一次函数的应用

一次函数的应用知识要点1.一次函数 (1)一次函数的形式（k，b为常数，k0），正比例函数的形式（k为常数，k0）正比例函数是特殊的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。2.一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0 直线交y轴正半轴 b0直线交y轴负半轴3.一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）；一次函数与x轴的交点坐标，另y等于0，求出x的值.即（，0）4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积：与x轴的交点横坐标与y轴的交点纵坐标5.两个一次函数k=k,b b两直线平行 kk,b= b两直线相交于y轴上的点（0，b） kk=-1.两直线垂直6.直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-37.在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意x轴y轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。8.一次函数与一元一次方程的关系： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值典 型 例 题1某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元（1）求y1、y2与x的函数解析式？（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围3某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？（3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？4李老师每天坚持晨跑如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离（1）分别求出线段0x10和15x40的函数解析式；（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？5弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量6甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？7百舸竞渡，激情飞扬为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是 队，比另一对早 分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第 分钟和第 分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先？（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是 8甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度9如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了 米， 同学先到终点（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？10某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？ 经典练习11某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示类别进价售价甲2436乙3348（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）若设购进甲种矿泉水x箱，全部售完后商场共获得利润为y元求出y与x之间的函数关系式；若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大？12小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低13甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍甲匀速走完全程两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？14一个容积为400升的水箱，安装A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）分别求出A、B两注水管的注水速度（2）当8x16时，求y与x之间的函数关系式（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值15为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与A型机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（kg）与A型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点P表示的意义为：当x=3h时 （2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式 （3）A型机器人每小时搬运有毒货物 kg，B型机器人每小时搬运有毒货物 kg（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物？16一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下： 行驶时间t（h） 0 1 2 3 剩余油量Q（L） 42 36 30 24根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油 L；每小时耗油量为 L；（2）写出Q与t的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为300km，问邮箱中的油够用吗？为什么？17我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元18如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距 千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时；（3）乙从出发起，经过 小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时？（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？19某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由20移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/月，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/月，本地通话费用0.3元/分钟（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算？21小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示（1）求小文和小亮的速度各是多少？（2）求学校到少年宫的距离（3）求图中的a，b的值22甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示（1）乙的速度是 km/h；（2）当2x5时，求y甲关于x的函数解析式；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？23一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B两地相距 km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义参考答案与试题解析1某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元（1）求y1、y2与x的函数解析式？（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？【解答】解：（1）根据题意得y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）当y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得x=250通话250分钟两种费用相同；（3）当x=300时，y1=50+0.4x=50+0.4300=170，y2=0.6x=0.6300=180，y1y2，选择“全球通”比较合算2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得，慢车的速度为：90012=75km/h，快车的速度为：（900754）4=150km/h，即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；（4）由题可得，点C是快车刚到达乙地，点C的横坐标是：900150=6，纵坐标是：900756=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，点B（4，0），点C（6，450），得，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x900（4x6）3某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？（3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？