资源描述
1,16.1.2 描述简谐振动的特征量,2,主要内容： 描述简谐振动的物理量： 振幅 周期频率角频率 位相和初位相,学习中的重点和难点：,位相（phase）,3,一、 振幅（Amplitude） 反映振动幅度的大小,振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。,振幅A：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,4,周期T：物体完成一次完全振动所用的时间。,频率,角频率,表示单位时间内物体完成全振动的次数。,表示 2秒时间内物体完成全振动的次数。 （也称圆频率）,二 周期、频率（ Period 、 Frequency ）,5,说明：,1）简谐运动的基本特性是它的周期性；,2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性质所决定。,简谐运动的表达式还可以写为:,对于弹簧振子：,6,三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量,用相位来描述运动状态，就可以区分位置和速度都相同的状态。,t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。,相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,质点运动状态全同，则相位一定相差 ，或 的整数倍 。（周期性）,7,对应,对应,初相位 是 t = 0时刻的相位，描述质点初始时刻的运动状态。初相位由初始条件确定。,正的最大位移， 速度为0的状态。,平衡位置，速度最大且向 x 负向运动的状态。,( 取 或 ),初相位与时间零点的选择有关。,8,对于一个简谐振动，若振幅、周期和初相位已知，就可以写出完整的运动方程，即掌握了该运动的全部信息，因此我们把振幅、周期和初相位叫做描述简谐运动的三个特征量。,相位差：两个振动在同一时刻的相位之差，或同一振动在不同时刻的相位之差。,两个同频率的简谐振动，在同时刻的相位差：,9,四 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相位由初始条件决定。,10,说明： （1）j 的取值在 -和 +（或0和2）之间； （2）应用上面的式子求j 时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值； （3） 常用方法：由 求出A，,然后由 x0 = Acosj，v0 = - Asinj 两者的共同部分求j 。,11,取,12,求解简谐运动的典型问题：,1）给出振动系统，证明物体的运动 是简谐运动。,2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；或 由振动曲线求出振动表达式。,3）已知振动表达式，求出：,13,由题可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：,又因为 x0 为正，初速度 v00，可得,因而简谐振动的方程为：,解：要求振动方程，只要确定 A、和 即可。,例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，物体的质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到 0.04m 处静止释放，求：振动方程。,14,例：已知振动曲线，求：振动表达式。,解：设振动表达式为：,由振动曲线知：,初始条件：,由振动曲线还可知：,又由,15,又由,由,（注意：这里不能等于 ）,振动表达式为：,16,例：已知 A = 0.12m，T =2s。当t = 0时，x0= 0.06m，此时，质点沿 x 轴正向运动。 求：1）简谐振动方程； 2）当 t = 0.5s 时，质点的位置、速度、加速度； 3）由初始时刻到 x = - 0.06m 处的最短时间。,解：1）因T = 2s。于是,将已知条件代入运动方程,考虑到 t = 0时,于是运动学方程为,17,- 0.19 (m/s),- 1.03 (m/s2),2）当 t = 0.5s 时，质点的位置、速度、加速度；,于是运动学方程为,0.104m,18,当x = - 0.06m时，由,可得,质点沿 x 负方向运动到 x = - 0.06m所需时间最短，即,3）由初始时刻到 x = - 0.06m 处的最短时间。,当t = 0时，x0= 0.06m，此时，质点沿 x 轴正向运动。,19,例：一立方体木块浮于静止的水中，其浸入水中的高度为 a，现用手指将木块轻轻压下，使其浸入水中的高度为 b ，然后放手，任其自由振动。 （1）试证明，若不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动；（2）求其振动周期和振幅；（3）若自放手时开始计时，写出振动方程。,20,平衡时：,（设木块的截面积为，水的密度为，木块的质量为m ）,任意位置木块受到的合外力为：,合外力和位移成正比，方向和位移相反，木块作谐振动。,21,由牛顿定律,22,由初始条件：,23,例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。,0,x,x,24,静平衡时有：,证明：,0,x,x,在任意位置 x 处，小球所受到的合外力为：,可见小球作谐振动。,以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。,25,由初始条件：,26,由初始条件：,（若已知 k、m）,27,思考？若取物体经平衡位置向下运动时刻开始计时，振动的初相位 为多少？,此时，初始条件为：,取,28,小结： 描述简谐运动的物理量 1、振幅 2、周期 频率 角频率 3、位相和初位相,4、 常数 和 的确定,
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