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专项八 解题方法重难点37最大（小）电功率和电路安全问题【知识梳理】一、求最大（小）电功率问题根据公式P=U2/R可知：在电压一定时，电阻最小，电功率最大；电阻最大，电功率最小。所以，求电路消耗的最大（小）功率，实际上是寻找什么时候电路中的电阻最小（大）。一般来说，当电阻串联时最大，并联时最小。若果定值电阻与变阻器串联，变阻器不连入或连入阻值最小时，电路总电阻最小。二、电路安全问题这类问题一般来说，都是一个定值电阻与一个变阻器串联。但是电压表的位置不同，结果不同。（一）电压表测定值电阻的电压若上图所示，电压表测定值电阻R的电压。此时，在确定电路中的最大电流时，不但要考虑电流表的量程，还要考虑R允许通过的最大电流，关键还要考虑电压表的量程。一般来说，此时电路的最大电流由电压表的量程来确定，即I最大=Uv最大/R，此时R取得最小值：R最小=R总R=U/I最大-R。此时R所能取得的最大值为它的最大值。（二）电压表测变阻器的电压（此情形较多）1.如上图所示。此时，电路中的最大电流，一般由变阻器R2允许通过的最大值和电流表的较小量程来确定，一般是电流表的较小量程值，即I最大=0.6A，也有时候要考虑R1所允许通过的最大电流值。此时R2取得最小值：R2最小=R总-R1=U/I最大-R1。2.此时，R2的最大值由电压表的量程来确定。因为R2两端的最高电压为电压表的量程，所以U2最大=Uv最大。R1两端的电压U1=U-U2最大；I最小=U1/R1。R2最大电阻：R2最大=R总-R1=U/I最小-R1。【典例分析】【例1】(2020福建33)如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。（1）求R2的最大阻值。（2）若滑片置于变阻器的中点位置，R2消耗的电功率为0.8W，求电源电压U和R0的阻值。（3）若滑动变阻器滑片每移动1cm，阻值改变1，设滑片从a端向b端滑动的距离为xcm，写出R2消耗的电功率P随x变化的关系式，并由此关系式求出R2消耗电功率的最大值。【答案】（1）10 （2）6V 2 （3）P=36x10-x2+40x=3610-x2x+400.9W【分析】（1）由图象可知:当R2阻值最大时，通过R2的电流为0.3A，R2两端的电压为3V由I=UR得:R2的最大阻值R2max=U2I=3V0.3A=10。（2）由图象可知：R1=U1l=5.4-3.0V0.3A=8，当滑片置于R2的中点位置时，滑动变阻器接入电路的阻值R2=5，由P=UI=I2R得：I2R2=I25=0.8W解得：I=0.4A，依题意，有：U=5.4+0.3R0；U=0.48+5+R0；联立解得U=6V,R0=2。（3）滑片移动xcm时，滑动变阻器接入电路的阻值R2=x，I=UR0+R1+R2P=I2R2=U2R2R0+R1+R22，P=36x10+x2，P=36x10-x2+40x=3610-x2x+40，由上式可知，当x=10时，R2消耗的电功率达到最大值，且Pmax=0.9W。【思路小结】求最大值，最小值，首先需要确定什么状态下取得。灵和运用数学知识求解很重要。【例2】(2020重庆A卷11)图8中电源电压为6V并保持不变，定值电限R为10.滑动变阳器R标有20 0.5A字样，电流表量程为“0-0.6A.电压表量程为-0-3V。闭合开关，移动滑片p的过程中，为保证电路元件安全滑动变阻器R接人电路的最小阻值为 定值电阻R的最大功率为W。【答案】100.9W【分析】当电流最大为0.5A或定值电阻电压最大为3V时滑到变阻器电阻最小，定值电阻的电功率最大。当U定=3V时：I定=U定/R定=3V/10=0.3A,小于0.5A，所以当电流等于0.3A时，滑动变阻器电阻最小，定值电阻的电功率最大。R总=U总/I最大=6V/0.3A=20；R最小=R总-R定=20-10=10；P定最大=U定I定=3V0.3A=0.9W。【思路小结】当电压表测定值电阻的电压时，电路的最小电流，往往是由电压表的量程来确定的，即I最小=UV表/R定。【真题操练】1.(2020泰州12)如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25、1A”，电流表量程选择“00.6A”，电压表量程选择“03V”，小灯泡上标有“4.5V、0.3A”字样，其I-U图像如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（）A. 