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K 4.125 v&v 30时原系统的闭环极点在CT = 0.5以左。-425 00?）（斗一0.5）+5（必一0.5）+9（斗一0.5）+20（叫一0.5）+斤=0T 彳+ 3彳+ 3彳+ 1425占+ k - 8.3 125 = 0为系统1s13 斤-8.3125jf314.25-1.75因用系统1的劳斯表第一列出现负数，故系统不稳定，可见对原系统。无论如何调节 k都不可使全部闭环极点均位于c = -0.5左侧。（c）（斗一0.5）+8（斗一05）+15（斗一05）+32（斗一0.5）+20（斗一05）+斤=0T 彳 + 5.5/ + 1.5彳 + 20.25彳 - 4.4375为 + 斤- 3.40625 = 0因上式出现负数，故无论如何调节k都不可使全部闭环极点均位于cr = -0.5左侧。312设7/） = 4 + 6/+3/2,试分别求出题312图所示两个系统的稳态误差。心）-10s (s+ 4)0(，)24 180 = 6875.51800(，)02兀180第四章4- 1若单位反馈控制系统的开环传递函数为=,试用解析法绘出K从0 S+ 1变到00时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：(-2+jO) ,(0+jl),(-3+j2)o解：闭环特征方程为s+l+K=0闭环极点s=K1可画出根轨迹图如右，可见只有(2+j0)在根轨迹上。4- 3已知开环零极点分布如4一3图所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。4一4设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试略绘岀相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)解：(1)三条根轨迹起于0, 5, 2K心 + 5）（05$+ 1）X =10tV分离点d：1 1 1F + = 0d + 2+ 5T 3/ + 14+ 10 = 0 t d = -0.8&2 = -3.78舍去d2o7渐进线：仇=180,60,-60;ct/7 = - = -2.333闭环特征方程:s3 + 7 s2 + 10y+= 0(/r)3 + 7(/r)2 + 10(/M/) + fC = 0 t e = VTo = 3.16所以可画概略根轨迹图如右。(2)比)=学胃=1)0.5 風s+1)s(s+ 0.5)底($+1)ss+ 0.5)两条根轨迹起于0, -0.5分离点:沪儿T 1 = 一0293,2 =-1707 (会合点)可画根轨迹图如下。)(3) 三条根轨迹分离点：=丄+ +丄 d + 5 d + 2 d七 3 用试探法得d=0.9oIT渐进线：0“ = 土一Q = 02分离角:7T 2可画根轨迹图如下。4- 5己知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应闭环根轨迹图(要求算出起始角(1) 6(s)&2)($ + 1 + 丿2)($ + 1 - /2)風 s+20)$0+10 + 丿0)($+10 - yio)解：(1) px 2 = -1 土 fl、Z = - 2J =（2斤+ 1）兀 + SZ 5- Pl起始角:=（2/ + 1）7T + 0 - 一2=（2/ + 1）兀 + circtgl=271TC + 63.4= 15 3.42分离点:-=一- + !一，目-4.23 + 2 + 1 + /2 d + 1 /2所以根轨迹如下图。（2） p、= 0,/?2 3 = -10 / 0,2 = -20起始角：Ji =兀 + 0 _ 上必 _ _ S - A7137171=7T4 42=0TT渐进线：0“ = 土一Q存=02所以根轨迹如上。48设反馈控制系统G(0 =m+2“+5严要求:(1)画系统根轨迹图，并判断稳定性。(2) 当(0=1 + 2,时，对闭环稳定性有何影响?解：（1）久2 = ，”2 = 一2,“3 = 一57渐近线：忙=45 -45,135,-135,7 = _= _1.754分离点：用重根条件f 6(077(0 = 0得/ =-4, =-1.25 (不符合根轨迹条件，舍去) as对“的重极点，并有分离点d=0分离角：实轴上的根轨迹的分离角均为90S故可画根轨迹图如上，从中可见闭环系统总不稳定。