平面向量数量积25652

平面向量的数量积平面向量的数量积 1 1、向量的夹角、向量的夹角ababOAB18000或30 当当 时时,则称则称a与与b互相互相垂直垂直，记作，记作abb.210当当 时，则称时，则称a与与b同向同向.020当当 时，则称时，则称a与与b反向反向.注：注：40 在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的非零向量非零向量 a,b,a,b,在空间任取一点在空间任取一点OO，作，作OA=OA=aOB=b OB=b 则则角角AOB=AOB=叫做向量叫做向量a与与b b的夹角。的夹角。2 2、向量的数量积定义向量的数量积定义cosbaba 已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的夹角是，它们的夹角是 ，则数量则数量 叫叫 与与 的的数量积数量积，记作记作 即有即有ababbacos ba0注：注：1)零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0,即即00a2)、符号符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略在向量运算中不是乘号，既不能省略 也不能用也不能用“”代替。代替。3)、两个向量的数量积是一个数量。两个向量的数量积是一个数量。3 3、向量数量积的几何意义：、向量数量积的几何意义：P P119 119 数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的方的方向上的投影向上的投影 的乘积。的乘积。baaba|acosb说明：这个投影的值可正可负也可以为零，所以说明：这个投影的值可正可负也可以为零，所以 向量的数量积的结果是一个实数。向量的数量积的结果是一个实数。2、数量积的几何意义：数量积的几何意义：cos|b3、数量积的物理意义：、数量积的物理意义：:,可用公式计算功所做的那么力的作用下产生位移如果一个物体在力WFsFFScos|SFSFWabBAOcosbabacosFabbacosabba.30)3()2(,|)1(5|4|0的数量积与时，分别求的夹角为与，当，例题：已知bababababa 310)3(0,22020；，）；（；反向：同向：4 4、数量积的性质、数量积的性质cosaaeea（1）0baba（2）aaaaaa或2（4）设设a,ba,b都是非零向量都是非零向量,e,e是与是与b b方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，是是a a与与e e的夹角，则：的夹角，则：（3）当当 同向时，同向时，；ba与|baba 当当 反向时，反向时，；ba与|baba（5）|cosbaba（6）|baba 5 5、数量积的运算律数量积的运算律)()()(bababa（1）交换律）(abba（2）分配律）()(cabacba（3）想一想：向量的数量积满足结合律吗？想一想：向量的数量积满足结合律吗？6、反馈练习：、反馈练习：判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1）00 a（3）（5）若）若 ，则对于任一非零，则对于任一非零 有有0ab0 ba（4）00 a（2）BAAB 0|baba（6）若）若 ，则，则 至少有一个为至少有一个为0 baba、（7）对于任意向量）对于任意向量 都有都有cba、）（）（cbacba（8）是两个单位向量，则是两个单位向量，则ba与22ba0（9）若）若 ，则，则0,ccbcaba 7 7、小结：小结：通过学习，要求同学们掌握平通过学习，要求同学们掌握平面向量的数量积的定义、重要面向量的数量积的定义、重要性质、运算律，并能运用它们性质、运算律，并能运用它们解决相关的问题解决相关的问题8 8、练习与作业：练习与作业：课本：课本：P121 练习练习T1、2、3作业：作业：P121 习题习题 2,3预习预习P120121的内容，并做课后的练习。的内容，并做课后的练习。.,.的形状特征试判断四边形且中已知平面四边形思考题：ABCDaddccbbadDAcCDbBCaABABCD1 1、数量积的性质、数量积的性质cosaaeea（1）0baba（2）aaaaaa或2（4）设设a,ba,b都是非零向量都是非零向量,e,e是与是与b b方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，是是a a与与e e的夹角，则：的夹角，则：（3）当当 同向时，同向时，；ba与|baba 当当 反向时，反向时，；ba与|baba（5）|cosbaba（6）|baba第二课时 2 2、数量积的运算律数量积的运算律)()()(bababa（1）交换律）(abba（2）分配律）()(cabacba（3）向量的数量积不满足结合律。向量的数量积不满足结合律。3、反馈练习：、反馈练习：判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1）00 a（3）（5）若）若 ，则对于任一非零，则对于任一非零 有有0ab0 ba00 a（2）|baba（6）若）若 ，则，则 至少有一个为至少有一个为0 baba、（7）对于任意向量）对于任意向量 都有都有cba、）（）（cbacba（8）是两个单位向量，则是两个单位向量，则ba与22ba0（9）若）若 ，则，则0,ccbcaba 4 4、典型例题：、典型例题：例例2：课本：课本：P120 例例2互相垂直与为何值时，不共线，当且仅当与、时，分别求的夹角是与、，、，、，当，：若例bkabkakbabababababa)460)3)2/)16|3|10)23()2(604|3|30babababa时，求是的夹角与，：若例 的夹角与垂直，求与垂直与且是非零向量思考题：babababababa274,573,bababababa7465120)3)2/)17|6|10时，分别求的夹角是与、，、，、，当，、若)596()3310(12010|8|20babababa时，求是的夹角与，、若3课本：课本：P121 练习练习T4、作业：习题作业：习题 T4