电路的最大功率是3.6WB. 小灯泡的最小功率是0.75WC. 电流表的最小示数是0.15AD. 电流表的最大示数是0.4A【答案】B【解析】AD由图可知：小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：P=UI=6V0.3A=1.8W。AD错。BC由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：UL=U-U滑=6V-3V=3V；由图乙可知：此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是：PL=ULIL=3V0.25A=0.75W。B正确；C错。选B。2.（2020衡阳16）如图所示电路中，电源电压恒为6V，电流表量程为00.6A，电压表量程为015V，滑动变阻器R2规格为“50 0.5A”。滑片P在中点时，电流表示数为0.2A，电压表示数为5V下列说法中正确的有（）A定值电阻R1为5B如果出现电压表示数为6V，可能是R1断路C滑动变阻器阻值可调节范围为750DR2的功率占电路总功率的比值最小时，电流表示数为0.6A【答案】AC【解析】A.滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测量串联电路的电流，电压表示数是5V，电源电压是6V，由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以定值电阻两端的电压为：U1UU26V5V1V，所以定值电阻的阻值为：R1U1/I=1V/0.2A5，A正确。B.电源电压是6V，滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，当电压表示数是6V时，定值电阻两端电压是0V，说明定值电阻是短路，B错。C.滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，电流表量程是00.6A，可以判断电路最大电流是0.5A，所以定值电阻两端的最大电压为：U1IR10.5A52.5V，由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以滑动变阻器两端电压为：U2UU16V2.5V3.5V，所以此时滑动变阻器接入电路的最小电阻为：R2U2/I=3.5V/0.5A7；滑动变阻器向右移动时电阻变大，分担的电压变大，电路电流变小，并且电源电压是6V，不会超过电压表量程，所以滑动变阻器可以接入50的电阻，所以滑动变阻器的取值范围为：750，C正确。D.滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，所以电路电流不会达到0.6A，D错。选AC。3.(2020龙东15)如图所示，电源电压为6V保持不变，电阻R1的阻值为5，滑动变阻器上标有“10 1A”的字样。在元件安全的情况下，移动滑动变阻器滑片P过程中，则（）A. R1的功率范围5W0.8WB. R1的功率范围7.2W0.8WC. R2的最大功率是1.8WD. R2的最大功率为1.6W【答案】BC【解析】AB当滑片P在最右端时，电路中总电阻最小，电流最I最大=U/R1=6V/5=1.2A；此时R1的功率最大：P1最大=I最大2R1=（1.2A）25=7.2W。当滑片P在最左端时，电路中总电阻最大，电流最小：I最小=U/R总=6V/（5+10）=0.4A，此时R1的功率最小：P1最小=I最小2R1=（0.4A）25=0.8W。所以R1的功率范围7.2W0.8W，A错，B正确。CD当R2=R1=5时，滑动变阻器R2的功率最大，此时，电路中的电流：I2最大= UR总 = UR1+R2 = 6V5+5 =0.6A,最大功率P2最大=I2最大2R2=(0.6A)25=1.8W。C正确，D错。选BC。4.(2020齐齐哈尔13)如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择“03V”，电流表量程选择“00.6A”，滑动变阻器R规格为“20 1A”，小灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样（忽略灯丝电阻的变化）。