Real 剛dB(2) G(sMs-刘 + 2$)一 2尬+0.5)5 丿一弘+2加 5) 一 心 2)(*5)勺,2 = 0，“2 = 一2，必=-5,z= -0.5渐近线：= 60 -60,180, (ya = -2.17与虚轴交点：1+a丿询凤刖=ot (_/“) + 7(力仅尸 + 10 ()2 + 2 Kfw + = 0 t K = 22.75,0) = +2.55可见加Ms) = + 2s后,变为条件稳定系统，0K 22.75时稳定。2 0 2AJmJcl用 E-10-14(2)6s)s)=冷 J)5+心)-4-4-2Rea Axis4- 9试绘出以下系统的概略根轨迹。(1)6（讷$） = 弓，（z，P为负实数，且H W）解：（1）P = Q、P1 = V 0,Z| = z 0（A(2)久0= 75(0.2$+1丫=(1+0門v 7/s(s2 + 16+ 100)/075(1 + ./02)s0.0s2 + 0.16s+ 1G(j(o)=/m|1 + 0.16/w + 0.01(/r)2组成：比例环节厶（w） = 201g075 =-25必一阶微分环节转角频率 = = 5 ,积分环节：丄，振荡环节： = 0.8， =10 T、 丿wZ(P0= 201g0.75+ 201gJl + ft/2 _ 201gto- 201g (l-)2 + 42| | = 0V e：丿可求出 0.75 ooo【s*亠o6s十i)牛厶3 (仍2l 0(3)G(0= ( 1 2&S) = ss+1)1yr(l + yk)2积分环节：两个惯性环节：1 = ”2 = 1由图可知wc = 11=5-4题54图（a） （b）所示渐近对数幅频特性是由基本环节串联构成，试分别写出图（a）（b）的传递函数。解：（a）从图可知，系统由比例环节.积分环节和惯性环节组成。惯性环节的转角频率3 = 0.8G(s) =s(l + s )0.8Ks(l + 1.25s)201gK=20dB - K=10（转角处若无K?过OdB线）10s(l .25s + 1)（b）从图可知，系统由比例环节、一阶微分环节（转角频率卩=2）和惯性环节（转频率5 =30 ）组成G(s) =1K(l + s一)2130201gK + 201gcoTI 一 201g(oT2 = 20.K，,G(s) = 23s + 305-5系统的开环频率特性己由实验求出，并用渐近线示于题55图（a）（b）。设系统为最小 相位系统，试写出系统的开环传递函数（图见课本pl45）oW :（ a）由图可见,性环节11 +jco 001系统由比例环节K,积分环节存-阶惯性环节任，一阶惯1 + 2-j + (on =5;201g(2)=4dB t = 0.792)组成 叭G(s)=K(l + 0.3168s + 0.04s s(l + 10s)(l +0.01s)组成，其中（b）系统由比例环节K,积分环节丄和振荡环节rl + 2g j+ j I 5 丿con = 2.5;-20 lg(2g) = 8dB t g = 0.2K(1 + 0.16s + 0.16s2)s201gK - 201gco b = i = 20dB t K = 105- 7应用奈氏判断确定下列开环传递函数的闭环稳定性。如不稳定，那么有多少个闭环极点 落在右半s平而。(1)(2)(3)G(s)H(s) =G(s)H(s) =G(s)H(s) =W ： ( 1) N=2, G(j(o)H(j(o) t ooZ - 180。为co T 0 时的形状m=l, n=4, nm=3, G(jco)H(jco) 0Z - 270 为 cotoo 时的形状1 + 4 jco(jco)2(l +jco)(l + 2jco)-1 + 1 Oco2 + jlco 一 CD32COl + 32Xl + 432ReG(ja)H(j(o) = 0可得极坐标图与虚轴交点0可得极坐标图与实轴交点可知叫不存在，G(j(o)H(j(o)十 = 1.1 故可画出奈氏图如右图实线。虚线p5为3从-8 0时G(jco)H(jco)轨迹。从图可见该围线顺时针包围GH平而的l+j0点两次。故P=0, N二2.I Z = P - N = 2即有两个闭环极点落在s的右半平面，系统不稳定。(2) N=l, G(jco)H(jco)ooZ -90m=0, n=3, G(jco)H(jco) 0Z -2701 -3co + j(l - 2co2)j(o(l + j co )(1 + 2 jco) co1 + co2 )(1 + 4(o $ jG(jco)H(jco) =cox = 0.707 , G(jco)H(j3) =-亏渐近线与实轴交点：Vx = lim ReG(jco) = 3 0可见 P=0, N=0 -Z = P-N = 0 系统稳定(3) N=0,G(j(o)H(j(o) Z0100m=0, n=2, G(jco)H(jco) 0Z 一 1 80叫）HE亦花厂亦co T 10 9 G （jco）H （j（o） T oov极坐标图通a-i+jo点系统不稳定（临界稳定），闭环极点位于虚轴上某系统开环传递函数G(s) = 戶+ ” ,试绘出T2 = 0 , 0 T2 T,四种情况下的极坐标图并判断闭环稳定性。