2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 优教导学案

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标定位 1.知道匀速直线运动的位移与vt图象中矩形面积的对应关系知道匀变速直线运动的位移与vt图象中四边形面积的对应关系.2.理解位移公式的意义和导出过程.3.能运用位移公式、匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.4.掌握匀速直线运动xt图象的特点，会用它解决简单的问题【知识储备】一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt.2由vt图象求位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积二、匀变速直线运动的位移1位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线和t轴所包围的面积如图1所示，在0t时间内的位移大小等于加阴影的梯形的面积图12位移与时间的关系：xv0tat2，若初速度v00，则xat2.【学习探究】一、用vt图象求位移问题设计某物体以5 m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移画出物体运动的vt图象物体的位移用vt图象能反映出来吗？答案 40 mvt图象如图所示图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移要点提炼无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用vt图象与t轴所包围的面积表示1当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同2当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反二、匀变速直线运动的位移公式 问题设计一个物体做匀变速直线运动，其运动的vt图象如图2所示已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t.图2请根据vt图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)答案 vt图线下面梯形的面积表示位移S() 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x(v0v)t 又因为vv0at 由式可得xv0tat2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式要点提炼 匀变速直线运动的位移与时间的关系：xv0tat2.1两种特殊形式(1)当v00时，xat2(物体由静止开始的匀加速直线运动)(2)当a0时，xv0t(物体做匀速直线运动)2公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向若选v0方向为正方向，则：(1)物体加速，a取正值(2)物体减速，a取负值(3)若位移为正值，位移的方向与正方向相同(4)若位移为负值，位移的方向与正方向相反三、用xt图象表示位移问题设计一列火车沿直线轨道运动，图3描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况通过分析回答以下问题：图3(1)火车最远距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态答案 (1)90 m.(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s(v0.6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置要点提炼1由xt图象可以知道：(1)物体在某一时刻所处的位置(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间(3)物体某一时刻的速度2两种常见运动的xt图象(1)匀速直线运动的xt图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变(2)匀变速直线运动的xt图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况【典例解析】一、xv0tat2的基本应用例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？解析 (1)第5 s末物体的速度由vv0at1得v1025 m/s10 m/s(2)前4 s的位移由x1v0tat2得x10242 m16 m(3)物体第3 s末的速度v2v0at2023 m/s6 m/s则第4 s内的位移x2v2t3at61 m212 m7 m答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m二、利用vt图象求物体的位移例2 图4是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？图4解析 首先分析直升机的运动过程：05 s直升机做匀加速运动；5 s15 s直升机做匀速运动；15 s20 s直升机做匀减速运动；20 s25 s直升机做反向的匀加速运动分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1600 m25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积SCED的差，即S2S1SCED(600100) m500 m.答案 600 m 500 m三、对xt图象的认识例3 如图5所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知( )图5At0时，A在B的前面BB在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面 CB开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度 DA运动的速度始终比B大解析 t0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面，B对B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错答案 AB四、刹车类问题例4 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离解析 汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故x2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：x2at2542 m40 m)答案 (1)30 m (2)40 m【课堂小结】【自我检测】1.(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )A. B. C. D.t答案 B解析 由位移公式得xat2，at2，所以4，故t，B正确2(由vt图象求位移)某物体运动的vt图象如图6所示，根据图象可知，该物体( )图6A在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B在0到5 s末的时间内，位移为10 mC第1 s末与第3 s末的速度方向相同D第1 s内与第5 s内加速度方向相同答案 AC解析 在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故A正确.0到5 s内物体的位移等于梯形面积x(222212) m7 m，故B错误第1 s末图象在时间轴上方，速度为正，第3 s末速度图象也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确第1 s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反，故D错误3(对xt图象的认识)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的xt图象如图7所示，下列说法正确的是( )图7A在前20 min内甲同学做匀加速运动B甲同学在乙同学家停留了30 minC甲、乙两同学家相距3.6 kmD甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s答案 BCD解析 前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错.20 min50 min甲同学一直在乙同学家，B对甲、乙两同学家的距离为8.4 km4.8 km3.6 km，C对甲同学从学校到家的位移x8.4 km，所用时间t70 min4 200 s，平均速度v m/s2 m/s，D对4(刹车类问题)一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求：(1)滑块3 s时的速度；(2)滑块10 s时的速度及位移答案 (1)4 m/s (2)0 25 m解析 取初速度方向为正方向，则v010 m/s，a2 m/s2由t1得滑块停止所用时间t1 s5 s(1)由vv0at得滑块经3 s时的速度v110 m/s(2)3 m/s4 m/s(2)因为滑块5 s时已经停止，所以10 s时滑块的速度为0,10 s时的位移也就是5 s时的位移，由x t得x5 m25 m 8 / 8