2011年上海市宝山区嘉定区中考数学二模试卷

2011年上海市宝山区嘉定区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1. 下列根式中，与T1戈为同类二次根式的是（）B./6C2. 关于二次函数y=2-（x+1）2的图象，下列判断正确的是（）D.图象的顶点坐标为（-1,A. 图象开口向上B.图象的对称轴为直线x=1C.图象有最低点2）3. 关于等边三角形，下列说法不正确的是（）A. 等边三角形是轴对称图形B.等边三角形是中心对称图形C.等边三角形是旋转对称图形D.等边三角形都相似4. 把一块周长为40cm，面积为20cm2的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图），贝悔块小三角形铁片的周长和面积分别是（）B.10cm，10cm2C.20cm，5cm2D.20cm，10cm25已知、&是两个单位向量，向量2二2石，二，那么下列结论中正确的是（A.el=e2B.a=-bC.D.|al=-Ib|6.如图反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系.已知汽车在途中停车加油一次，根据图象，下列描述中，不正确的是（）A.汽车在途中加油用了10分钟B.汽车在加油前后，速度没有变化C.汽车加油后的速度为每小时90千米D.甲乙两地相距60千米二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7. （2009梅州）计算：（-a）2-sa=.8. 在实数范围内分解因式：x2-2x-2=.9. （2009黔东南州）在实数范围内分解因式：x2-2x-4=10. （2010德州）方程的解为x=.X-X11. 已知f&）二一，且f（-2）二则m=.12. （2005青海）一次函数y=（k+1）x+k-2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围.13. 把抛物线y=x2的图象向右平移2个单位长，得到的抛物线的表达式为14. 已知关于x的方程x2-4x+m=0,如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m,那么所得方程有实数根的概率是A.15. 如图，已知梯形ABCD中，AB/CD,AB=5,CD=3,AD=BC=4,贝Icos2DAB=.16. 如图，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯米.17. 如图，已知AB是）的直径，GO1GO2的直径分别是OA、OB,GO3与GOGD1GO2均相切，则Q）3与的半径之比为.18.已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B,再把点A绕点B顺时针方向旋转90得到点C,若点C关于y轴的对称点为（1,2）,那么点A的坐标是A.三、解答题（共7小题，满分78分）19计算：丙一1）莓一区）弓（方+E）_1.20.如图，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象在第一象限的交点为A（2,4）.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；(2) 平移直线OA,平移后的直线与x轴交于点B,与反比例函数的图象在第一象限的交点为C(4,n).求B、C两点的距离21.如图,ABC中，AB=AC,rs/ABC二書，点D在边BC上，BD=6,CD=AB.(1) 求AB的长；(2) 求zADC的正切值.(2)设CE与GF的交点为P,求证:22.如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE.(1)求证：AG=CE；FG_PECGAG23.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是，女生收看“两会新闻次数的中位数；(2) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如表).统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差.该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB.(1)求b+c的值；(2) 若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作Z)BC的角平分线，与抛物线交于点P,求点P的坐标.25.如图1,已知CO的半径长为1,PQ是)的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与O交于A、B两点，连接PA并延长，交CM于另外一点C.(1) 若AB恰好是CO的直径，设OM=x,AC=y，试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 连接OA、MA、MC,若OAJMA，且OMA与APMC相似，求OM的长度和酣的半径长；(3) 是否存在CM,使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和CM的半径长；若不2011年上海市宝山区嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1. 下列根式中，与T1戈为同类二次根式的是（）B./6C考点：同类二次根式。分析：先把各选项中的二次根式化为同类二次根式，再进行判断即可.解答：解：二迄,A、1里=2与20分析：由于一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过一、三、四象限，则得到，解不等式组即可得到k的取值范围解答：解：一次函数y=(k+1)x+k-2的图象经过一、三、四象限，fk+l0：k-2V0，1VkV2.