阻力损失计算

第五节 阻力损失 两种阻力损失直管阻力和局部阻力 化工管路主要由两部分组成:一种是直管， 另一种是弯头、三通、阀门等各种管件。无论是直管或管件都对流动有一定的阻力， 消耗一定的机械能。直管造成的机械能损失称为直管阻力损失(或称沿程阻力损失）;管件造成的机械能损失称为局部阻力损失。 对阻力损失作此划分是因为两种不同阻力损失起因于不同的外部条件,也为了工程计算及研究的方便,但这并不意味着两者有质的不同。此外, 应注意将直管阻力损失与固体表面间的摩擦损失相区别。固体摩擦仅发生在接触的外表面， 而直管阻力损失发生在流体内部，紧贴管壁的流体层与管壁之间并没有相对滑动. 图13 阻力损失阻力损失表现为流体势能的降低 图13表示流体在均匀直管中作定态流动, =u2。截面1、2之间未加入机械能,e=.由机械能衡算式(12）可知: （171） 由此可知， 对于通常的管路,无论是直管阻力或是局部阻力, 也不论是层流或湍流, 阻力损失均主要表现为流体势能的降低,即.该式同时表明， 只有水平管道，才能以（即1p)代替以表达阻力损失。 层流时直管阻力损失 流体在直管中作层流流动时, 因阻力损失造成的势能差可直接由式（1-8）求出： （1-72)此式称为泊稷叶（Poiseule)方程。层流阻力损失遂为: （1-3)15- 湍流时直管阻力损失的实验研究方法 层流时阻力损失的计算式是由理论推导得到的。湍流时由于情况复杂得多,未能得出理论式,但可以通过实验研究， 获得经验的计算式。这种实验研究方法是化工中常用的方法。因此本节通过湍流时直管阻力损失的实验研究， 对此法作介绍。实验研究的基本步骤如下: （） 析因实验寻找影响过程的主要因素 对所研究的过程作初步的实验和经验的归纳, 尽可能地列出影响过程的主要因素 对于湍流时直管阻力损失hf, 经分析和初步实验获知诸影响因素为: 流体性质：密度、粘度； 流动的几何尺寸：管径d、管长、管壁粗糙度 (管内壁表面高低不平)； 流动条件：流速u； 于是待求的关系式应为： （74） （2) 规划实验减少实验工作量 当一个过程受多个变量影响时， 通常用网络法通过实验以寻找自变量与过程结果的关系。以式（1-）为例, 需要多次改变一个自变量的数值测取h的值而其它自变量保持不变。这样， 自变量个数越多，所需的实验次数急剧增加.为减少实验工作量,需要在实验前进行规划，包括应用正交设计法、因次分析法等, 以尽可能减少实验次数。 因次分析法是通过将变量组合成无因次数群， 从而减少实验自变量的个数,大幅度地减少实验次数, 因此在化工上广为应用。 因次分析法的基础是: 任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次的一致性。从这一基本点出发，任何物理方程都可以转化成无因次形式（具体的因次分析方法可参阅附录或其它有关著作)。 以层流时的阻力损失计算式为例， 不难看出， 式(173)可以写成如下形式 （17)式中每一项都为无因次项, 称为无因次数群。 换言之,未作无因次处理前, 层流时的阻力的函数形式为: (1）作无因次处理后， 可写成 (17） 对照式(4)与式(175）, 不难推测， 湍流时的式（74)也可写成如下的无因次形式 （178） 式中即为雷诺数（Re)，称为相对粗糙度。将式（174）与式（178）作一次比较可以看出, 经变量组合和无因次化后, 自变量数目由原来的6个减少到3个。这样进行实验时无需一个个地改变原式中的6个自变量, 而只要逐个地改变e、和即可。显然,所需实验次数将大大减少， 避免了大量的实验工作量。 尤其重要的是， 若按式(1-7）进行实验时， 为改变和，实验中必须换多种液体；为改变d,必须改变实验装置.而应用因次分析所得的式(178)指导实验时, 要改变只需改变流速；要改变，只需改变测量段的距离， 即两测压点的距离。这是一个极为重要的特性， 从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其它流体, 将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。 