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22.2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.理解二次函数与一元二次方程的关系. 2.会判断抛物线与x轴的交点个数. 3.掌握方程与函数间的转化. 4.会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解. 阅读教材第43至46页，自学“问题”、“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，即(4k+1)2-42(2k2-1)0, 解得k-. 根据交点的个数来确定b2-4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)、(3，0)，求抛物线的对称轴. 解：直线x=1 可根据二次函数的对称性来求. 2.画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答: 方程x2-2x-3=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？ 解：x1=-1,x2=3；当x3时，函数值大于0；当-1x3时，函数值小于0. x2-2x-3=0的解，即求二次函数y=x2-2x-3中函数值y=0时自变量x的值. 3.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x10 只有一个公共点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 无公共点 无实数根 b2-4ac0
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