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2.3.2抛物线的几何性质课前导引问题导入一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如右图所示(单位：m)，一辆卡车空车时能通过此遂道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由.思路分析：如上图所示，建立平面直角坐标系，则A(-3，-3)，B(3，-3).设抛物线方程为x2=-2py(p0),将B点坐标代入，得9=-2p(-3)，p=.抛物线方程为x2=-3y(-3y0).车与箱共高4.5 m.集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5 m.设抛物线上点D的坐标为(x0,-0.5).则，x0=DD=2x0=3,故此车不能通过隧道.知识预览1.抛物线的几何性质l 标准方程l y2=2px(p0)l y2=-2px(p0)l x2=2py(p0)l x2=-2py(p0)l 图形lllll 顶点l 0，0)l 0，0)l 轴l 对称轴y=0l 对称轴x=0l 焦点l F(,0)l F(-,0)l F(0, )l F(0,-)l 准线l x=-l x=l y=-l y=l 离心率l e=1l e=1l 开口l 开口向右l 开口向左l 开口向上l 开口向下l M(x0,y0)焦半径l MF=x0+l MF=-x0+l MF=y0+l MF=-y0+l 范围l x0l x0l y0l y02.已知抛物线的标准方程y2=2px(p0),则抛物线上的点(x,y)的横坐标x的取值范围是_.答案：x03.抛物线的对称轴叫做_抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_.抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的_,其值为_.答案：抛物线的轴顶点离心率14.在抛物线y2=2px(p0)中，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为_，连结这两点的线段叫做抛物线的_，它的长为_.答案：(,p),(,-p)通径2p5.平行于抛物线轴的直线与抛物线有_个交点.答案：一
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