无因次化是一项简单的工作， 但由此带来的好处却是巨大的.因此，实验前的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段。 (3)数据处理实验结果的正确表达 获得无因次数群之后, 各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析确定。方法之一是将各无因次数群（、）之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达， (179）此函数可线性化为 （180）此后不难将、的实验值， 用线性回归的方法求出系数K、b的值, 同时也检验了式(9)的函数形式是否适用。 对式（8）而言， 根据经验, 阻力损失与管长成正比, 该式可改写为： (11)函数的具体形式可按实验结果用图线或方程表达.1-53 直管阻力损失的计算式 统一的表达方式 对于直管阻力损失， 无论是层流或湍流,均可将式(181）改写成如下的统一形式， 以便于工程计算， (1-8）式中摩擦系数为Re数和相对粗糙度的函数,即 (183） 摩擦系数 对Re2000的层流直管流动， 根据理论推导, 将式(1)改写成(18）的形式后可得: ( 2000） (1-8）研究表明,湍流时的摩擦系数可用下式计算 （18）使用简单的迭代程序不难按已知Re数和相对粗糙度求出值， 工程上为避免试差迭代，也为了使与e、的关系形象化, 将式(-84）、（185)制成图线,见图1-4。 图134 摩擦系数与雷诺数Re及相对粗糙度的关系 该图为双对数座标。Re200为层流， log随ogR直线下降， 由式(-4）可知其斜率为-1。此时阻力损失与流速的一次方成正比。 在Re200400的过渡区内， 管内流型因环境而异， 摩擦系数波动.工程上为安全计， 常作湍流处理。 当4000, 流动进入湍流区, 摩擦系数随雷诺数R的增大而减小.至足够大的R数后， 不再随e而变, 其值仅取决于相对粗糙度。此时式（-）右方括号中第二项可以略去， 即 （-8） 由于与e数无关， 由（-82）可知， 阻力损失hf与流速u的平方成正比。此区常称为充分湍流区或阻力平方区。 粗糙度对的影响 层流时,粗糙度对值无影响。在湍流区， 管内壁高低不平的凸出物对的影响是相继出现的.刚进入湍流区时, 只有较高的凸出物才对值显示其影响， 较低的凸出物则毫无影响。随着Re的增大, 越来越低的凸出物相继发挥作用, 影响的数值. 上述现象可从湍流流动的内部结构予以解释。前已述及, 壁面上的流速为零， 因此流动的阻力并非直接由于流体与壁面的摩擦产生，阻力损失的主要原因是流体粘性所造成的内摩擦。层流流动时， 粗糙度的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦的规律，因此并不对阻力损失有较明显的影响。但是在湍流流动时, 如果粗糙表面的凸出物突出于湍流核心中， 则它将阻挡湍流的流动而造成不可忽略的阻力损失.Re值愈大, 层流内层愈薄， 越来越小的表面凸出物将相继地暴露于湍流核心之中，而形成额外的阻力。当e大到一定程度,层流内层可薄得足以使表面突起物完全暴露无遗,则管流便进入阻力平方区。 实际管的当量粗糙度 管壁粗糙度对阻力系数的影响首先是在人工粗糙管中测定的。人工粗糙管是将大小相同的砂粒均匀地粘着在普通管壁上，人为地造成粗糙度, 因而其粗糙度可以精确测定。工业管道内壁的凸出物形状不同, 高度也参差不齐， 粗糙度无法精确测定.实践上是通过试验测定阻力损失并计算值，然后由图134反求出相当的相对粗糙度， 称之为实际管道的当量相对粗糙度.由当量相对粗糙度可求出当量的绝对粗糙度. 化工上常用管道的当量绝对粗糙度示于表1-1. 表11 某些工业管道的当量绝对粗糙度 管 道 类别 绝对粗糙度， mm 管 道类别绝对粗糙度， m金 属 管 无缝黄铜管、铜管及铅管 新的无缝钢管、镀锌铁管新的铸铁管 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管 00.05 0 0.3 0.20. 