江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 三角形边角关系复习教案 新人教版

江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 三角形边角关系复习教案 新人教版一、知识梳理1、三角形的分类： (1)按边分类：(2)按角分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形2 三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；3 三角形的角与角之间的关系：(1) 三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余. 4适当添加辅助线，寻找基本图形(1)基本图形一，如图9，如果CO是AOB的角平分线，DEOB交OA,OC于D,E，那么DDOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线等腰三角形.（2）基本图形二，如图10，如果BD是ABC的角平分线，M是AB上一点，MNBD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.二、例题分析例1、已知：等腰三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长. 例2. 已知DABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，E是AC上的一点，AD=AE，DE的延长线交BC于F，如图，求证：DFBC 例3. 已知，如图，AD是DABC的角平分线，BFAD交AD的延长线于F，E是BC的中点，求证：EF=(AB-AC)例4. 已知：DABC中，D是AB边上任意一点，连结CD，求证：AB+ACDB+DC图11例 已知：DABC中，ABAC，AD平分BAC，EFAD于G，交AB于E，AC于F，交BC的延长线于M，求证：M=(ACB -B).例6 用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数例7如图，已知A=15，ABC=90，ACB= DCE，ADC=EDF，CED=FEG，求F的大小例8 已知：DABC中，B和C的平分线相交于D，过D作BC的平行线交AB,AC于E，F求证：EF=BE+CF 三、同步练习： 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是_三角形. 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，则它的周长是_cm. 在DABC中，A=30，B=2C，则C=_度，B=_度.4 如果一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么顶角的度数是_度.5有两块同样大小且含角60的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。6已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的O与BC相交于点D，DEAB，DE与AC相交于点E，则DE=_。7 一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（ ） A.3B.4C.34D.178 已知：DABC中，C=80，A-B=40，则B的度数是（ ） A.20B.30C.40D.609 在等腰DABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，CDB=150，则A=（ ） A.130B.140C.150D.16010 下面四个结论中，正确的是（ ） A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B. 等腰三角形的底角一定大于顶角 C. 钝角三角形最多有一个锐角 D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内ABCDEF11.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是 ()（A） （B） （C） （D）12 .ABCD的边长 AB=5cm，那么它的两条对角线AC、BD的长可能是 ( )A 4cm和6cm B3cm和7cmC4cm和8cm D2cm和12cm13. 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形底边的长。14. 已知：如图，在DABC中，A=2B，CD是C的平分线，求证：BC=AC+BD.15正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。