小学数学六年上册 《鸡兔同笼》

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资源描述
新人教版小学数学六年级上册鸡兔同笼教学设计【教学目标】:1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2、在解决“鸡兔同笼”的活动中,尝试通过列表举例、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。3、培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。【教学重点】:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学难点】: 渗透假设的思想 【课前准备】:多媒体课件 【教学过程】一、创设情境,生成问题.(1)师:同学们请看屏幕,今天我们要研究的问题是:(生齐)鸡兔同笼。(板书:鸡兔同笼)。(2)课前老师让同学们进行了充分的预习,你知道“鸡兔同笼”是什么意思吗?师总结:是的,鸡兔同笼是一种数学问题(板书:问题)。早在1500多年以前,我们的老祖宗就研究过这个问题,这个问题就记载在我国的古典数学名著孙子算经中。我们大家想不想走进这部数学名著,看看流伟了上千年的趣题是怎么样的?二、探索交流,解决问题1、请大家看大屏幕:出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?指生读题。你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)2、为了便于同学们寻找解决问题方法,我们先来研究一道数据较小,但又与课本例题不一样的的“鸡兔同笼”问题。出示:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有10个头,从下面数,有32只脚,鸡和兔各有几只?指生读题,你知道了什么数学信息?脚为什么比头多了呢?很好,两个隐藏着的条件也被我们同学发现了。大家会解答这个问题吗?师:看得出,有的同学已经有想法,跃跃欲试了,下面我们就动笔先独立地试一试,如果遇到困难,要充分发挥小组集体的力量,群策群力,以小组为单位合作探究。看你们小组能探究出多少种方法。相信合作会让大家成功的。3、学生汇报:师:现在到了我们一起分享研究成果的时候,交流的同学大声说,下面的同学认真听,倾听是分享成功的好方法。 A、列表法:他们组的想法怎么样 ?好在哪里 ? 像他们这样把所有的可能,采用列表的方法,一一列举出来,并最终能找到答案的方法,在数学上叫列举法。哪个小组也是用的枚举法 ,但不是像这个组这样一一列举的 ?B、假设法:谁还有不同的方法?生说,师板书。假设都看成鸡:82=16(条) 26-16=10(条) 4-2=2(条) 兔: 102=5(只) 鸡: 8-5=3(只)师讲解,课件演示。同桌互相说一说。还能都假设成什么?(兔)请同学们自己试着做一做。谁来说一说你是怎样计算的?都假设成兔子:84=32(条) 32-26=6(条) 4-2=2(条) 鸡: 62=3(只) 兔: 8-3=5(只)C、画图法。我像你们这么大的时候,我的老师也教给我这种方法,当时也只是会做,心里却一直不理解,为什么假设全是鸡,求出来的却是兔呢?当我成为老师教学生的时候,我就想有没有更好的办法呢?功夫不负有心人,还真让我想到了,就是画图法,(板书画图法)我们一起来看看。(出示学具)看,我用这 10个圈代表一共的10个头,我们假设都是鸡:多出来的 12只脚怎么办?这个 2表示什么? 把 10个头都看成鸡,这样一共有 20只脚,还剩 12只脚,于是就要把其中的鸡改成兔子,改一只增加 2只脚,要把 12只都安完,要把 6只鸡变成兔。 师:你觉得这种解法怎么样? 师 : 一个简单的画图 ,就能把这道题表示的这么清楚明了 ,看来 ,画图分析也是解决问题的很好的策略。 D、方程法除了用列表法、假设法,谁还有不同的方法?方程。如果列方程的话,首先要找等量关系,这道题的等量关系是什么?鸡的腿兔的腿26条那么就请同学们用列方程的方法试一试。(全班尝试,一名学生板演。)我们来听听这个同学的想法。E、古人解决的办法:师:你想知道古人是如何解答这个问题的吗?(屏幕显示:足数2头数=兔数头数兔数=鸡数)师:看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题,古人解起来就这么简单啊。咱们用这种方法口算一下上面这道题,结果和我们刚才算的一样吗?师:老祖宗的方法真是太简单了,其中的道理你能讲清楚吗?师:这个方法看起来很简单,要理解它还真不容易呢。其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,在匈牙利出生的美国教授波利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,鸡对兔说:“我们的本领可大了,可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚,只用一只脚站着。兔子们见了,也不甘示弱:“这有什么了不起,看看我们兔子作揖。”说完,每只兔就把两只前脚提起来,只留下两只后脚站着。哈哈,这下有趣了,原来的鸡都变成了“独脚鸡”,原来的兔都变成了“双脚兔”。想一想,现在草地上站立的脚是原来的多少?生1:现在草地上鸡和兔的头数没变,站立的脚数只剩下原来的一半,也就是“足数2”。生2:现在草地的脚数再和头数比,只有一只兔子多出1只脚,所以,足数2-头数=兔的只数。师:都看明白了吗?你们觉得我们老祖宗的方法怎么样?生:方法很简单,蕴含的道理很深刻!师:不过,大家也要小心哦,这种看起来很简单的方法也是有局限的。4、回顾深入: 比较一下这些不同的解法,(课件出示几种不同方法)你比较喜欢哪种方法?能说说理由吗?生答。 