0以上 0.85以上非 金 属 管 干净玻璃管 橡皮软管木管道 陶土排水管很好整平的水泥管 石棉水泥管 0。0050。01 0.10.03 0251。5 0。56。0 33 003. 非圆形管的当量直径 前面讨论的都是圆管的阻力损失.实验证明， 对于非圆形管内的湍流流动， 如采用下面定义的当量直径代替圆管直径, 其阻力损失仍可按式（1-82)和图-34进行计算。 (87） 当量直径的定义是经验性的,并无充分的理论根据. 对于层流流动还应改变式(14)中的64这一常数， 如正方形管为57, 环隙为96.对于长宽比大于的矩形管道使用式（1-8)将有相当大的误差。 用当量直径计算的Re数也用以判断非圆形管中的流型。非圆形管中稳定层流的临界雷诺数同样是2000。1-54 局部阻力损失 化工管路中使用的管件种类繁多， 常见的管件如表12所示. 各种管件都会产生阻力损失。和直管阻力的沿程均匀分布不同, 这种阻力损失集中在管件所在处, 因而称为局部阻力损失。局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界层分离， 所产生的大量旋涡消耗了机械能。 突然扩大与突然缩小 突然扩大时产生阻力损失的原因在于边界层脱体。流道突然扩大, 下游压强上升, 流体在逆压强梯度下流动,极易发生边界层分离而产生旋涡，如图-3()。流道突然缩小时，见图13(）, 流体在顺压强梯度下流动, 不致发生边界层脱体现象。因此，在收缩部分不发生明显的阻力损失.但流体有惯性， 流道将继续收缩至A-A面， 然后流道重又扩大.这时, 流体转而在逆压强梯度下流动,也就产生边界层分离和旋涡。可见, 突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。 图-5 突然扩大和突然缩小 其它管件， 如各种阀门都会由于流道的急剧改变而发生类似现象,造成局部阻力损失. 局部阻力损失的计算局部阻力系数与当量长度 局部阻力损失是一个复杂的问题, 而且管件种类繁多， 规格不一， 难于精确计算.通常采用以下两种近似方法。（1) 近似地认为局部阻力损失服从平方定律 (188）式中 为局部阻力系数,由实验测定。 (）近似地认为局部阻力损失可以相当于某个长度的直管， 即 (1-89）式中 为管件的当量长度，由实验测得. 常用管件的和值可在图136至图18和表12中查得。必须注意，对于突然扩大和缩小， 式(1-88)和式(1-8)中的u是用小管截面的平均速度。 显然, 式(88）、式（1-9）两种计算方法所得结果不会一致, 它们都是近似的估算值。实际应用时,长距离输送以直管阻力损失为主；车间管路则往往以局部阻力为主。 图3 分流时三通的阻力系数 图1-7 合流时三通的阻力系数 例3 阻力损失的计算 溶剂由敞口的高位槽流入精馏塔（图1-39)。进液处塔中的压强为 0.02MP（表压）, 输送管道为383无缝钢管， 直管长m。管路中装有9标准弯头两个，180回弯头一个,球心阀（全开)一个。为使液体能以33/ 的流量流入塔中，问高位槽所应放置的高度即位差Z应为多少米？ 操作温度下溶剂的物性为： 密度=86/m,粘度=0313Pas解:取管出口处的水平面作为位能基准,在高位槽液面11与管出口截面22间列机械能衡算式得： 溶剂在管中的流速 图13 例1-3附图 取管壁绝对粗糙度=。3mm,=0。008； 由图134查得摩擦系数=。由表1-2查得有关管件的局部阻力系数分别是： 进口突然收缩 0.5 90标准弯头 =0。75 10回弯头 =。5 球心阀（全开） 6。 所求位差 本题也可将截面取在管出口外端， 此时流体流入大空间后速度为零。但应计及突然扩大损失1, 故两种方法的结果相同。工程上计算阻力时， 若能估计出管路在使用中的腐蚀情况， 就应按此估计的值以查取， 而不能用新管的。