麦克斯韦方程的协变形式.ppt

基本内容：求出麦克斯韦方程组在四维空间的协变形式。,一、四维电流密度矢量和连续性方程的协变形式,(1),为四维电流 密度矢量,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,1,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,为空间分量， 为时间分量,注意：,1.(3)显然有协变性， (3)是对任意惯性参考系成立。,(3),3.它反映了 和 的内在联系，它们是统一物理量 的不同分量。,2,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,二、四维势和达朗伯方程的协变形式,(5),(6),3,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,(8),用 和 表示的麦克斯韦方程协变形式 。,讨论：,1. (8)式是协变的；,2. 为一四维矢量，满足关系式,4,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,三、电磁场张量和麦克斯韦方程组的协变形式,讨论用 和 表示的麦氏方程组的协变形式。,(9),(9),5,其分量为,8.5.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,引入四维二阶反对称张量,(10),5,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,(9)式给出了(10) 式的6个独立分量，将(9)与(10)比较得出：,(13),根据 的反对称性，可将其余的量全部确定出来，写成矩阵形式为：,(14),6,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,讨论：,和 在相对论时空中统一为一个整体电磁场张量 ，这反映了电磁场的统一性。 是 的空间分量，而 则是其时间空间混合分量， 完全确定电磁场。 为四维协变量。把作为一个整体的电磁场分成电场和磁场则只具有相对意义。,7,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,结论：,(16)和(18)式即是协变形式的麦克斯韦方程组。由于他们是四维张量方程，因此在任何惯性系中都成立 。,8,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,讨论：,9,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,总结：,关于电磁现象的参考系问题，至此完全获得解决。电动力学基本方程式对任意惯性参考系成立。在坐标变换下，势按四维矢量变换，电磁场按四维张量变换。,四、电磁场的变换关系 (transformation relation of electromagnetic field),电磁场完全由电磁场张量 描述，它是二阶反对称张量，在四维正交变换下不同参考系中的 间变换关系为：,(19),把(19)式具体写成分量的形式，则为,(20),10,8.5 麦 克 斯 韦 方 程 的 协 变 形 式,假若我们把矢量场按平行和垂直于相对运动速度方向分解，则(20)式可表示为：,(21),11,