解：N=2, G(jco)ooZ 一 180。 T,此时 co : 0 oo 时，limG (jco) 0围线不通过-1甘0点系统稳定513应用伯德图，确定开环传递函数为：G(s)H(s) =的闭环系统稳定的KK(05s + l)(s + l)(1 Os + l)(s - 1)值范围ZG(jco)H(j(o)解：=tg1 0.5co + tg co 一 tg_110(o + tg_I(o =tg_，0.5cd + 2tgco + tg11 Oco由图及试探法可知当 co = 0.62 时，ZG(j(o)H(jco)|_0 62 =-1 80。当3 = 0.62 时，对应的 L(o) o=0 62 = - 1 5.6dB故要使系统，应将L(o)至少抬高15.6dB, BP：15.6/K = 10 /26.02时，系统稳定517设单位反馈系统的开环传递函数G(s)是最小相位系统。题517图(a) ( b) ( c)分别绘岀了三个G0(s)的渐近对数幅频特性，试写出它们的开环传递函数G0(s)；求出开环比例系数和穿越频率3求出它们的相位裕量表达式。解：(a)Sis 、(1+0.02(1+50$)q(y)=八S 、“s XZ1、 s(l + 5005-)(1 + 5)(1 + s)$(1 +)(1 + )(1 + s)八八丿0.002 0.2Z(W)= 20 lg K+ 20 lg I1 + O)2 -502 _ 20 lg e _ 20 lg 71 + CO2 -5002 _ 20 lg Jl + e2 52 _ 201g Jl +2 2(60)1= 52初T K= 1.136 zku = 0.002Z(g)L o 02 = 52 - 40(lg 0.02 - lg 0.002) = 12dB12-20 lg(wr - lg 0.02) = 0(oc = 0.08(p(o) = tg 50a)- 90 - tg co-倉 53 - fg 500co:.y = 180 +(p(D)= 51.02. y = 180 +(p(coe)47.1. y = 180 +(p(coe)47.1(b)s(i +” s(1 +)0.2ss)(l + 2 + 0.044K(l + 5，)s( + 253)(1 + 0.5&+ 0.0625s2. y = 180 +(p(coe)47.1. y = 180 +(p(coe)47.142Z(to) = 201g+ 20lgVl + W2 -5 2 - 20 1gCO-201gVl + to2 -252 - 201gV*Z(e)|= bdB f Km 6.31 Zlw = 0.01z(e) 0 2 = 56 - 20(lg0.04 - lg0.01) - 40(lg0.2 - lg0.04) = 6dBZ(02) = 20(lgJ. - lg 0.2),= 1.26 Y = 180 +(P(O)J = 180 + tgx 5(De -90 _c _. y = 180 +(p(coe)47.1. y = 180 +(p(coe)47.1=63.5(c)G(s)=(100” + 20乙$+ 1)$(10000$2 + 2002$+ 1)C$+ 1)(0.33$+ 1)Z(to) ooi = 20(lg 0.4 - lg 0.1) + 60(lg 0 J - lg 0.01) = 11(/B72 + Z() w = o.o=20(lgl-lg0.01) T Z()CO(t)=l. y = 180 +(p(coe)47.1第七章7-3r s+321初 水,、/7 八“ 一 2丨($+1)($+2)($+1)+2)1解：9(，)= (_)=| 八丿 八/ |L1 $+3|1JI(s+ 1)($+ 2)(s+ l)(s+ 2)JB L/s) = 02，+8 *(S)=(S)才(0) + BUg =池0) = | + 1)(；+ 2) | 丨2|3 1)($+2)(6宀4严)如(一 3k + 4k) U7-40解：) = 111143 1I - +Is s+1 s + 2 23+s+1 s+ 2”r(l+4z-32Z)Z7(/)l才(刃=(-2护 + 3严)/7(/)7-6 s + 3解：0($) = (V/2 1 =心+1加+2)卜1 $+3IL($+l)($+2)-2(s+ 1)($+ 2)($+ 1)($+ 2O (/) = Z1 o (s)=(2ef - e2/)Z7(/)(- 2ef + 2e2/&/)|_ er - e2/)L/(/)(- el + 2e2/V/(/) _-2(s + 1)(，+2)7-8-212 1=+ ss+ 1)(+ 2)s s+ 1 s+ 2./“）=（2才 一1 一严）Z7（/）解:將0-111-1口 014划C = 1 o；4 =0 -111 -1110G = o i不r3$+ 102s +ls+ 12a、=7,2。