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小题分层练(四)中档小题保分练(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知(0，)，且cos ，则sintan ()AB C. D.C由(0，)，且cos ，可得sin ，故sintan cos sin .2已知Sn是等差数列an的前n项和，2(a1a3a5)3(a8a10)36，则S11( )A66B55 C44D33D因为a1a52a3，a8a102a9，所以2(a1a3a5)3(a8a10)6a36a936，所以a3a96，所以S1133，故选D.3已知双曲线C：1的一条渐近线与直线3xy50垂直，则双曲线C的离心率等于()A. B. C. D2B由于直线的斜率k3，所以一条渐近线的斜率为k，即，所以e，选B.4某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图19，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为( )图19A20,2B24,4 C25,2D25,4C由频率分布直方图可知，组距为10，50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图可知50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则N25，根据频率分布直方图可知90,100内的人数与50,60)内的人数一样，都是2，故选C.5(2018福州模拟)已知函数f(x)若f(a)3，则f(a2)( )AB3 C或3D或3A若a0，f(a)log2aa3，得a2，f(a2)f(0)421；若a0,4a213，a3，不合题意，f(a2)，故选A.6设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4( )A8B8 C4D4B由an为等比数列，设公比为q.即显然q1，a10，得1q3，即q2，代入式可得a11，所以a4a1q31(2)38.7.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图20所示，则函数f(x)的解析式为()图20Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sinA由函数图象可知A，6(2)8，所以.由点(2，)，可得22k，kZ，解得2k，kZ.由|，可得，所以f(x)sin.故选A.8某四棱锥的三视图如图21所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()图21A3B2 C2D2B由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为DBCC1B1，最长棱为DB1，且DB12.9(2018兰州市一诊)已知圆C：x2y216，直线l：yx，则圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率是( )A. B. C. D.B如图所示，设直线l1，l2与直线yx之间的距离为d2，弧ACB和弧EFG上的点满足题意，且：sinDBO，DBO30，由几何概型计算公式可得圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率P.选B.10已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.则b的值为( )A.B2 C. D.A由正弦定理和余弦定理得，化简得b.11已知椭圆C：1(ab0)与直线yx3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为( )A.1 B.1C.1 D.1B把yx3代入椭圆的方程，得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由于只有一个公共点，所以0，得a2b29，又，所以，解得a25，b24.12.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥如图22，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的侧面积为4，则该半球的体积为( )图22A. B.C. D.D由题意知，设半球的半径为R，正方形ABCD的边长为ABR，顶点S在底面的射影是半球的球心O，取BC的中点M，连接SM，如图所示，则SM，所以四棱锥的侧面积为4R4，R，所以该半球的体积为V()3.故选D.二、填空题13(2018海南省第二次联合考试)若x1是函数f(x)(exa)ln x的极值点，则实数a_.e因为f(x)exln x(exa)，且x1是函数f(x)(exa)ln x的极值点，所以f(1)ea0，解得ae.14设坐标原点为O，抛物线y22x，过焦点的直线l交该抛物线于A，B两点，则_.本题隐含条件是的值为定值，所以的值与直线l的倾斜角无关，所以取直线l：x，不妨令A点在x轴上方由可得A，B，于是OAOB1.15在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边若(abc)(abc)ab，c，当ab取得最大值时，SABC_.(abc)(abc)ab，c，(ab)2c2ab，得a2b2c2ab3ab.a2b22ab，当且仅当ab时取等号，3ab2ab，则ab1，当且仅当ab时取等号，当ab取得最大值时，ab1，得cos C，sin C，故SABCabsin C11.16数列an的前n项和为Sn，已知a12，Sn1(1)nSn2n，则S100_.198当n为偶数时，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2，所以Sn2Sn4n2，故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8，由a12知，S12，又S2S12，所以S24，因为S4S242210，所以S46，所以S8S48，S12S88，S100S968，所以S100248S41926198.
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