数学人教A版选修11作业与测评：2.2.2 双曲线的简单几何性质2 Word版含解析

课时作业17双曲线的简单几何性质(2)知识点一 直线与双曲线的交点问题1.若直线ykx1与双曲线x2y24有两个公共点，则实数k的取值范围是_答案k且k1解析由得(1k2)x22kx50.(*)若直线与双曲线有两个公共点，则(*)式有两个不相等的实根所以解得k0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB.又渐近线的斜率为，所以由直线垂直关系得1，即b2ac，又c2a2b2，故c2a2ac，两边同除以a2，得方程e2e10，解得e(舍负)3设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过F作平行于双曲线的一条渐近线的直线，与双曲线相交于点B，则AFB的面积为()A.15B.C.D.答案B解析由题意得：c5，过F平行于一条渐近线方程为y(x5)，即4x3y200，由得yB.S(53).4如图，双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为()A.yxB.yxC.yxD.y2x答案C解析设F1(c,0)，M(0，y0)，因为M为PF1中点，且PF1倾斜角为30，则P，将其代入双曲线方程得1，又有c2a2b2，整理得344240，解得22或2(舍去)故所求渐近线方程为yx.5如图，F1、F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.答案A解析本题主要考查双曲线的几何性质|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，双曲线的离心率e，故选A.二、填空题6直线xy0被双曲线x2y21截得的弦AB的长为_答案2解析由消去y，得x23x20，得x11，x22，又xy0，当x1时，y0，当x2时，y，AB 2.7已知直线yx与双曲线1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA、PB的斜率kPA，kPB存在时，kPAkPB_.答案解析设A(x0，y0)，B(x0，y0)，P(x，y)，kPAkPB.8已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是_答案1解析设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c.方程可化为1.由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.，解得a22.双曲线的方程为1.三、解答题9斜率为2的直线l与双曲线2x2y26交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程解设直线l的方程为y2xm，由得2x2(2xm)26，得2x24mxm260.则x1x22m，x1x2.又|AB|2，得m2.故所求的直线方程为y2x2.10已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解(1)由题意得解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m1.