=12,0 = 3,0o=io Ae =r-12-7Q = 103;/ =0 -1211 一 7、B =103 0 1(3)44=如飞+1)($+2)2勺2/ + 5s + &$+ 4 0 1 000-40 M,Q=0 2 0；=1 0 -8=2|4 8 才一52Jj01-5 0= o，A =20 =08。C = o“2 =、卫 =4,伙5 s +(4) X)心+ 3)(/ + 4$+ 2032 s2 + 22s+ 605* +32“ +122+60sA + 7 s3 + 32s2 + 60s笔=7, “2=32,=60卫0 = 0,仗=5,仅=32,0 = 122,0o=60roI 0roiI 0-60一 32-7,C. = 601223250 I 060一 60一32、B。=12232-77-9解：71小品 S+8；+32k32r o 1 10一 3232一32-8Bl = fcc = 32 0,4 =180= i.a =1 = oS + SK输出反馈”0=s + $ + K2他=1,； = K f 3“ =尿念=减小T- e T- g It Mp状态反馈兀）=川* （亦仏皿）、*生彳 根据要求达到的极点和厶及=1,0 = 0,可计算出久仏极点可任意配置。第六章（书上第八章）8-7试求单位延时元件的脉冲传递函数。解：&$） = e 7 t g（/）=匸= 5（/ - r）M) = kT-刃刀= rnT如=期) = zfnM求题8-8图所示采样系统的脉冲传递函数或z变换 解：（a） G、（$） = -， G、（z）=爲2s+ 1z- e0（小处）=斗s+1z_ ea )=6；(z)6；(z) =25z2严%-戶）2$ + 1y + 1琲)2 (识(鳥 = - (2s+l)($+l) s+ 0.5 s+ 1Gz = G (z)G (z) = WG ($)G 間=4 - 7z_ e z_ e讣価跖Tf(t)G(s) H(s)y(t)击 g(z)gC) 用(z) 心77頑而丽(f)G弘）%)图中分框部分知经 T( z)= 丿 1 + G(敕(z) 1 + QZ(习+ G(z)/(z) 8-10试分析题8-10图所示采样系统的稳定性。解:1一尹(1 1 1+ r s S+1 丿2Z 1凤亡+1 - 2才)z2 - (1 + jz+ elK(0.368z+0.264)-z2 -1.368Z+0.368)禺&(0.368Z+0.264)，+(0.368&-1.368)z+0.264+0.368用代入闭环特征方程:to-1z 、2仙+1、 w_i丿+(0.368/-1.368)0) +1co 一 1+ 0.264K+ 0.368 = 0T 0.632 Aw2 +(1.264 -0.528X)(0 + 2.736 -0.104/T= 0(用”代入得T(2736-0104)ft?1 一 CO+ (1.264-0528)e + 0632= 01.264 - 0.528K 0 K 2.390 K 26.30vKv2.39时系统稳定Ml试求题8-11图所示采样系统的单位阶跃响应。 解：g何=上兰.丄=（刊匸_、丿S S+ 1 S+ 1 丿 0.632Z+0.264z U /)=心）=心）三=占0.632Z+0.2642 I z 1 z + 0.264 丿.”/) = -(1 - 0.264” cos 后)并求8-13已知采样系统的方块图如题8-13图所示，试判断系统的稳定性,/2220(1+ 0.20/(/) = 1 + / + 时的稳定误差。解：GHz = Z20(1+0.25-)11 0.21(17 )z+/ ”=20 严z(z+l) 0.27z V(-1)3 +Wj10尸(z+1)47(Z-1)2+ Z-厂严一03为系统开环传递函数可见系统开环为II型 &.=丄1闿(1)场(习=8Ka = lim(z-l)2 GHz、= 0.% (00)= _ + 丄+ 丄= 121=0.05V 7 1 + 心 K Ka 0.2 + GHz)0.01 (z+ 1)1 - esT 2010.01(z+l)05z-03 z2 -1.5Z+0.7(e+i(e+门 一 1.5 +0.7 = 0 t 0.2a)+06 + 3.2 =0 (w-l)(e-l)可见系统稳定。
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