师:看来不同的解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,我们应该根据需要灵活地选用。 5 、解答原题: 师:现在我们能用不同的方法来解答这道题,会的水平不一样了!但数学学习讲究的就是深入,如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。数学家在研究一类问题,探讨规律时往往从最简单的开始,这是“化繁为简”的策略。请看这道题,(课件出示:今有鸡兔同笼,上有 35个头,下有 94只脚,鸡和兔各有多少?)你想用什么方法做,快速解答出来。 6、质疑引思。师:通过刚才的学习,鸡兔同笼问题都会解决吗,有没有什么疑问?生(都摇头):没有!师:老师有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的,一千多年过去了,还作为宝物似的流传到今?“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗?”(显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)二、巩固应用,内化提高1、初步建模。(1)龟鹤同游,共有40个头,112只脚,求龟、鹤各有多少只?师:据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼,不过日本怕别的国家的人笑话他们学中国的东西,就把鸡兔同笼变成龟鹤同游。思考:日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?生:龟和兔一样的,有四只脚。鹤和鸡一样的,都是两只脚。师:那这道“龟鹤同游”问题会解决?(学生试做后,交流算法)比较后得出:“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。(2)出示:一队猎人一队狗,两列并成一队走。数头一共五十五,数脚共有一百九。师:老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,也来给这首儿歌取个名字?生:人狗同行。师:看了“人狗同行”的儿歌,和“鸡兔同笼”比较,你有什么话想说?生:我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡,狗相当于兔。他的这个理解可以吗?生:可以。师:虽然把猎人看作鸡有些不雅,但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。显示:猎人鸡(两只脚)狗兔(四只脚)师:回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,再到“人狗同行”,你发现了什么呢?(再次显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)生1:鸡兔同笼是多方面的。生2:“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。师:是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(老师在课题上加上双引号),它就好像是一个模型!(板书:模型)我们可以找到很多它的影子。想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题?2、强化体验。1.拓展。师:这个信封里放的是5元和2元的钞票,共8张,34元,你能算出信封里5元和2元的钞票各有多少张吗?师:这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗?生:其实这也是鸡兔同笼问题,这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚,而5元的钞票就相当于兔,是五只脚的“怪兔”!师:(故作神秘状)是这个意思?(课件动态演示:将2元钞票换成鸡,将5元钞票换成五只脚的“怪兔”)师:同学们真是联想丰富,把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子,还可以是5只脚的怪兔。你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗?(显示:鸡有2脚,怪兔有5脚。共8头,34脚。鸡有多少只?怪兔有多少只?)看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗?2.应用。师:让我们带上这样的眼光再到身边去看一看吧。(课件出示:工地运来长度分别为8米和5米的水管25根,用它们一共铺设了173米长的管道。运来两种水管各多少根?)学生抽象变题:怪鸡5脚,怪兔8脚,共25头,173脚。问:怪鸡有多少只?怪兔有多少只?(课件出示:刘老师带着41名队员去海陵公园划船,共租了10条船,恰好坐满,每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船和小船各租了几条?)学生抽象变题:怪鸡4脚,怪兔6脚,共10头,42脚。问:怪鸡?只,怪兔?只。选做一题,全班讲评,形成全课板书。四、回顾总结,反思提升 师:经过一节课的研究,现在再来回答这个问题(第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?),你有什么想说的吗?师:(对着板书)从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛的运用,数学就是这样发展起来的。同样,如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识,举一反三,能触类旁通,那么你必将会走向数学学习的自由王国。
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