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第六节电势差与电场强度的关系第六节电势差与电场强度的关系 电场的两大性质：电场的两大性质：力的性质：力的性质：能的性质：能的性质：由电场强度由电场强度 E 描述描述可用等势面形象表示可用等势面形象表示 物质存在的两种方式：实物和场物质存在的两种方式：实物和场物理学的两条主线物理学的两条主线:力和能力和能由电势由电势 描述描述可用电场线形象表示可用电场线形象表示电场力（电场力（F=qE)电场强度（电场强度（E）移动电荷移动电荷q做功做功(是否到零参考点是否到零参考点)电势能的变化电势能的变化(WAB=qUAB)电势差（电势差（UAB=）BA 电势电势？看知识结构图看知识结构图描述能性质描述能性质描述电场力性质描述电场力性质到零参考点定义到零参考点定义:某点电势某点电势不到零参考点定义两点间的电势差不到零参考点定义两点间的电势差电势差和E存在怎样存在怎样的关系就是这一节课所要研究的课题功功能能如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。沿场强方向沿场强方向把正电荷把正电荷q由由A点移动到点移动到B点点，设，设A、B两点间的距离为两点间的距离为d，电势差为电势差为U，场强为，场强为E。则电场力所做的功：。则电场力所做的功：从力的角度：从力的角度：=Fd=qEd 从能的角度：从能的角度：=qU 由由 两式得两式得:U=EddABE 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系（通过下面的例子来推算）（通过下面的例子来推算）问题一、若沿场强方向移动电荷问题一、若沿场强方向移动电荷 如图，在匀强电场如图，在匀强电场E E中，有相距为中，有相距为L L的的A A、B B两点，两点连线与场两点，两点连线与场强方向成强方向成角。则角。则A A、B B两点间的电势差为两点间的电势差为U=ELU=EL，对不对？，对不对？ABLE B d从力的角度：从力的角度：AB=FLcos从能的角度：从能的角度：AB=qUAB由上两式得：由上两式得：解析解析 A、B两点连线两点连线L不沿场强方向不沿场强方向不能直接用不能直接用U=EL计算计算A、B两点间两点间的电势差。的电势差。说明说明 根据电场线跟等势面垂直这一性质，可过根据电场线跟等势面垂直这一性质，可过B点作一等势面，在等势点作一等势面，在等势面上找一点面上找一点B，使，使A、B的连线沿场强方向。的连线沿场强方向。B、B的电势相等的电势相等 UAB=U AB =E dE UAB=ELcos=E dE或或 E=UAB dE问题二、若不沿场强方向移动电荷？问题二、若不沿场强方向移动电荷？=qELcosqELcosU UABAB =ELcos =ELcos(LcosLcos为沿场强方向上的距离为沿场强方向上的距离)由上推导得出一个由上推导得出一个总结论：总结论：（1）在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这）在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两个点沿电场方向距离的乘积两个点沿电场方向距离的乘积（2）在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差）在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值与两点沿电场强度方向距离的比值（3）电场强度在数值上沿电场方向每单位距离上降）电场强度在数值上沿电场方向每单位距离上降低的电势低的电势E=UABdUAB=E d类比类比v=x/t(速度是位移对时间的变化速度是位移对时间的变化率，位移随时间变化越快，则速度越率，位移随时间变化越快，则速度越大）知大）知E=U/d(电场强度是电势差对空电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变间位置的变化率，电势随空间位置变化越快，则电场强度越强）化越快，则电场强度越强）注意：注意：U=Ed和和E=U/d的适用条件的适用条件是：是：（1）匀强电场）匀强电场（2）d是沿场强方是沿场强方向的两点间的距离。向的两点间的距离。单位关系：单位关系：1V/m=1N/C 公式：公式：E=U/d、E=F/q 公式公式单位单位1V/m=1J/(C.m)=1N.m/(C.m)=1N/C关系式应用中注意：关系式应用中注意：(1)电场必须是匀强电场电场必须是匀强电场；在非匀强电场；在非匀强电场中可进行定性判断，这时中可进行定性判断，这时E指平均电场强指平均电场强度度(2)d的取值应为的取值应为两点的连线在电场方向投两点的连线在电场方向投影。影。(3)由于本公式阐述的是一个矢量的大小与由于本公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不必要带公式另一个标量间的关系，所以不必要带公式计算计算,正负另行判断正负另行判断(4)本公式并没有表征电势和场强有任何关本公式并没有表征电势和场强有任何关系系 1 1下列说法正确的是下列说法正确的是 （）A A由公式由公式U=Ed U=Ed 得，在电场中两点间电势差等于得，在电场中两点间电势差等于 场强与两点间距离的乘积场强与两点间距离的乘积 B B由公式由公式E=U/dE=U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上得，在匀强电场中沿电场线方向上 两点间距离越大，电场强度就越小两点间距离越大，电场强度就越小 C C在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点间在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积距离的乘积D D公式公式U=EdU=Ed只适用匀强电场只适用匀强电场D2、以下说法正确的是：A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；B、场强为零的区域中，电势处处相同；C、沿电场线方向电场强度一定越来越小；D、电势降低的方向就是电场线的方向。