更常用的方法是采用安全系数,即用新管的查出后,按使用情况将乘上一个大于1的安全系数。如平均使用51年的钢管, 其安全系数取。,以适应粗糙度的变化。第六节 流体输送管路的计算 在前几节中已导出了连续性方程式、机械能衡算式以及阻力损失的计算式.据此, 可以进行不可压缩流体输送管路的计算。对于可压缩流体输送管路的计算,还须用到表征气体性质的状态方程式。 管路按其配置情况可分为简单管路和复杂管路。前者是单一管线，后者则包括最为复杂的管网。复杂管路区别于简单管路的基本点是存在着分流与合流. 本节首先对管内流动作一定性分析,然后介绍简单管路和典型的复杂管路的计算方程。1-6-1 阻力对管内流动的影响 简单管路图-4为典型的简单管路。设各管段的管径相同，高位槽内液面保持恒定，液体作定态的流动。 该管路的阻力损失由三部分组成:hf1、hAB、hB2。 其中fA-B是阀门的局部阻力。设起初阀门全开，各点虚拟压强分别为、和。因管径相同， 各管段内的流速u相等。 图1-3 管件和阀件的当量长度共线图 现将阀门由全开转为半开,上述各处的流动参数发生如下变化: . 阀关小， 阀门的阻力系数增大,fA-B增大，出口及管内各处的流量随之减小。 在管段1之间考察，流量降低使h-A随之减小，处虚拟压强将增大。因点高度未变， 的增大即意味着压强p的升高。. 在管段2之间考察，流量降低使hB2随之减小，图1-40 简单管路 虚拟压强将下降。同理, 的下降即意味着压强pB的减小。 由此可引出如下结论： 1. 任何局部阻力系数的增加将使管内的流量下降； 2。下游阻力增大将使上游压强上升； 3。 上游阻力增大将使下游压强下降； 4. 阻力损失总是表现为流体机械能的降低，在等径管中则为总势能(以虚拟压强表示)的降低。 其中第2点应予特别注意, 下游情况的改变同样影响上游。这充分体现出流体作为连续介质的运动特性，表明管路应作为一个整体加以考察. 分支管路 现考察流体由一条总管分流至两支管的情况,在阀门全开时各处的流动参数如图1-41所示。 现将某一支管的阀门（例如阀）关小，增大， 则 1考察整个管路,由于阻力增加而使总流量V0下降，上升； 2 在截面至间考察，尽管上升，但因增大，而使V下降；。 在截面0至间考察，的上升，不变，而使V3增加. 图-41 分支管路 由此可知，关小阀门使所在的支管流量下降,与 之平行的支管内流量上升,但总管的流量还是减少了。 上述为一般情况,但须注意下列两种极端情况： 1。 总管阻力可以忽略、支管阻力为主: 此时且接近为一常数。阀A关小仅使该支管的流量发生变化，但对支管B的流量几乎没有影响,即任一支管情况的改变不致影响其它支管的流量.显然，城市供水、煤气管线的铺设应尽可能属于这种情况。 2 总管阻力为主、支管阻力可以忽略： 此时与下游出口端虚拟压强或相近,总管中的总流量将不因支管情况而变。阀A的启闭不影响总流量,仅改变了各支管间的流量的分配。显然这是城市供水管路不希望出现的情况。 汇合管路 图42为最简单的汇合管路，设下游阀门全开时两高位槽中的流体流下在0点汇合. 现将阀门关小，V3下降， 交汇点虚拟压强升高。此时V1、同时降低，但因 ， 下降更快.当阀门关小至一定程度,因 =，致 使V2=0;继续关小阀门则V2将作反向流动。综上所述， 管路应视作一个整体.流体在沿程各处的压强或势能有着确定的分布，或者说在管路中存在着能量的平衡.任一管段或局部条件的变化都会使整个管路原有的能量平衡遭到破坏，须根据新的条件建立新的能量平衡关系。管路中流量及压强的变化正是这种能量平衡关系发生变化的反映。 图142 汇合管路162 管路计算 简单管路的数学描述 参见图40所示的简单管路，表示管路中各参数之间关系的方程只有三个：质量守恒式 （）机械能衡算式 (b） （19）或 摩擦系数计算式 (） 当被输送的流体已定， 其物性、已知,上述方程组共包含9个变量（V、d、l、)。若能给定其中独立的6个变量，其它3个就可求出. 管路计算按其目的可分为设计型计算与操作型计算两类.不同类型的计算问题所给出的已知量不同，计算方法都是解上述联立方程组,但两类计算问题有各自的特点. 