2022年辽宁省大连市八下期中数学试卷

2022年辽宁省大连市八下期中数学试卷1. 下列各式中是二次根式的为 A 65 B -65 C 365 D 165 2. 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=5，则 AB= A 1 B 3 C 41 D 41 3. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，BD 是 AC 的中线，BD=5，则以下结论正确的是 A AB=5 B AB=10 C BC=10 D AC=10 4. 若 x-23 是二次根式，则 x 的取值范围是 A x2 B x”、 =”或 ”）14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为边 BC 的中点，连接 OE，已知 OE=a，则菱形 ABCD 的周长为 （用含 a 的式子表示）15. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则 AEB= 16. 如图，矩形 OABC，点 A，C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 坐标为 k,2k，连接 OB，将矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 A 的对应点为点 D，则点 D 的坐标为 （用含 k 的式子表示）17. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，求证：OE=OF18. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，BC=3，AB=5，求 CD 的长19. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，CD 上的点，且 DE=CF，连接 AF，BE 交于点 O求证：AFBE20. 计算：(1) 12+20+3-5(2) 3+22-42-662221. 如图，一根直立于水中的芦苇 AB 比水面 DE 高出 1 m，即 AD=1 m，一阵风吹来，芦苇的顶端 A 恰好到达水面 DE 的 A 处，且 A 到 AB 的距离 AD=5 m，已知 BDA=90，求水的深度 BD 与这根芦苇的长度 AB 分别是多少 m？22. 现有一块长为 220，宽为 55 的矩形木板，现要做一个面积与矩形相等的圆形木板，求该圆的半径23. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，AE 与 BD 相交于点 F，连接 CF(1) 求证：AED=BCF(2) 若 ABC=60，AB=2，求菱形 ABCD 的面积24. 回答下列问题：(1) 【观察】请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： 1+112+122=1+11-12= ； 1+122+132=1+12-13= ； 1+132+142=1+13-14= ； (2) 【发现】根据你的阅读回答下列问题：请根据上面式子的规律填空： 1+1n2+1n+12= （n 为正整数）请证明（1）中你所发现的规律【应用】请直接写出下面式子的结果： 1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+1n2+1n+12= 25. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AOB=60，点 E，F，G 分别是 OB，OC，AD 的中点，连接 EF，FG，GE求证：EFG 是等边三角形小明经探究发现，连接 AE，DF（如图 2），从而可证 AEBD，DFAC，使问题得到解决(1) 请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程(2) 参考小明思考问题的方法或用其他的方法，解决下面的问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=AO，DC=DO，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AOB=n0n2.2， 只有木板D可从门框内通过10. 【答案】B【解析】 平行四边形的两条对角线的长分别是 12 和 65， 两条对角线的长的一半分别是 6 和 35， 62+352=81=92， 两对角线的一半与边长构成的三角形是直角三角形， 此平行四边形是菱形11. 【答案】 42 【解析】 32=162=4212. 【答案】真【解析】“全等三角形的对应边都相等”的逆命题为“对应边相等的三角形为全等三角形”13. 【答案】 = 【解析】如图，分别过点 A，D，作 AGBC，DHBC，垂足分别为点 G，H，则 CGA=DHB=90， AGDH ADBC， AG=DH SABC=12BCAG，SDBC=12BCDH， SABC=SDBC14. 【答案】 8a 【解析】 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，又 点 E 是 BC 的中点， BC=2OE，则菱形 ABCD 的周长为 8a15. 【答案】 15 【解析】 ADE 是等边三角形；故 DAE=60， BAE=90+60=150，又有 AB=AE，故 AEB=302=1516. 【答案】 (-35k,45k) 【解析】设 BD 交 OC 于 E过 D 作 DFx 轴于 F， 四边形 OABC 是矩形，Bk,2k， OA=BC=k，AB=OC=2k，ABCD，BAO=90，根据折叠的性质， ODBOAB， OD=OA=k，BDO=BAO=90，1=2，BD=BA=2k， ABCO 2=3， 1=3， EB=EC在 RtODE 中，OD2+DE2=EO2， OD2+BD-EB2=ED2 即 k2+2k-EO2=EO2，解得：EO=54k， DE=34k， DFx 轴， DFDC，DFO=90， FDO=DOE， RtDFORtODE OFOD=FODE=DOOE， DFk=FO34k=k54k， DF=45k，FO=35k， D-35k,45k17. 