闭合开关S，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，下列说法中正确的是（）A小灯泡灯丝电阻为5B电路中的最大电流为0.5AC滑动变阻器阻值变化范围为420D电路的最大功率为2.25W【答案】ABD【解析】由电路图可知：R与L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。A.由PU2/R得，灯泡的阻值：RL= U额2P额 = （2.5V）21.25W 5，A正确。B.滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大的；由PUI得，电路中的最大电流：I大P额/U额=1.25W/2.5V0.5A，B正确。C.当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压：ULUU滑4.5V3V1.5V，电路中的最小电流：I小UL/RL=1.5V/50.3A；滑动变阻器连入电路中的最大阻值：R滑大U滑/I小=3V/0.3A10；灯泡正常发光时，电流最大，则电路的总电阻最小；滑动变阻器两端的电压U滑UU额4.5V2.5V2V，滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R滑小U滑/I大=2V/0.5A4，所以滑动变阻器的阻值变化范围是410，C错。D.根据PUI可知，电路中的电流最大时，总功率最大，最大功率为：PUI大4.5V0.5A2.25W，D正确。选ABD。5.(2020随州10)某同学做“调节灯泡亮度”的实验，电路图如图所示，电源电压恒定为4.5V，电压表量程为“0-3V”，电流表量程为“0-0.6A”，滑动变阻器标有“20 1A”，灯泡标有“3V 1.5W”字样（忽略灯丝电阻受温度的影响），为保证电路安全，小灯泡两端电压不超过额定电压，两电表的示数均不超过所选量程。则以下判断不正确的是（）A. 变阻器滑片向右滑动时，电压表示数变大，电流表示数变小B. 灯泡正常发光时，滑动变阻器连入电路的阻值为3C. 当电压表示数为3V时，电路消耗的总功率最大D. 当滑动变阻器连入电路的阻值为9时，灯泡的功率为0.54W【答案】C【解析】电路为串联电路，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。A变阻器滑片向右滑动时，滑动变阻器接入阻值变大，由欧姆定律以及串联分压的特点可知滑动变阻器两端电压变大，即电压表示数变大，通过电路电流变小，即电流表示数变小，A正确。B灯泡正常发光时，由P=UI可得电路电流为：I=IL=PL/UL=1.5W/3V=0.5A；根据串联分压可知此时滑动变阻器两端电压为：U滑=U-UL=4.5V-3V=1.5V；由I=U/R可得滑动变阻器接入阻值：R滑=U滑/I=1.5V/0.5A=3。B正确。C根据P=UI可知，要想电路消耗的总功率最大，则电路电流应该最大，考虑电路安全，电路最大电流应该为0.6A，由P=U2/R可得灯泡的阻值：RL= UL2PL = （3V）21.5W = 6。灯泡两端电压：UL=IRL=0.6A6=3.6V，此时滑动变阻器两端电压为：U滑=U-UL=4.5V-3.6V=0.9V，即电压表示数为0.9V时，电路消耗的总功率最大，C错。D当滑动变阻器连入电路的阻值为9时，电路总电阻：R=9+6=15；此时电路电流：I= U/R=4.5V/15=0.3A。灯泡两端电压：UL=IRL=0.3A6=1.8V；灯泡的功率：PL=IUL=0.3A1.8V=0.54W。D正确。选C。6.（2020衡阳21）如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1的阻值为2，滑动变阻器R2上标有“10 3A”字样，小灯泡L上标有“12V 6W”字样，电流表所选量程为03A。（1）当开关S、S1和S2都闭合时，R2的滑片置于最右端，电流表的示数为0.9A，小灯泡L在5min内产生的热量是 J。（2）当S闭合，S1和S2都断开时，为了确保电流表测量更准确，本实验中要求电流表指针要达到满偏刻度的（即示数不小于最大量程的），则R2接入电路的最大阻值是。【答案】（1）540 （2） 4【解析】（1）当开关S1，S2，S都闭合时，R1被短路，电路为灯L、R2的并联电路，电流表测量干路中电流。R2的滑片置于最右端，连入电阻R2最大10，滑动变阻器两端的电压等于电源电压，通过滑动变阻器的电流：I2=U/R2最大=6V/10=0.6A。通过灯的电流：ILII20.9A0.6A0.3A，灯两端的电压等于电源电压，小灯泡L在5min内产生的热量：QWUILt6V0.3A560s540J。