则k的取值范围是-1VkV2.故填空答案：-1VkV2.点评：本题主要考查了一次函数的增减性，也利用了解不等式组，是一道难度中等的题目13. 把抛物线y=x2的图象向右平移2个单位长，得到的抛物线的表达式为y=(x-2)2考点：二次函数图象与几何变换。专题：计算题。分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答解答：解：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得：y=(x-2)2故答案为：y=(x-2)2点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式14. 已知关于x的方程x2-4x+m=0,如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m,那么所得方程有实数根的概率是y_.考点：根的判别式；概率公式。专题：计算题。分析：把六个数字依次代入方程，由辨别式判断出根的情况，然后根据概率公式求解解答：解：把1、2、3、4、5、6依次代入方程得：x2-4x+1=0，x2-4x+2=0，x2-4x+3=0，x2-4x+4=0，x2-4x+5=0，x2-4x+6=0，(1)16-4=120,方程有两个实数根；(2) A=16-8=80,方程有两个实数根；(3) A=16-12=40,方程有两个实数根；(4) =16-16=0，方程有两个相等的实数根；(5) =16-20=-44+b,解得b=-6,即直线BC的表达式为y=2x-6（1分）直线BC与x轴交于点B,设点B的坐标为（m,0）可以得：0=2m-6,解得m=3,所以点B的坐标为（3,0）（1分）二15（1分）点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数尸+中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.21.如图,AABC中，AB=AC,gQABC二書，点D在边BC上,BD=6,CD=AB.（1）求AB的长；（2）求zADC的正切值.考点：解直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析（1）由已知可得出AB=AC=CD=x,再表示出BH的长度，利用cosZABC=|，即可求出;（2）由（1）中AB=10,可得出DH与AH的长，即可得出答案.解答：解：（1）过点A作AHJBC，垂足为H,AB=AC,EH二HOBC设AB=AC=CD=xBD=6.BC=x+6,尹在RtAAHB中，coszABC=f|，又cosZABC=k+6.T4*J解得：x=10，所以AB=10（2）BH二HC二*BCn，DH=CD-CH=10-8=2,在RtAAHB中，AH2+BH2=AB2,又AB=10,.AH=6,在RtAAHD中，tan/ADC二器=|二3(2)设CE与GF的交点为P,求证:得出FG_PECGAG点评：此题主要考查了解直角三角形与勾股定理等知识，利用已知表示出BH的长度，再结合解直角三角形求出是解决问题的关键22.如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE.1)求证：AG=CE；PG二PE考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：证明题。分析(1)根据正方形的特征，可知AB=CB，BG=BE，zABG=zCBE=90，根据全等三角形的判定定理，可知ABG竺CBE,从而得出AG=CE，(2)根据正方形的特征，可知PG/BE,罟，弟寺，再由(ABGCBE，得出BG=BE,AG=CE,从而解答：证明：（1）：四边形ABCD和BEFG是正方形,.AB=CB,BG=BE,zABG=zCBE=90,.TABGZCBE,.AG=CE，（2）PG/BE.FG_CGBG_PE：BG=BE，AG=CE，.PGPE.CGAG点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质，比较综合，难度适中23.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会新闻次数的中位数是_；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.f人数乩:囹女生男生统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.Uo2323次数软）考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数。专题：图表型；数形结合。分析（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差解答：解：（1）20（2分），3（2分）；（2）由题意：该班女生对两会”新闻的关注指数”为琲X100%二65%（1分）所以，男生对“两会新闻的“关注指数为60%（1分）设该班的男生有x人则_60%（1分），解得：x=25（1分）答：该班级男生有25人.3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1X2+2X5+3X6+4X5+5X220二3，（2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：2(3-1)2+5(3-2)2+6(3-3)2+5(34)2+2(35)2132010因为2，所以男生比女生的波动幅度大.（2分）点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.24.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB.（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作Z）BC的角平分线，与抛物线交于点P,求点P的坐标.