2013年高中数学 基础能力训练（13）

数学能力训练（13）1要得到函数y=sin(2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象作如下平移即可（ ）（A）左移 （B）右移 （）左移 （）右移2已知的展开式的最后三项的系数和为22，中间项为2000，则x=（ ）（A） 10 (B) (C) 10或 (D) 100 3已知双曲线方程=1(ba0)，点(a,0)，点(0,b)，原点O到直线AB的距离为c（c是双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为 。 4现有纯金1800克，紫铜1400克，要制成重130克的甲，乙两种工艺品，甲种：金，紫铜含量比为6：7，乙种：金，紫铜含量比为9：4，在每种至少做5件的前提下，则总件数的最大值为 。5已知f(x)=2x2，g(x)=x,若f(x)g(x)=minf(x), g(x)，那么f(x)g(x)的最大值为 。 6已知正数a,b满足a+2b+ab=34，则a+b的最小值为 。7（本大题共12分）已知数列的前n项和为，且、的等差中项为1.（）写出；（）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（）设，求的值。8（本大题共12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1上的点。（如图）(1) 若BEC为二面角BEB1C的平面角，则平面BCE平面B1CE，此命题是否正确？证明你的结论。(2) 写出(1)中命题的逆命题，它正确吗？证明你的结论。(3) 设ABAD1，当AA1边上有且仅有一点E，使平面BCE平面B1CE时。(文)求点B到平面B1CE的距离；(理)求点A到平面B1CE的距离。答案D、C32； 4。24； 5。1； 6。9。7解：（）依题意：，计算得； （）猜想以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，,猜想成立；（2）假设当n=k时，猜想成立，即，则当n=k+1时，两式相减得，即当n=k+1时，猜想也成立综上（1）（2），对时，（）。 8解：(1)BEC为二面角BEB1C平面角，CEB1E，BEEB1，BE1面CBE，又BE1面B1CE 面BCE面B1CE(2)逆命题:若面BCE面B1CE，则BEC为二面角B-EB1-C的平面角 过B作BHCE于H，平面BCE平面B1CE且平面BCE平面B1CE=CEBH平面B1CE，又B1E平面B1CEBHB1E CBB1E BCBHBB1E平面BCEB1EBE，B1ECE即证得CEB为二面角B-EB1-C平面角(3)由(2)知当平面BCE平面B1CE时，BEC为二 面角B-EB1-C的平面角 BEB190，又满足条件的E有且只有一个。E必为AA1中点。即以BB1为直径的圆必与AA1相切于E(文)AB=1, BB1=2,BE=, 平面BCE平面B1CE。过B作BHCE于H，则BH就是B到平面B1CE的距离。在RtDBCE中，dB-CEB=BH=.(理)B1E=,CE=，S且V，=，解得。