【解答】解：（1）y=，y=（2）x=4时y=1.44+3.8=9.4（元）小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元（3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米4李老师每天坚持晨跑如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离（1）分别求出线段0x10和15x40的函数解析式；（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？【解答】解：（1）设OA的解析式为y1=kx，则10k=2，解得k=，所以，y=x，设直线BC解析式为y2=k1x+b，函数图象经过点（15，2），（40，0），解得所以，直线BC解析式为y=x+；线段0x10的函数解析式为y1=x（0x10），线段15x40的函数解析式为y2=x+（15x40）；（2）当y1=0.5km时，0.5=x，x=2.5当y2=0.5km时，0.5=x+，x=33.75，李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米5弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量【解答】解：（1）由表可知：常量为0.5，12，所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（2）当x=2.5时，y=0.52.5+12=12.75cm，弹簧的长度是12.75cm；（3）当y=17时，即0.5x+12=17，x=10，弹簧所挂物体的质量是10kg6甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【解答】解：（1）y甲=204+5（x4）=60+5x（x4）； y乙=200.94+50.9x=4.5x+72（x4）；（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y甲y乙时，60+5x4.5x+72，解得x24，即当x24时，到乙店合算；y甲y乙时，60+5x4.5x+72，x4，解得4x24，即当4x24时，到甲店合算7百舸竞渡，激情飞扬为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是乙队，比另一对早0.6分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先？（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是0x0.5或3x【解答】解：（1）由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：（54.4）=0.6分钟，故答案为：乙，0.6；（2）由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，故答案为：1，3；（3）设甲队对应的函数解析式为y=kx，5k=800，得k=160，即甲队对应的函数解析式为y=160x，当3x4.4时，乙队对应的函数解析式为y=ax+b，得，即当3x4.4时，乙队对应的函数解析式为y=250x300，令250x300160x，得x，即当0x时，甲队领先；（4）当0x1时，设乙对应的函数解析式为y=mx，m=100，即当0x1时，乙对应的函数解析式为y=100x，160x100x30，解得，x0.5，即当0x0.5时，甲乙两队之间的距离不超过30m，当1x3时，设乙队对应的函数解析式为y=cx+d，得，当1x3时，乙队对应的函数解析式为y=175x75，160x（175x75）30，得x3（舍去），乙在BC段对应的函数解析式为y=250x300，则160x（250x300）30，得x3，令160x=250x300，得x=，由上可得，当0x0.5或3x时，甲乙两队之间的距离不超过30m，故答案为：0x0.5或3x8甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度【解答】解：（1）甲队工作效率为15050=3（米/天）答：甲队的工作效率为3米/天（2）设乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），将A（25，100）、B（50，150）代入y=kx+b中，解得：，乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式为：y=2x+50（25x60）（3）甲队完成的长度为360=180（米），当x=60时，y=2x+50=170，甲队完成的长度为170米，公路的总长度为180+170=350（米）答：这条乡镇公路的总长度为350米9如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了100米，甲同学先到终点（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？【解答】解：（1）由图象可知，甲同学前15秒跑了100米，甲先到终点故答案为100，甲（2）设线段AB解析式为y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得，解得，线段AB解析式为y=5x+25，当y=150时，150=5x+25，x=25出发后第25分钟两位同学第一次相遇，设线段OD解析式为y=kx，把（25，150）代入得k=6，线段OD解析式为y=6x，当x=100时，y=600，本次测试的全程是600米（3）设线段BC解析式为y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得解得，线段BC解析式为y=6.4x24由解得，600360=240，两位同学第二次相遇是在距终点240米的地方10某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【解答】解：（1）根据题意得：甲旅行社时总费用：y甲=400+40050%x，乙旅行社时总费用：y乙=40060%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+40050%x40060%（x+1），解得：x4，400+40050%x40060%（x+1），解得：x4，400+40050%x=40060%（x+1），解得：x=4，当学生人数超过4人，甲旅行社比较优惠，当学生人数4人之内，乙旅行社比较优惠，刚好4人，两个旅行社一样11某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示类别进价售价甲2436乙3348（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）若设购进甲种矿泉水x箱，全部售完后商场共获得利润为y元求出y与x之间的函数关系式；若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大？【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，解得，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；由题意可得，300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元），答：该商场共获得利润6600元；（2）由题意可得，y与x之间的函数关系式是：y=（3624）x+（4833）（500x）=3x+7500，即y与x之间的函数关系式是y=3x+7500；由可知，y=3x+7500，全部售完后商场共获得利润为y随购进甲种矿泉水箱数x的增大而减小，又250300，选用方案a，可使商场获利大些，即a种进货方案获利大12小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低【解答】解：（1）根据题意，得yA=3900x，yB=9060+9040（x1），即yB=3600x+1800；（2）yA=yB时，3900x=3600x+1800，解得x=6；yAyB时，3900x3600x+1800，解得x6；yAyB时，3900x3600x+1800，解得x6；所以，当租期1x6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x6时，租用商座B的房租低13甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍甲匀速走完全程两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度是每秒15cm，t=31；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？