最快最快正确正确错错错错正确答案正确答案:B错错3、图中实线表示电场线，虚线表示等势面，、图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过过a.b两点的等势面的电势分别为两点的等势面的电势分别为40V、20V，那么那么ab连线的中点的电势值为连线的中点的电势值为 （）（）A 等于等于30V B 大于大于30VC 小于小于30V D 无法确定无法确定答案答案:c4 4、两平行金属板、两平行金属板A A、B B，接在，接在U U4 410103 3V V的的直流电源上，两板间距离直流电源上，两板间距离d d2cm2cm，正极板，正极板接地接地.电场中电场中a a点距离点距离B B板为板为1cm1cm，a,ba,b间距为间距为0.5cm0.5cm，a,ca,c间距离为间距离为1cm1cm，如图所示，如图所示.试求：试求：(1)a(1)a、b b间的电场强度的大小；间的电场强度的大小；(2)a(2)a、c c两点的电势差；两点的电势差；(3)A(3)A板电势、板电势、B B板电势、板电势、a a点电势和点电势和b b点电势；点电势；2 210105 5V/mV/m-1-110103 3V V-4000V、0V、-2000V、-1000VEABL B d 说明说明 电场中两点间的电势差，电场中两点间的电势差，类同于重力场中两点间的高度差：类同于重力场中两点间的高度差：高度差高度差h h 跟物体运动的路径无关，跟物体运动的路径无关，只与只与A A、B B的位置有关的位置有关答：答：场强场强E E的方向是电势降落最快的方向。的方向是电势降落最快的方向。答：电势差答：电势差U UABAB 跟移动电荷的路径无关，只与跟移动电荷的路径无关，只与A A、B B的位置有关。的位置有关。2 2：单位长度内，沿单位长度内，沿ABAB、AB AB 两个方向，哪个电两个方向，哪个电势降落的快？势降落的快？问题问题5 5：为什么在非匀强电场中，等差等势面之间的：为什么在非匀强电场中，等差等势面之间的距离不相等？距离不相等？结论：结论：等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小电场强度的物理意义：电场强度的物理意义：(1)(1)场强场强E E的方向是电势降落最快的方向。的方向是电势降落最快的方向。(2)(2)场强场强E E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢。的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢。(3)(3)在匀强电场中，在一条直线上，相等距离二点在匀强电场中，在一条直线上，相等距离二点间的电势差相等。间的电势差相等。（4）在匀强电场中，在匀强电场中，任意任意两条平行线段上相等距离两条平行线段上相等距离的两点的两点间的电势差相等间的电势差相等。5 5、空间某一静电场的电势、空间某一静电场的电势 在在x x轴上分布如图所示，轴上分布如图所示，x x轴上两点轴上两点B B、C C点电场强度在方向上的分量分别点电场强度在方向上的分量分别是是 、，下列说法中正确的是（，下列说法中正确的是（）A A 的大小大于的大小大于 的大小的大小 B B 的方向沿的方向沿 x x轴正方向轴正方向 C C电荷在电荷在 0 0点受到的电场力在点受到的电场力在x x方向上的分量最大方向上的分量最大 D D负电荷沿负电荷沿x x轴从轴从B B移到移到C C的过程中，电场力先做正的过程中，电场力先做正功功,后做负功后做负功BxECxE、BxECxEBxE答案：AD6 6、如图示，、如图示，A A、B B、C C、D D是匀强电场中一正方是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知形的四个顶点。已知A A、B B、C C三点电势分别为三点电势分别为A A=12V,=12V,B B=3v,c=3v.=3v,c=3v.由此可知由此可知D D点电势点电势D D=_V.=_V.ABCD分析：因为分析：因为B B、C C两点的电势两点的电势相等相等,故故BCBC为一等势面为一等势面,所以所以A A、D D也在一等势面上，也在一等势面上，D D=12V=12V变化变化1.1.若若c=-6v,c=-6v,其它条件不变，则其它条件不变，则D D=_V.=_V.变化变化2.2.若若c=0,c=0,其它条件不变，则其它条件不变，则D D=_V.=_V.因为AB/DC,所以ABDC即12-3=-（-3），=6VDD方法一方法一同理：变化2中D点的电势为9V3电场强度三个公式的区别：区别公式公式含义 适用范围 E=FqE=kQr2E=Ud是电场强度的定义式 任意电场 是真空中点电荷电场的场强计算公式 真空中点电荷电场 是匀强电场的场强的计算公式（d为沿场强方向的距离）匀强电场 在匀强电场中，在匀强电场中，两点间的电势差和电场强度的关系为两点间的电势差和电场强度的关系为电势差电势差=电场强度与这两个点沿电场方向距离的乘积电场强度与这两个点沿电场方向距离的乘积UAB=E d 或或 E=UABd 结论结论 ：注意：注意：(d为沿场强方向上的距离）为沿场强方向上的距离）1、电势差、电势差UAB 跟移动电荷的路径无关，只与跟移动电荷的路径无关，只与A、B的的 位置有关。