【答案】方法一： 四边形 ABCD 是平行四边形， OD=OB，DCAB， FDO=EBO，在 DFO 和 BEO 中， FDO=EBO,OD=OB,FOD=EOB DFOBEOASA， OE=OF【解析】方法二： 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，OA=OC， EAO=FCO，在 AOE 和 COF 中， EAO=FCO,OA=OC,AOE=COF, AOECOFASA， OE=OF18. 【答案】 在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AB=5， AC2=AB2-BC2， AC2=52-32=16， AC=4， CDAB， SABC=12ACBC=12CDAB， CD=ACBCAB=12519. 【答案】 四边形 ABCD 为正方形， AB=DA=CD，BAE=ADF=90， AE=DF， ABEDAF， ABE=DAF， BAE=BAO+DAF=90， BAO+ABE=90， AOB=90， AFBE20. 【答案】(1) 12+20+3-5=23+25+3-5=33+5. (2) 3+22-42-6622=3+43+4-4222-6622=7+43-2-33=5+73. 21. 【答案】设水的深度 BD 为 x m，则芦苇的长度 AB 为 x+1m，根据题意，得 BD2+AD2=AB2， x2+52=x+12，解得 x=12 x+1=13答：水的深度 BD 是 12 m，这根芦苇的长度 AB 是 13 m22. 【答案】设圆的半径为 R，根据题意得 R2=22055，即 R2=25555解得 R1=110，R2=-110（舍去） 该圆的半径为 11023. 【答案】(1) 四边形 ABCD 为菱形， AB=BC，ABD=CBD，ABCD BF=BF， ABFCBF BAF=BCF ABCD， BAF=AED AED=BCF(2) 过点 A 作 AGBC，垂足为 G， AGB=90 ABC=60， BAG=30 AB=2， BG=1 在 RtABG 中，AG2+BG2=AB2 AG=AB2-BG2=3 S菱形ABCD=AGBC=2324. 【答案】(1) 32；76；1312 (2) n2+n+1n2+n；n2+2nn+1 【解析】(2) 观察余式，可得 1+1n2+1n+12=nn+1+1nn+1=n2+n+1n2+n， 原式=1+11-12+1+12-13+1+13-14+1+1n-1n+1=1n+11-1n+1=n+1-1n+1=n+12-1n+1=n2+2nn+1. 25. 【答案】(1) 四边形 ABCD 为矩形， AD=BC，OA=OB=OC=OD， AOB=60， AOB 是等边三角形， 点 E 是 OB 的中点， AEOB， ADE 是直角三角形， G 是 AD 的中点， EG=12AD，同理可得 FG=12AD， 点 E，F 分别是 OB，OC 的中点， EF=12BC=12AD， EF=EG=FG， EFG 是等边三角形(2) 如图 4，连接 AE，DF， AB=AO，DC=DO， AOB 是等腰三角形 点 E 是 OB 的中点， AEOB， ADE 是直角三角形， G 是 AD 的中点， EG=AG=12AD，同理可得 FG=DG=12AD， EG=FG AEOB，AOB=n， 5=90-n， AOB=3+4=n DOC=AOB=n， 同理可得 6=90-n， 3+4+5+6=180-n，由可知，EG=AG，FG=DG， 3+5=EAG=AEG， 4+6=FDG=DFG， EAG+AEG+FDG+DFG=23+4+5+6=360-2n， 1+2=360-EAG+AEG+FDG+DFG=2n， EGF=180-1+2=180-2n26. 【答案】(1) AD=5，A=60，DEAB， ADE=30， AE=12AD=52， DE=AD2-AE2=523(2) 如图 1 所示，当点 O 在 AB 上时， AB=8，AO=3， BO=AB-AO=5 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=5，ABDC，A=BCD=60， BO=BC=5， 将平行四边形折叠，使点 C 与点 O 重合， 折痕 MN 垂直平分 OC，即 NO=NC，OBM=CBM， 折痕 MN 与平行四边形 ABCD 的边 AB 交于点 N， 点 B 与点 N 重合， ABDC， OBM=CMB， CBM=CMB， BC=MC， BCD=60， BCM 是等边三角形 MN=MB=BC=5，如图 2 所示，当点 O 在 AD 上时，过点 N，O 分别作 NKCD，OHCD，垂足分别为 K，H，连接 OM，CN， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=8， AB=CD=8，ABDC，A=60， ODH=A=60，EDC=AED=90， AD=5，AO=3， OD=2， 在 RtODH 中，DOH=30， HD=1， OH=OD2-HD2=3，CH=CD+HD=9， 在 RtOCH 中，OC=OH2-CH2=221，由折叠可知，CM=OM，OG=CG=12OC=21， 在 RtOMH 中，OH2+HM2=OM2，即 3+9-CM2=OM2， CM=OM=143， NKCD，EDC=90， EDC=NKD=DEN=90， 四边形 DENK 为矩形， NK=DE=523， SCMN=12CMNK=12MNCG， 12143533=12MN21， MN=537综上所述，折痕 MN 的长为 5 或 537