北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试(三)含答案解析

第1章 勾股定理一、选择题1下列说法不能得到直角三角形的（）A三个角度之比为1：2：3的三角形B三个边长之比为3：4：5的三角形C三个边长之比为8：16：17的三角形D三个角度之比为1：1：2的三角形2一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A斜边长为5B三角形的周长为25C斜边长为25D三角形的面积为203下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3B7，24，25C6，8，10D9，12，154已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A80cmB30cmC90cmD120cm5将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形6如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20cmB10cmC14cmD无法确定7已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2二、填空题8等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为cm9如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是10如图，直角三角形中未知边的长度x=11三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形12已知甲乙两个人从一个地点出，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距13如图，带阴影的正方形面积是14如图，每个小正方形的边长为1，则ABC的面积等于三、解答题15暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？16如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？17如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？附加题18如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=第1章 勾股定理参考答案与试题解析一、选择题1下列说法不能得到直角三角形的（）A三个角度之比为1：2：3的三角形B三个边长之比为3：4：5的三角形C三个边长之比为8：16：17的三角形D三个角度之比为1：1：2的三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】A、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状【解答】解：A、最大角=180=90，故为直角三角形；B、32+42=52，故为直角三角形；C、82+162172，故不为直角三角形；D、最大角=180=90，故为直角三角形故选：C【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键2一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A斜边长为5B三角形的周长为25C斜边长为25D三角形的面积为20【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案【解答】解：两直角边长分别为3和4，斜边=5；故选A【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3B7，24，25C6，8，10D9，12，15【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A80cmB30cmC90cmD120cm【考点】勾股定理【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方所以三边的平方和即2c2=1800，c=30（负值舍去），取c=30故选B【点评】熟练运用勾股定理进行计算，从而求出斜边的长5将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】相似三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质6如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20cmB10cmC14cmD无法确定【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，底面半径为2cm，BC=26cm，在RtABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm故选：B【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键7已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式【分析】要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b=14（a+b）2=1962ab=196（a2+b2）=96ab=24故选A【点评】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理二、填空题8等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为10cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据面积先求出底边长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，底边长=16cm，根据勾股定理，腰长=10cm【点评】此题主要考查：等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用9如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336【考点】勾股定理【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2b2=40064=336，所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方10如图，直角三角形中未知边的长度x=13【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理直接解答即可【解答】解：根据勾股定理可得：52+122=x2，解得：x=13或13（舍去）故答案为：13【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可11三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理逆定理，三角形两短边的平方和等于长边的平方，即可得出其为直角三角形【解答】解：152+362=392，可得三角形为直角三角形【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的应用12已知甲乙两个人从一个地点出，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距5km【考点】勾股定理的应用【分析】因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离【解答】解：如图，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km，故答案为5km【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用13如图，带阴影的正方形面积是100【考点】勾股定理【分析】设带阴影的正方形面的边长为a，在该直角三角形中，由勾股定理可求出a2，正方形的面积=边长边长=a2，将求出的a2代入即可求出该正方形的面积【解答】解：设带阴影的正方形面的边长为a，如上图所示：在直角三角形中，由勾股定理可得：a2=62+82=100，该正方形的面积为a2=100【点评】本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式，在直角三角形，由勾股定理可求出正方形边长的平方，即求出了正方形的面积14（2009春绵阳期末）如图，每个小正方形的边长为1，则ABC的面积等于7【考点】三角形的面积【分析】根据图形，则三角形的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积【解答】解：ABC的面积=45（25+43+22）=2013=7【点评】此类题要善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积三、解答题15（2011秋都江堰市校级期末）暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？【考点】勾股定理的应用【分析】通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度，构造直角三角形利用勾股定理求解【解答】解：过点B作BDAC于点D，根据题意可知，AD=83+1=6千米，BD=2+6=8千米，在RtADB中，由勾股定理得AB=10千米，答：登陆点到宝藏处的距离为10千米【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，解题的根据是结合图形，读懂题意，根据题意找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度16如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？【考点】勾股定理的应用【分析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值【解答】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70x）2=x2，解得：x=，若BC为斜边，则502+x2=（70x）2，解得：x=，所以这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键17如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题【分析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、CD、CH剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在RtADM与RtABM与RtACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，在RtADM中，根据勾股定理得：AM=15cm；将长方体沿CH、CD、CH剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm，在RtABM中，根据勾股定理得：AM=10cm，连接AM，如图3，由题意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm，在RtACM中，根据勾股定理得：AM=5 cm，15105，则需要爬行的最短距离是15 cm【点评】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解附加题18如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=3cm【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】数形结合【分析】利用勾股定理可得BF的长，也就求得了FC的长，进而利用勾股定理可得EC的长【解答】解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EFAB=8，BF=6，FC=4，EF=ED=8EC，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8EC）2，解得EC=3故答案为：3cm【点评】考查有关折叠问题的应用；利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键