简单管路的设计型计算 设计型计算一般是管路尚未存在时给定输送任务，要求设计经济上合理的管路.典型的设计型命题如下： 设计要求：规定输送量, 确定最经济的管径及须由供液点提供的势能。 给定条件： （1) 供液与需液点间的距离，即管长; （)管道材料及管件配置， 即及; （3) 需液点的势能。 在以上命题中只给定了5个变量，方程组（1-90）仍无定解, 设计人员必须再补充一个条件才能满足方程求解的需要。例如，对上述命题可指定流速u，计算管径及所需的供液点势能。指定不同的流速u,可对应地求得一组d和。设计人员的任务就在于从这一系列计算结果中,选出最经济合理的管径dot。由此可见，设计型问题一般都包含着“选择或“优化”的问题. 对一定流量，管径d与成反比.流速u越小,管径越大，设备费用就越大。反之，流速越大，管路设备费用固然减小，但输送流体所需的能量则越大,这意味着操作费用的增加。因此，最经济合理的管径或流速的选择应使每年的操作费与按使用年限计的设备折旧费之和为最小，如图1-4所示。图中操作费包括能耗及每年的大修费，大修费是设备费的某一百分数，故流速过小、管径过大时的操作费反而升高。 原则上说,为确定最优管径，可选用不同的流速作为方案计算，从中找出经济、合理的最佳流速(或管径)。对于车间内部的管路,可根据表13列出的经济流速范围，经验地选用流速，然后由式(1-90a )算出管径.再根据管道标准进行圆整。在选择流速时，应考虑流体的性质。粘度较大的流体（如油类)流速应取得低些；含有固体悬浮物的液体,为防止管路的堵塞，流速则不能取得太低。密度较大的液体,流速应取得低, 而密度很小的气体， 流速则可比液体取得大得多。气体输送中，容易获得压强的气体(如饱和水蒸汽）流速可高； 而一般气体输送的压强得来不易， 流速不宜取得太高。对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降低于允许值。有时，最小管径要受到结构上的限制,如支撑在跨距5米以 上的普通钢管,管径不应小于40毫米。 图13 管径的最优化 表13某些流体在管道中的常用流速范围流体种类及状况常用流速范围,m/s流体种类及状况常用流速范围，/s 水及一般液体 粘度较大的液体 低压气体 易燃、易爆的低压气体(如乙炔等） 1 0.1 815 压强较高的气体 饱和水蒸气：8大气压以下 3大气压以下 过热水蒸气5540602400 例 1 泵送液体所需的机械能 用泵将地面敞口贮槽中的溶液送往 10高的容器中去(参见图 144), 容器的压强为005Ma (表压）。经选定,泵的吸入管路为575mm的无缝钢管,管长 m, 管路中设有一个止逆底阀,一个90弯头。压出管路为484mm无缝钢管，管长5，其中装有闸阀（全开）一个,90弯头10个.操作温度下溶液的特性为: =90k/3; =15 mPas求流量为4。5103m3/时需向单位重量（每牛顿)液体补加的能量。 解：从1-1截面至22截面作机械能衡算式（参见式-8）， 图1-4 例-4附图可得 而 吸入管路中的流速 管壁粗糙度取0。2m， =0。04， 查图-3得=00。 吸入管路的局部阻力系数（0.750）=107压出管路中的流速 取=0.，=0。， =0.17+100.75=67 单位重量流体所需补加的能量为 =1516。7=2。4JN 简单管路的操作型计算 操作型计算问题是管路已定, 要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的命题如下： 给定条件：d 、(即)、(即）； 计算目的：输送量；或 给定条件：d 、V 计算目的：所需的；等等.计算的目的不同,命题中需给定的条件亦不同。但是,在各种操作型问题中，有一点是完全一致的，即都是给定了6个变量,方程组有唯一解。在第一种命题中，为求得流量 必须联立求解方程组(190)中的(b）、（c）两式,计算流速和，然后再用方程组中的（a）式求得V.由于式(1-85） 或图34系一个复杂的非线性函数， 上述求解过程需试差或迭代。 