考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式角平分线的性质；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：(1)根据已知得到B(0,c),A(-c,0),把A的坐标代入解析式即可求出答案；(2)由平行四边形OABC得到BC=AO=c，点B的坐标为(0,c),根据平行四边形的性质得到C的坐标，把C的坐标代入解析式和b+c=l组成方程组，即可求出b、c的值，即得到抛物线的解析式;(3)过点P作PM轴，PNJBC,垂足分别为M、N,根据角平分线的性质得到PM=PN，设点P的坐标为代入解析式即可求出P的坐标.解答：解：(1)由题意得：点B的坐标为(0,c),其中c0,OB=c,QA=OB，点A在x轴的负半轴上，.点A的坐标为(-c,0),.点A在抛物线y=-x2+bx+c上,.0=-c2-bc+c，0,.b+c=1，答：b+c的值是1(2)解：.四边形OABC是平行四边形.BC=AO=c,又*.BC/X轴，点B的坐标为(0,c)点C的坐标为(c,c),又点C在抛物线上，.c=-c2+bc+c-c=0或c=0（舍去）,又由(1)知：b+c=1.抛物线的解析式为答：抛物线的解析式是y=-x2+x+(3)解：过点P作PM血轴，PNJy轴，垂足分别为M、N,BP平分zCBO,.BN=PN设点P的坐标为-绘吨)，解得：玄令或x=0（舍去）,当x=-时，-x2+x+*=-1,.点P的坐标为（1.5,-1）,答：点P的坐标是（1.5，-1）点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数上点的坐标特征，平行四边形的性质，角平分线的性质，解一元二次方程等知识点，能运用题中隐含的条件求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度，但题型较好25.如图1,已知CO的半径长为1,PQ是）的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与CO交于A、B两点，连接PA并延长，交CM于另外一点C.（1）若AB恰好是O的直径，设OM=x,AC=y，试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；（2）连接OA、MA、MC,若OAJMA，且OMA与APMC相似，求0M的长度和酣的半径长；（3）是否存在CM,使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和CM的半径长；若不考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；相交两圆的性质；正多边形和圆。专题：计算题；证明题。分析（1）过点M作MN丛C,垂足为N,可得AN=NC=-y，再根据PM丛B,又AB是圆O的直径，可得PN二迈寺,在RtAPNM中，再利用cosZNPM=-|即可求得y关于x的函数解析式；（2）设圆M的半径为r,利用勾股定理求出OM,根据OMAPMC，可得APMC是直角三角形.然后可得PM、2PCM都不可能是直角.又利用zAOM=22P老P,可得即若OMA与APMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应.从而求得OM,然后即可求得CM的半径长.（3）假设存在CM,使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，连接OA、MA、MC、AQ，设公共弦AB与直线OM相交于点G,由正五边形求得zAMB和2BAC,再利用AB是公共弦，OM丛B,zAMO=36从而求得zAOM=zAMO,在求证AMAQMOA,利用相似三角形对应边成比例即可求得.解答：解：（1）过点M作MNAC，垂足为N,.牺二也二刼,由题意得：PMAB，又AB是圆O的直径,.OA=OP=1,_./PO=45,P=J2,.N二.S+y，在RtNM中ucimZNPM二罟,又PM=1+x,2NPM=45,.关于x的函数解析式为W2K_V2(x1),(2)设圆M的半径为rQAJMA,.SAM=90,又.OMA辺PMC,.PMC是直角三角形OA=OP,MA=MC,./PM、2PCM都不可能是直角.*JPMC=90.又.筮OM=22P老P,.厶MO=2P,即若OMA与PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应.AM_AO即r_1即1+-/从而OM=2,_.OM=2，圆M的半径为方.(3) 假设存在酣，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边,连接OA、MA、MC、AQ，设公共弦AB与直线OM相交于点G由正五边形知ZMB=ZMC=72,AC=108,*.AB是公共弦，.OMAB,/lMO=36,从而2P=18,zaOM=22P=36.厶OM=ZAMO.AM=AO=1，即圆M的半径是1,QA=OQ=1,ZAOM=36./QO=72.*QAM=zAQO-AMO=36.YMAQ如OA,丽利AM=1,MQ=OM-1.，解得：OM苧(负值舍去)所以，存在空，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边,此时的圆M的半径是1.C图2EC点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，两圆相交的性质，正多边形和圆等多个知识点，综合性很强，有利于学生系统的掌握知识，属于难题.参与本试卷答题和审题的老师有：lbz；gbl210；zhjh；lf2-9；zcx；CJX；开心；HLing；yul23；mrlin；算术；zjy；713874；fxx；bjf；735877；zhxl；lanchong；fuaisu；wwf780310；Linaliu；冯延鹏；sks。（排名不分先后）菁优网2012年4月4日