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小题分层练(八)中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx21By|x1|Cy|x3| Dy2|x|C对于A：是偶函数，但在(0，)单调递减，故A错；对于B：不是偶函数，故B错；对于C：是偶函数，在(0，)单调递增，故C对；对于D：是偶函数，在(0，)上y2x单调递减，故选C.2(2018届福建德化三校联考)定义运算ab则函数f(x)1x的图象是下图中()ABCDD由题意可得f(x)1x则答案为D.3(2018惠州二模)将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增()A. B.C. D.C将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的，可得ysin的图象，再往上平移1个单位，得函数ysin1的图象ysin1的单调区间与函数ysin2x相同，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.当k0时，该函数的单调增区间为，故选C.4(2018茂名模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Cc2a，且b，c3，则a()A. 1B.C2D. 4D2bcos Cc2a，由正弦定理可得2sin Bcos Csin C2sin A2sin(BC)2sin Bcos C2cos Bsin C，sin C2cos Bsin C，sin C0,0B，B.由余弦定理可得b2a2c22accos B，b，c3，解得a4.5某几何体的三视图如图41所示，则此几何体的体积为()图41A62 B62C3 D.D由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体，所以其体积为VV1V2，而V11，V212，所以VV1V22，故应选D.6等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x2)，的第四项等于()A. 3 B. 4 Clog318 Dlog324 Alog3(2x)、log3(3x)、log3(4x2)成等差数列，log3(2x)log3(4x2)2log3(3x)，log3(2x)(4x2)log3(3x)2，解得x4.等差数列的前三项为log38，log312，log318，公差dlog312log38log3，数列的第四项为log318log3log3273，选A.7(2018南宁联考)在如图42所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别棱是B1B、AD的中点，异面直线BF与D1E所成角的余弦值为()图42A. B.C. D.D如图，过E点作EMAB，过M点作MNAD，连接EN，取MN中点G，所以面EMN面ABCD，EGBF，异面直线BF与D1E所成角，转化为D1EG，不妨设正方形边长为2，GE，D1G，D1E3，在D1GE中，由余弦定理cosD1EG，选D.8过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作直线yx的垂线，垂足为A，交双曲线的左支于B点，若2，则该双曲线的离心率为()A. B2 C. D.C设双曲线的右焦点F的坐标(c,0)，由于直线AB与直线yx垂直，所以直线AB方程为y(xc)，联立求出点A，由已知2，得点B，把B点坐标代入方程1，1，整理得ca，故离心率e，选C.(教师备选)1(2018沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为()A. 3 B. 3或9 C. 3或9 D. 9或3B结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：f(x)的函数值，且函数值为0，据此分类讨论：当x0时，x80，x3；当x0时，2log3x0，x9，综上可得，输入的实数x的值为3或9.2(2018南昌一模)已知F1，F2为双曲线C：1(b0)的左右焦点，点A为双曲线C左支上一点，AF1交右支于点B，AF2B是等腰直角三角形，AF2B，则双曲线C的离心率为()A4 B2 C2 D.D画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有|AF2|AF1|BF1|BF2|2a2，根据等腰直角三角形有|AF2|BF2|，解得|BF2|AF2|4，|AF1|42，|AB|4，|BF1|42，在三角形BF1F2中，由余弦定理得|F1F2|24c242(42)224(42)cos24，解得c，故离心率为.选D.9(2018北京朝阳一模)某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁D若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符；若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D. 10(2018咸阳二模)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)1，设af(2)1，bef(3)1，则a，b的大小关系为()Aab BabCab D无法确定A令g(x)exf(x)ex，则g(x)ex(f(x)f(x)exex(f(x)f(x)1)0.即g(x)在R上为增函数所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2，整理得ef(3)1f(2)1，即ab，故选A.二、填空题(教师备选)若函数f(x)为奇函数，则f(g(2)_.2函数f(x)为奇函数，所以f(2)g(2)，f(2)2222，g(2)f(2)2222，f(g(2)f(2)2222.11某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_7：30的班车小明显然是坐不到的当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为.(教师备选)(2018百校联盟联考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：xky0与圆C：x2y24的内接正三角形ABC交边AB于点P，交边AC于点Q，且PQBC，则的值为_因为圆心O为三角形ABC的中心，所以边长为2，由于直线l：xky0与圆C：x2y24的内接正三角形ABC交边AB于点P，交边AC于点Q，且PQBC，因此由三角形重心的性质可得，()()6.12(2018太原二模)已知三棱锥ABCD中，ABACBC2，BDCD，点E是BC的中点，点A在平面BCD射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为_由题意可知BC面EAD，BDCD，DE1，设DE中点是F，则AF面BCD，AF，外接球球心在过点E垂直面BCD的直线上，即与AF平行的直线上设球心为O，半径为R，由OAOB，R21OE22，解得OE2，R2，S4.
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