由于的变化范围不大，试差计算时， 可将摩擦系数作试差变量。通常可取流动已进入阻力平方区的作为计算初值。 例如，当已知 、 ，求流量，其计算步骤可用图1-5的框图表示。其中的迭代过程实际上就是非线性方程组（190）的求解过程。必须指出，的非线性是使求解必须用试差或迭代计算的根本原因.当已知阻力损失服从平方或一次方定律时， 则可以解析求解，无需试差.在以后各章我们将看到,描述各种化工单元操作过程的方程式多数为复杂的非线性函数。因此，操作型问题常需试差求解是其特点。 图145 迭代法求流量的框图 例1-5 简单管路的流量计算 图4为一输水管路.液面1至截面3全长00m（包括局部阻力的当量长度），截面3至液面2间有一闸门阀,其间的直管阻力可以忽略。输水管为603。5mm水煤气管，.水温0。在阀门全开时， 试求： （1) 管路的输水量； （）截面3的表压p3， 以水柱高度表示。 解:(1）本题为操作型问题，输送管路的总阻力损失以给定,即 =9。81=98.1Jkg查图1-34,设流动已进入阻力平方区，取初值=0.08。闸门阀全开时的局部阻力系数 =17出口突然扩大 =1。0以截面1与2列机械能衡算式 图1- 例15附图 由附录查得0的水 1000k/m3, =1 mas 查图-4得=0。030， 与假设值有些差别.重新计算速度如下: 查得.030, 与假设值 相同,所得流速u =1.07m/正确。流量 (2) 为求截面3处的表压，可取截面与截面2列机械能衡算式 所求表压为 本题如将闸阀关小至/4开度,重复上述计算,可将两种情况下的计算结果作一比较： 闸阀全开 0。1 0。0 0 。5 闸阀/4开 24 .01 。1813 17 可知阀门关小,阀的阻力系数增大，流量减小.同时,阀上游截面3处的压强明显增加。分支与汇合管路的计算 在图14所示的管路中,根据管段2-内的流向，可能是分支管路，也可能是汇合管路。不论是分支还是汇合， 在交点0都会产生动量交换。在动量交换过程中，一方面造成局部能量损失，同时在各流股之间还有能量转移。图47 分支与汇合管路的计算 在机械能衡算式的推导过程中，两截面之间是没有分流或合流的.但能量衡算式是对单位质量流体而言的,若能搞清因动量交换而引起的能量损失和转移，则能量衡算式仍可用于分流或合流。工程上采用两种方法解决交点处的能量交换和损失: （1) 交点0的能量交换和损失与各流股的流向和流速大小皆有关系，但可将单位质量流体跨越交点的能量变化看作流过管件（三通）的局部阻力损失，由实验测定在不同情况下三通的局部阻力系数.当流过交点时能量有所增加，则值为负, 能量减少则为正(参见图136、-37)。这样,只要各流股的流向明确,仍可跨越交点列出机械能衡算式。 （2) 若输送管路的其它部分的阻力较大,如对l/d大于10的长管， 三通阻力（即单位质量流体流过交点的能量变化）所占的比例甚小而予以忽略,可不计三通阻力跨越交点列机械能衡算式，所得结果是足够准确的。 现设图14中流体由槽1流至槽2与槽3，则可列出如下方程: (1-） 式中 管长均包括局部阻力的当量长度，下标1、2、3分别代表1、02、03三段管路。 对操作型计算,可设为一常数，由上述方程组可求出1、u2、u3。如有必要，可验算总管及各支管的R数， 对假设的值作出修正。 例16 总管阻力对流量的影响 如图1-48所示，用长度l=50m， 直径125m的总管,从高度z=10m的水塔向用户供水。在用水处水平安装d=10mm的支管0个，设总管的摩擦系数=0.0， 总管的局部阻力系数=0。支管很短， 除阀门阻力外其它阻力可以忽略,试求: （1) 当所有阀门全开（6.4）时， 总流量为多少m3s?（) 再增设同样支路0个，各支路阻力同前, 总流量有何变化？图148 例-附图 解：（）忽略分流点阻力,在液面1与支管出口端面间列机械能衡算式得 （a)由质量守恒式的 （b）将=62代入（a）并整理得 (c） （) 如增设10各支路则 (d) 支路数增加一倍,总流量只增加 这是由于总管阻力起决定性作用的缘故。 