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规范答题强化课（四） 高考大题立 体 几 何,类型一 线面位置关系与体积计算 【真题示范】 (12分)(2017全国卷)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.,(1)证明：ACBD. (2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.,【联想解题】 看到证明线线垂直(ACBD),想到证明线面垂直,通过线面垂直证明线线垂直. 看到求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比,想到确定同一平面,转化为求高的比.,【标准答案】规范答题 分步得分 (1)取AC的中点O,连接DO,BO.1分 得分点 因为AD=CD,所以ACDO.,又由于ABC是正三角形,所以ACBO. 又因为DOBO=O,从而AC平面DOB, 3分 得分点 故ACBD.4分 得分点,(2)连接EO. 5分 得分点 由(1)及题设知ADC=90,所以DO=AO. 在RtAOB中,BO2+AO2=AB2, 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2, 故DOB=90.7分 得分点,由题设知AEC为直角三角形, 所以EO= AC.8分 得分点 又ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO= BD. 故E为BD的中点,9分 得分点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的 , 四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的 , 11分 得分点 即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11. 12分 得分点,【评分细则】 作出辅助线,并用语言正确表述得1分. 得出ACDO和ACBO得1分,由线面垂直的判定写出AC平面DOB,再得1分. 由线面垂直的性质得出结论得1分. 作出辅助线,并用语言正确表述得1分.,由勾股定理逆定理得到DOB=90得2分. 由直角三角形的性质得出EO= AC得1分. 由等边三角形的性质得出E为BD的中点,得1分. 得出四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的 得2分. 正确求出体积比得1分.,【名师点评】 1.核心素养: 空间几何体的体积及表面积问题是高考考查的重点题型,主要考查考生“逻辑推理”及“直观想象”的核心素养.,2.解题引领: (1)得步骤分:在立体几何类解答题中,对于证明与计算过程中的得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以,对于得分点步骤一定要写,如第(1)问中ACDO,ACBO;第(2)问中BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2等.,(2)利用第(1)问的结果:如果第(1)问的结果对第(2)问的证明或计算用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题就是在第(1)问的基础上得到DO=AO.,类型二 线面位置关系中的探索性问题 【真题示范】 (12分)(2016四川高考)如图,在四 棱锥P-ABCD,PACD,ADBC,ADC= PAB=90,BC=CD= AD.,（1）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由. （2）证明：平面PAB平面PBD.,【联想解题】 看到直线CM平面PAB,想到利用线面平行的定理进行分析. 看到平面PAB平面PBD,想到利用面面垂直的判定定理寻找条件进行证明.,【标准答案】规范答题 分步得分 (1)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点, 2分 得分点 理由如下:,因为ADBC,BC= AD.所以BCAM,且BC=AM. 所以四边形AMCB是平行四边形,4分 得分点 从而CMAB. 又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.6分 得分点 (说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点),(2)由已知,PAAB,PACD. 因为ADBC,BC= AD,所以直线AB与CD相交, 所以PA平面ABCD.从而PABD.8分 得分点 因为ADBC,BC= AD,所以BCMD,且BC=MD. 所以四边形BCDM是平行四边形,10分 得分点,所以BM=CD= AD,所以BDAB. 又ABAP=A,所以BD平面PAB. 又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD. 12分 得分点,【评分细则】 写出第一步,明确结论得2分. 得出四边形AMCB是平行四边形得2分. 利用线面平行定理得出CM平面PAB得2分.,利用线面垂直得出PABD得2分. 得出四边形BCDM是平行四边形得2分. 得出结论再得2分.,【名师点评】 1.核心素养: 探索性的立体几何问题在高考中虽不多见,但作为高考命题的一种题型,要求学生掌握其解决思路及解决问题的途径.此类问题主要考查考生“直观想象”的核心素养.,2.解题引领: (1)明确探索性试题的解题要领是先假设存在,然后采用相关定理或性质进行论证.,(2)写全步骤,步步为“赢” 在书写解题过程时,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时根据得分点评分,有则得分,无则不得分,如本题中对点M的确定,应遵循“一作”“二证”的原则,如果不全面就会失分.,(3)涉及运算要准确 在解题过程中,涉及有关长度、角、面积、体积等计算问题时,一定要细心准确,否则导致思路正确,因运算失误而扣分.,
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