位置有关。2、场强、场强E的方向是电势降落最快的方向。的方向是电势降落最快的方向。3、应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距、应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距 的两点间的电势差相等。的两点间的电势差相等。4、在非匀强电场中，等差等势面之间的距离不相等、在非匀强电场中，等差等势面之间的距离不相等 等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小。等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小。电场强度己学过三个公式有什么区别呢电场强度己学过三个公式有什么区别呢?2、如图，、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线是一条电场线上的三个点，电场线的方向由的方向由a到到c,a、b间的距离等于间的距离等于b、c间的距离。用间的距离。用a、b、c和和Ea、Eb、Ec分别表示分别表示a、b、c三点的电势三点的电势和场强。下列哪个正确？和场强。下列哪个正确？A.abc B.EaEbEc C.ab=bc D.Ea=Eb=Ec a b c E3、在电场强度为、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，的匀强电场中，A、B两点相两点相距距5 cm，若，若A、B两点连线是沿着电场方向时，则两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是两点的电势差是_ V。若。若A、B两点连线与电场方两点连线与电场方向成向成60时，时，则则A、B两点的电势差是两点的电势差是_V；若；若A、B两点连线与电场方向垂直时，则两点连线与电场方向垂直时，则A、B两点的电势两点的电势差是差是_V。3015 0、如图所示，两块相对的平行金属板、与电、如图所示，两块相对的平行金属板、与电池相连接，板接地，在距两板等远的一点固定池相连接，板接地，在距两板等远的一点固定一个带正电的点电荷，如果将板向上平移一小段一个带正电的点电荷，如果将板向上平移一小段距离，则（）距离，则（）、点电荷受到的电场力减小、点电荷受到的电场力减小、点电荷受到的电场力增大、点电荷受到的电场力增大、点电荷的电势能减小、点电荷的电势能减小、点电荷的电势能保持不变、点电荷的电势能保持不变.C C 4.4.图中图中AB、C三点都在匀强电场中，已三点都在匀强电场中，已知知ACBC，ABC=60，BC=20cm把把一个电量一个电量q=105C的正电荷从的正电荷从A移到移到B，电，电场力做功为零；从场力做功为零；从B移到移到C，电场力做功为，电场力做功为1.73103J，则该匀强电场的场强大小，则该匀强电场的场强大小和方向是和方向是 A865Vm，垂直，垂直AC向左向左B865Vm，垂直，垂直 AC向右向右C1000Vm，垂直，垂直 AB斜向上斜向上D1000Vm，垂直，垂直 AB斜向下斜向下 D 5 5、如图所示，、如图所示，A A、B B、C C、D D是匀强电场是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知中一正方形的四个顶点。已知A A，B B，C C三点的电势分别为三点的电势分别为 求求D D点的电势点的电势,3,3,15VVVCBAABDC试画出匀强电场的电场线试画出匀强电场的电场线解：因为解：因为AB/CDAB/CD，ECDBA所以所以VD9解得解得6 6、如图所示，一个动能为、如图所示，一个动能为E EK K的电子垂直于的电子垂直于A A板从小孔板从小孔C C进入匀强电场，能达到的最大进入匀强电场，能达到的最大深度为深度为 ，设电子电荷量为，设电子电荷量为e e，A A板接地，板接地，则则B B板电势为板电势为 V Vd32ABdeEK23第六节第六节 电势差和电场强度的关系电势差和电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两个点沿电匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两个点沿电场方向距离的乘积场方向距离的乘积UAB=E d在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值电场强度方向距离的比值E=UAB d电场强度在数值上沿电场方向每单位距离上降低的电势电场强度在数值上沿电场方向每单位距离上降低的电势注意：注意：d指沿电场方向距离；（也可说两点间的电势面间的距离）指沿电场方向距离；（也可说两点间的电势面间的距离）电势差电势差UAB 跟移动电荷的路径无关，只与跟移动电荷的路径无关，只与A、B的位置有关的位置有关场强场强E的方向是电势降落最快的方向的方向是电势降落最快的方向应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等的电势差相等非匀强电场中，非匀强电场中，等差等势面之间的距离不相等等差等势面之间的距离不相等等差等势面密处场强大，疏处场强小等差等势面密处场强大，疏处场强小电场强度三个公式的区别电场强度三个公式的区别EF/qWABEpAEpB Ep/qUABABUEdEF/qWABEpAEpB Ep/qUABABUEdWABEpAEpB
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