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茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（四）说明：考试时间 120分，满分150分一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）题号12345678910答案1如果a与2互为倒数，那么a是A-2 B- C D22据统计，2006“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是 A B C D3不等式组的解集为Ax2 Bx3 Cx2或 x3 D2x34若反比例函数的图象经过点A（2，m），则m的值是A B C D5一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是A B C D16已知为等边三角形的一个内角，则cos等于A B C D7下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个8教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的A平均数或中位数 B众数或频率C方差或极差 D频数或众数9如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是 （第9题）（第10题）10某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P（a，b）对应大鱼上的点Q，则点Q的坐标为A（2a，2b） B（a，2b）C（2b，2a） D（2a，b）（第12题）aa二、填空题（每小题4分，共20分）11比较大小： 12用字母表示图中阴影部分的面积为 13某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为元，则x满足的方程是 （第14题）14用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；矩形（不包括正方形）；正方形；等边三角形；等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 （只填序号） 15某班有49位学生，其中有21位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .三、解答题：（每小题8分，共24分）16计算：+tan6017,解方程组：18 已知两个分式：A=，B=，其中下面有三个结论：A=B； A、B互为倒数； A、B互为相反数请问哪个正确?为什么?四,（每小题8分，共16分）19,如图，在44的正方形方格中，ABC 和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1） 填空：ABC= ，BC= ；（2） 判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论20,某公司开发出一种新产品，前期投入的开发、广告宣传费用共5000元，且每售出一套产品，公司还需支付产品安装调试费用20元（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价70元，公司至少要售出多少套产品才能确保不亏本？五,（每小题10分，共30分）21,如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由BAGDCFE（第21题）22,为了了解茂名市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次；（第22题）（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？ 23,在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.六（每小题10分，共20分）24,如图,AB是O的直径,CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案：你选用的已知数是 ； 写出求解过程（结果用字母表示）25,如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE （1）当CD=1时，求点E的坐标；（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由茂名市第十中学中考综合训练数学试卷（四）一、选择题BCDCB ACC CA二、填空题1112 1315080%x20%x 14、 15、；三、解答题16. 解：原式= = = 17,18,因为 B=比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，所以A、B互为相反数 19, 解：（1）ABC=135, BC=； （2）能判断ABC与DEF相似（或ABCDEF）这是因为ABC =DEF = 90+45=135 , ， ABCDEF.20,(1) 解：y500020x(2) 解法1：设公司至少要售出x套产品才能确保不亏本，则有： 70 x500020x 解得：x100 解法2：每套成本是 若每套成本和销售价相等则：解得： x100 因此公司至少要售出100套产品才能确保不亏本21解：（1）BEDG证明：四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，BCDC，ECGC，BCEDCG90BCEDCG BEDG（2）存在，它们是RtBCE和RtDCG将RtBCE绕点C顺时针旋转90，可与RtDCG完全重合22解：（1）10人，10人；（2）2.7次，2.2次；（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些23解：（1）设蓝球个数为x个 则由题意得 解得 x1，即蓝球有1个 （2）树状图或列表正确 两次摸到都是白球的概率 24（1）证明：CD、CB是O的切线，ODC=OBC=90 又 OD=OB，OC=OC， OBCODC（HL）（2）选择a、b、c，或其中2个均给分；方法一：在RtEBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=.方法二：RtODERtCBE，得r=.方法三：连结AD，可证：AD/OC，得r=.若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=.若选择b、c，则有关系式2r3+br2bc2=0. （以上解法仅供参考，只要解法正确均给分）25,解：(1) 正方形OABC中，因为EDOD，即ODE =90所以CDO+EDB=90，即COD=90-CDO，而 EDB =90-CDO，所以COD =EDB 又因为OCD=DBE=90所以CDOBED，所以，即，得BE=，则：因此点E的坐标为（4，）(2) 存在S的最大值 由CDOBED，所以，即，BE=tt2， 4(4tt2)故当t=2时，S有最大值10
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