【解答】解：（1）由图象可得，乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度为：30（1715）=15cm/s，t=17+（45030）（152）=31，故答案为：15，15，31；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，310=31k，得k=10，即甲对应的函数解析式为：y=10x，设乙提速后对应的函数解析式为y=mx+n，得，乙提速后对应的函数解析式为y=30x480，得，即当x为24时，乙追上了甲；（3）甲全程用：90010=90秒，乙全程用：31+45030=31+15=46秒，9046=44秒，即乙比甲早到44秒14一个容积为400升的水箱，安装A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）分别求出A、B两注水管的注水速度（2）当8x16时，求y与x之间的函数关系式（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值【解答】解：（1）A注水管注水速度为458=6（升/分），B注水管注水速度为（400616）（168）=38（升/分）答：A注水管的注水速度为6升/分，B注水管的注水速度为38升/分（2）当8x16时，设y与x的函数关系为y=kx+b，将（8，48）、（16，400）代入y=kx+b，解得：当8x16时，y与x之间的函数关系式为y=44x304（3）根据题意得：6x=38（x8），解得：x=9.5答：当两水箱注水量相同时，x的值为9.515为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与A型机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（kg）与A型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点P表示的意义为：当x=3h时A型、B型各搬运有毒货物240千克（2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式yA=80x（0x5）（3）A型机器人每小时搬运有毒货物80kg，B型机器人每小时搬运有毒货物120kg（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物？【解答】解：（1）P点的含义是：当x=3h时A型、B型各搬运有毒货物240千克故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克（2）设线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式为yA=kx，将（3，240）代入yA=kx，得3k=240，解得：k=80，故线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式为yA=80x（0x5）（3）2403=80（kg），240（31）=120（kg）故A型机器人每小时搬运有毒货物80kg，B型机器人每小时搬运有毒货物120kg（4）（80+120）5=2005=1000（千克）答：A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物1000千克故答案为：A型、B型各搬运有毒货物240千克；yA=80x（0x5）；120，8016一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下： 行驶时间t（h） 0 1 2 3 剩余油量Q（L） 42 36 30 24根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油42L；每小时耗油量为6L；（2）写出Q与t的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为300km，问邮箱中的油够用吗？为什么？【解答】解：（1）机动车出发前油箱内存油42L；每小时耗油量为6L故答案为42，6；（2）机动车出发前油箱内存油42L，每小时耗油量6L，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系式为Q=426t；（3）一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶，该机动车行驶300km所用的数据为：=7.5（h）机动车每小时用油6L，要准备油67.5=45（L），4542，油箱中的油不够用17我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元【解答】解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，120x50，x70，当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，当100x120时，W=60x+80（120x）=20x+9600，综上所述，W=；（2）甲团队人数不超过100人，x100，W=10x+9600，70x100，x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），最多可节约89007200=1700（元）答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元18如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距10千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为1小时；（3）乙从出发起，经过3小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时？（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解答】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米故答案为10（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.50.5=1小时，故答案为1（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇答：乙从出发起，经过3小时与甲相遇（4）甲行走的平均速度是（22.510）3=千米/小时答：千米/小时（5）不一样理由如下：乙骑自行车出故障前的速度=15千米/小时与修车后的速度=10千米/小时所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样19某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x3000（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x8x+5000，甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x8x+5000，甲方案付款少，乙付款多20移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/月，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/月，本地通话费用0.3元/分钟（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算？【解答】解：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x，（x0），方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x，（x0）；（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2300=75（元），方案二的费用y=0.3300=90（元），采用方案一电话计费方式比较合算21小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示（1）求小文和小亮的速度各是多少？（2）求学校到少年宫的距离（3）求图中的a，b的值【解答】解：（1）由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：7209=80（m/分），当第15分钟时，小亮运动159=6（分钟），运动距离为：1580=1200（m），小亮的运动速度为：12006=200（m/分）；（2）小亮运动199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m），学校到少年宫的距离是2000（m）；（3）此时小亮运动199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m），小文运动时间为：200080=25（分钟），故a的值为25，小文19分钟运动距离为：1980=1520（m），b=20001520=480，22甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示（1）乙的速度是50km/h；（2）当2x5时，求y甲关于x的函数解析式；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？【解答】解：（1）3006=50（km/h）故答案为：50；（2）当2x5时，设y甲=kx+b（k0），将（2，0）、（5，300）代入y甲=kx+b，得：，解得：，y甲关于x的函数解析式为y甲=100x200（2x5）（3）甲与B地相距120km，甲与A地相距180km，y甲=100x200=180，解得：x=3.8乙与A地相距503.8=190（km）答：当甲与B地相距120km时，乙与A地相距190千米23一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B两地相距20km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义【解答】解：（1）由图象可知，A，B两地相距20km故答案为20；（2）摩托车的行驶速度为：=40（km/h），汽车的行驶速度为：=60（km/h）；（3）设摩托车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=kx+b将（0，20），（4，180）代入，得，解得，即摩托车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=40x+20设汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=mx，将（3，180）代入，得30m=180，解得m=60，即汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=60x由，解得，则点P的坐标为（1，60），点P的实际意义：表示汽车出发后1小时，在距离A地60km处追上摩托车第32页（共32页）