反之，当以支管阻力为主时， 情况则不大相同。由本例式（c）可知，当总管阻力甚小时, 式(c）分母中+1占主要地位，则u2接近为一常数，总流量几乎与支管的数目成正比。 并联管路的计算 并联管路如图4所示。 并联管路的特点在于分流点A和合流点B（严格讲应分别在点上游和B点下游的两点)的势能（即）值为唯一的， 因此,单位质量流体由A流到B， 不 论通过哪一支管， 阻力损失应是相等的，即 hf=hf2 = hf =hf （192)若忽略分流点与合流点的局部阻力损失，各管段的阻力损失可按下式计算： (13） 图149并联管路式中 为支管总长， 包括了各局部阻力的当量长度。 在一般情况下,各支管的长度、直径、粗糙度情况均不同,但各支管中流动的流体是由相同的势能差推动的，故各支管流速ui也不同,将代入上式经整理得 （194）由此式可求出各支管的流量分配.如只有三个支管， 则 V1VV3 （195）由质量守恒知总流量 =V1+ V2+3 （） 如总流量V、各支管的li、di、均已知，由式（-95)和式（-96)可联立求解出1，2，V3 三个未知数。选任一支管用式（193)算出hf，亦即B两点间的阻力损失hf. 例 7 计算并联管路的流量 在图-49所示的输水管路中，已知水的总流量为33，水温为0。各支管总长度分别为l1 =120m，l2 =1500m，3 =800m;管径d1 =00mm，d2 =5，d3 =80m;求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，=0。3mm. 解：由式(1-6）和式（19）可联立求解V、2、V3。但因、均未知,须用试差法求解。 设各支管的流动皆进入阻力平方区，由 从图134查得摩擦系数分别为 =.07;0.077；=0。056由式（95) V13 = 0。61700343。162又 1 + V2 V= 3 m/s故 以下校核值。 查表得知在20下 ; 代入得 故 由图1可以看出,各支管进入或十分接近阻力平方区，原假设成立，以上计算结果正确。 A、B间的阻力损失hf可由式(1-93)求出13 可压缩流体的管路计算 无粘性可压缩气体的机械能衡算 气体有较大的压缩性，其密度随压强而变.此时,如不考虑粘性影响，由管路的截面至2的机械能衡算式为 （197）式中 、u2分别为管截面1和处的平均流速。 要计算式(1-97）中的项， 必须知道流动过程中随p的变化规律.对理想气体的可逆变化，有以下几种过程： （1) 等温过程 对等温过程，=常数(式中为气体的比容），于是 （1-98) （2）绝热过程 对绝热过程，=常数, （19）式中 称绝热指数，系气体的定压热容与定容热容Cv之比，通常约为1。1。4。 （3） 多变过程 在此过程中=常数.k为多变指数,其值多介于1与之间，取决于气体和环境的传热情况。此时式（199）仍可应用,只是应以k代替，即 (110）必须指出:任何实际情况不可能是严格的可逆过程，故应用式（98）、(1-99）及（110）进行计算时带有一定的近似性. 从式（198）、(1-9)、(10）可以看出,当流体可压缩时，两截面间的压强能的差并不如式(13)那样的正比于压差.因此式中压强项必须以绝对压强代入。 粘性可压缩气体的管路计算 以上计算并未考虑气体的粘性，故仅在短管(如喷嘴等）流动中方为适用.在管路计算中应考虑气体的粘性，式(1-97）的右侧应加上阻力损失项hf,即 (1101） 气体在管道内流动时，体积流量和平均流速是沿管长变化的，而单位管长的阻力损失沿管长也必定是变化的. 将上式改写成微分形式，则 (1-02）式中 ,为气体的比容m3/kg，M是气体分子量； 为直管摩擦系数。 摩擦系数是Re数和的函数，而 因质量流速(m-2s1）沿管长为一常数，在等管径输送时R只与气体的温度有关.因此,对等温或温度变化不太大的流动过程，可看成是沿管长不变的常数。 气体流速u随p降低而增加,为管长的函数。如将流速用质量流速G表示 （-10)则可减少一个变量.