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第十六章动量守恒定律 1实验:探究碰撞中的不变量,【实验目的】 1.明确探究碰撞中的不变量的基本思路。 2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前后速度的测量方法。 3.了解实验数据的处理方法。,【实验原理】 1.一维碰撞:两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动的碰撞。,2.探究碰撞中的不变量:在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,如果速度的方向与我们规定的方向一致取正值,相反取负值,依次探究以下关系是否成立: (1)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (2)m1v12+m2v22=m1v12+m2v22 (3),3.实验方案设计: 【方案一】利用气垫导轨实现两个滑块的一维碰撞实验装置如图所示。,实验步骤: (1)质量的测量:用天平测量质量。 (2)速度的测量:利用公式v= ,式中x为滑块挡光片的宽度,t为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门对应的时间。,(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。,(4)实验方法: 用细线将弹簧片压缩,放置于两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,弹簧片弹开后落下,两个滑块随即向相反方向运动(图甲)。,在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)可以得到能量损失很小的碰撞。 在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑块连成一体运动,这样可以得到能量损失很大的碰撞。,【方案二】利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞,实验装置如图所示。 (1)质量的测量:用天平测量质量。,(2)速度的测量:可以测量小球被拉起的角度,根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度;测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度,根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。 (3)不同碰撞情况的实现:用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。,【方案三】利用斜槽实现两小球的一维碰撞 如图甲所示,让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来,与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞,之后两小球都做平抛运动。,(1)质量的测量:用天平测量质量。 (2)速度的测量:由于两小球下落的高度相同,所以它们 的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位, 那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速 度。因此,只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小 球时入射小球在空中飞出的水平距离s1,以及碰撞后,入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1和s2。若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1+m2s2相等,就验证了两个小球碰撞前后的不变量。,(3)让小球从斜槽的不同高度处开始滚动,进行多次实验。,【实验器材】 【方案一】气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥。 【方案二】带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。,【方案三】斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、螺旋测微器、圆规。,【实验过程】 不论采用哪种方案, 实验过程均可按选定的实验方案合理安排,参考步骤如下: (1)用天平测量两滑块(小球)的质量m1、m2,填入预先设计好的表中。 (2)安装实验装置。,(3)使物体发生碰撞。 (4)测量或读出相关物理量,计算有关速度或者速度的替代量,填入预先设计好的表中。 (5)改变碰撞条件,重复步骤(3)、(4)。 (6)进行数据处理,通过分析比较,找出碰撞中的守恒量。 (7)整理器材,结束实验。,实验中记录数据用的表格:,【误差分析】 1.系统误差: (1)碰撞是否为一维碰撞,是产生误差的一个原因,设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。,(2)碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因,实验中要合理控制实验条件,避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。 2.偶然误差:测量和读数的准确性带来的误差,实验中应规范测量和读数,同时增加测量次数,取平均值,尽量减少偶然误差的影响。,【注意事项】 1.前提条件:保证两物体发生的是一维碰撞,即两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动。,2.方案提醒: (1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。 (2)利用摆球进行实验时,可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上,这样可以较准确地读出小球摆动的角度,以减小误差。,(3)若利用摆球进行实验,两小球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直面内。,热点一实验步骤与数据处理 【典例1】某同学运用以下实验器材,设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量:打点计时器、低压交流电源(频率为50Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。,该同学设计的实验步骤如下: A.用天平测出小车A的质量为mA=0.4kg,小车B的质量为mB=0.2kg B.更换纸带重复操作三次 C.小车A靠近打点计时器放置,在车后固定纸带,把小车B放在长木板中间,D.把长木板平放在桌面上,在一端固定打点计时器,连接电源 E.接通电源,并给小车A一定的初速度vA,(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来_。 (2)打点计时器打下的纸带中,比较理想的一条如图所示,根据这些数据完成表格。,(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为 _。,【解析】(1)按照先安装,后实验,最后重复的顺序,该同学正确的实验步骤为ADCEB。 (2)碰撞前后均为匀速直线运动,由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体,求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50Hz,打点时间间隔为0.02 s,通过计算得下表。,(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同,可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA+mBvB=(mA+mB)v。 答案:(1)ADCEB(2)见解析 (3)mAvA+mBvB=(mA+mB)v,热点二创新实验设计 【典例2】(2018宜春高二检测)两位同学用如图甲所示装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞中的不变量”。,(1)实验中必须满足的条件是_。 A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差 B.斜槽轨道末端的切线必须水平 C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 D.两球的质量必须相等,(2)测量所得入射球A的质量为mA,被碰撞小球B的质量为mB,图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影,实验时,先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放,找到其平均落点的位置P,测得平抛射程为OP;再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,与小球B相撞,分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N,测得平抛射程分别为OM和ON。,根据课堂探究的不变量,本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_。,(3)乙同学也用上述两球进行实验,但将实验装置进行 了改装:如图乙所示,将白纸、复写纸固定在竖直放置 的木条上,用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。 实验时,首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接 触,让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,撞击点为 B;然后将木条平移到图中所示位置,入射球A从斜轨,上起始位置由静止释放,确定其撞击点P;再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,与球B相撞,确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M和N。测得B与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。乙同学实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为_。,【解析】(1)选B、C。本实验中,是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度,只要离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故A错误;要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故B正确;要保证碰撞前的速度相同,所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下,故C正确;为了使小球碰后不被反弹,要求入射小球质量大于被碰小球质量,故D错误。故选B、C。,(2)小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的高 度相同,它们在空中的运动时间t相等,它们的水平位移 x与其初速度成正比,可以用小球的水平位移代替小球 的初速度,若两球相碰前后动量守恒,则mAv0=mAv1+mBv2, 又 =v0t, =v1t, =v2t,代入得:mA =mA + mB 。,(3)小球做平抛运动,在竖直方向上:h= gt2,平抛运动 时间:t= ,设轨道末端到木条的水平位移为x,小球 做平抛运动的初速度:vA= 如果碰撞过程满足:mAvA=mAvA+mBvB, 将速度代入式中解得:,答案:(1)B、C(2)mAOP=mAOM+mBON (3),
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