（2）当开关S1、S2都断开，S闭合时，电阻R1与R2串联；为了确保测量准确，电流表指针要达到满偏刻度的1/3，电流表所选量程为03A，所以最小电流Imin3A/31A，由欧姆定律可得电阻R1两端的电压：U1IminR11A22V；因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器R2两端的电压：U2UU16V2V4V，由欧姆定律可得R2接入电路的最大阻值：R2最大=U2/I最小=4V/1A=4。7. (2020德州27)如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L正常发光时的电阻为6，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，从最上端a滑至最下端b的过程中，电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙所示。求：（1）小灯泡的额定功率和定值电阻R0的阻值；（2）滑动变阻器的最大阻值；（3）电路总功率的变化范围。【答案】（1）6W 6（2）14 （3）6W12W【解析】（1）图甲中，灯与变阻器串联后再与定值电阻串联，电流表测电路的电流，电压表V2测灯的电压，V1测灯与R0的电压，从最上端a（变阻器最大电阻连入电路中）滑至最下端b时，只有灯与定值电阻串联，此时电路的电流最大，由图可知：Ib1A，即电路的电流为1A，V1的示数即电源电压：U12V，电压表V2的示数为6V，即灯的电压：U灯6V，灯泡的电阻：R灯U灯/Ib=6V/1A6，由已知条件，灯正常发光，所以灯的额定功率：P灯U灯I灯6V1A6W；由串联电路电压的规律，R0的电压为：U0UU212V6V6V，由欧姆定律可得：R0U0/I0=6V/1A6。（2）滑片在a时，由上图知，电路的电流最小为I小0.5A，电压表V1的示数U15V，根据串联电路电压的规律及欧姆定律，变阻器的最大电阻：R滑最大= U-U1I小 = 12V-5V0.5A = 14。（3）当电路的电流最大时，电路的最大功率为：P最大UI大12V1A12W；电路的最小功率为：P小UI小12V0.5A6W；电路总功率的变化范围为6W12W。答：（1）小灯泡的额定功率为6W，定值电阻R0的阻值为6；（2）滑动变阻器的最大阻值为14；（3）电路总功率的变化范围为6W12W。8.（2020菏泽25）如图所示电路中，电源电压保持恒定，电阻R1的阻值为10，电阻R2的阻值为40，只闭合开关S和S1，将滑动变阻器R的滑动触头从最左端移到最右端的过程中，电流表的示数为0.2A逐渐增大到0.6A，求：（1）电源的电压U；（2）滑动变阻器R的最大阻值；（3）要使整个电路消耗的电功率为最大，请写出开关S1、S2的开闭状态和滑动变阻器滑片R的滑动触头所在位置，并计算出电功率的最大值。【答案】（1）6V（2）20（3）4.5W【解析】（1）只闭合开关S和S1，该电路为串联电路；电阻R1与R串联接入电路中，电流表测量电路中的电流；当滑动变阻器的滑片移动到最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，该电路为R1的电路，此时电路中的总电阻值最小，电路中的电流是最大的，根据欧姆定律可知，电源电压为：UI大R10.6A106V。（2）滑动变阻器的滑片移至最左端时，滑动变阻器全部接入电路中，此时电路中的电阻最大，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流是最小的，则电路的总电阻为：RU/I小=6V/0.2A30；则滑动变阻器的最大阻值为：RRR1301020。（3）要使整个电路消耗的电功率为最大，根据公式PU2/R可知，在电源电压不变时，需要使电路的总电阻最小；根据串联电路的电阻关系可知，串联的电阻越多，总电阻越大；根据并联电路的电阻关系可知，并联的电阻越多，总电阻越小；所以当滑动变阻器的滑片移动到最右端，开关S1、S2都闭合时，电路的总电阻是最小的，总功率最大，此时为并联电路，电阻R1、R2并联在电路中，最大功率为：P=P1+P2= U2R1 + U2R2 = （6V）210 + （6V）240 =4.5W。答：（1）电源的电压U为6V；（2）滑动变阻器R的最大阻值为20；（3）电功率的最大值为4.5W。
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