将式（1103）代入式（-02)，各项均除以整理得 (104） 因与高度z的关系无从知晓,此式仍无法积分。考虑到气体密度很小,位能项和其它各项相比小得多，可将项忽略.这样上式可积分为 (115) 对于等温流动，=常数，上式成为 (10)或 （11）设在平均压强下的密度为,代入上式经整理可得 （1108） 如果管内压降很小,则上式右边第二项动能差可忽略，这时上式就是不可压缩流体的能量方程式对水平管的特殊形式。 由此可见,判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的绝对值大小,而是比较式（1-108)右边第二项与第一项的相对大小。例如,当，即时,若管长,式（-08）右边第二项约占第一项的1%,故忽略右边第二项,作为不可压缩流体计算不致引起大的误差。对于高压气体的输送，较小，可作为不可压缩流体处理；而真空下的气体流动,一般较大，往往必须考虑其压缩性. 气体在输送过程中，因压强降低和体积膨胀,温度往往要下降.以上诸式虽在等温条件下导出,但对非等温条件，可按=常数代入式(-10)经积分得 （1109）对等温过程k=1,上式即成为式（1-06）。 例18 有一真空管路，管长=m，管径=150mm，=0.3mm，进口是295K的空气.已知真空管路两端的压强分别为1.3Nm2和013kNm2,假设（1）空气在管内作等温流动;(2）空气在管路内作绝热流动。试分别求这两种情况下真空管路中的质量流量W为多少kg/s? 解：(1） 等温流动：管路进口处空气的比容 假定管内流动已进入阻力平方区,由查图14得=.024 对等温流动,并忽略两端高度差,用式(110） 质量流量 WG=.850。151。5=005kg/s 从t95K查得空气的粘度1.810-5Pas 从图134看出,管内流动状态离阻力平方区颇远,原假定不妥，须再进行试差。设=0。0，则 质量流量 W=A=0236g/ 从图14查得值与假定值03十分接近,上述计算有效。 ()绝热流动：用式(10)计算。设=。03，空气k1。4 W=G0.785.15254=0。072kg/s 可以查出=0.032，上述计算正确。第七节 流速和流量的测定在生产或实验研究中，为控制一个连续过程必须测量流量。各种反应器、搅拌器、燃烧炉中流速分布的测量，更是改进操作性能、开发新型化工设备的重要途径。迄今，已成功地研制出多种流场显示和测量的方法，如热线测速仪、激光多普勒测速仪以及摄像等。流量测量的方法很多，原理各异。这里仅说明以流体运动的守恒原理为基础的三种测量装置的工作原理.1-1毕托管 毕托管的测速原理测速装置的示意图如图150所示。考察图中从A点到B点的流线，由于B点速度为零，所以B点的总势能应等于A点的势能与动能之和。B点称为驻点,利用驻点与点的势能差可以测得管中的流速。 (110)于是 (111）由式（1-1）可知,U形管测得的压差为A、两点的虚拟压之差(），则有 （1-12)式中，为形压差计中指示液的密度.显然，毕托管测得的是点速度。利用毕托管可以测得沿截面的速度分布。为测得流量，必须先测出截面的速度分布,然后进行积分.对于圆管,速度分布规律为已知（参阅第四节)。因此,常用的方法是 图1-50 毕托管测速示意图 测量管中心的最大流速max。然后根据最大速度与平均速度的关系，求出截面的平均流速,进而求出流量.图1-1表示了与eax的关系，m是以最大流速umx计算的雷诺数. 图151 与雷诺数的关系 毕托管的安装 为便于安装，实际毕托管制成图2所示的形式。安装时， 1）必须保证测量点位于均匀流段.为此,要求测量点的上、下游最好各有50d以上长度（d为管径）的直管距离，至少也应在（81)d以上。 2） 必须保证管口截面严格垂直于流动方向。否则，任何偏离都将造成负的偏差。 3) 毕托管直径应小于管径的,即。例1- 0的空气流经直径为300m的管道，管中心放置毕托管以测量其流量。已知压差计读数R为5mHO,测量点压强为40mmH2O(表压)。试求管道中空气的质量流量 (kgs). 图-5 实用毕托管的结构 解:管道中空气的密度 =1000kg/m3