小学数学典型例题

一项工程，甲乙两队合作30天完成，现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程、问甲队单独做这项工程要多少天？甲乙两队合作30天完成也就是甲乙的工效和是1/30现在甲队单独做24天后，乙队加入、两队又合作了12天这时甲队调走。乙队继续做15天才做完这项工程。可以整理为：甲单独做的24天分成15天加9天，乙队单独做的15天，可以合在一块儿，也就是甲乙合作15天，甲单独做9天；接着加上两队又合作了12天，甲乙合作了15+12=27天，也就是：这项工作甲乙合作27天，甲单独做了9天，完成这项任务。假设甲的工效是X1/30 27 + X 9 = 1X=1/90甲队单独做这项工程要1 1/90=90天小明在期末考试中，数学和语文两科的平均分是92分，数学和英语两科的平均分是96分，语文和英语两科的平均分94分，小明在这次考试中三科各多少分？数学和语文两科的平均分是92分数学+语文=922=184数学和英语两科的平均分是96分数学+英语=962=192语文和英语两科的平均分94分语文+英语=942=188184+192+188=（数学+语文）+（数学+英语）+（语文+英语）也就是：184+192+188=（语文+数学+英语）2564 = （语文+数学+英语）25642=语文+数学+英语282=语文+数学+英语语文+数学+英语=282数学+语文=922=184英语：282-184=98数学+英语=962=192语文：282-192=90语文+英语=942=188数学：282-188=94四个整数，其中每三个数之间的和分别为22，27，20，24，求这四个数。1数+2数+3数=222数+3数+4数=273数+4数+1数=204数+1数+2数=24四个式子左边全部相加：(1数+2数+3数) + (2数+3数+4数) + (3数+4数+1数) + (4数+1数+2数)经过整理：也就是3个1数，3个2数，3个3数，3个4数那么：（1数+2数+3数 + 2数+3数+4数 + 3数+4数+1数 + 4数+1数+2数）3 = 1数+2数+3数+4数也就是：（22+27+20+24）3 = 1数+2数+3数+4数1数+2数+3数+4数=311数+2数+3数=224数：31-22=92数+3数+4数=271数：31-27=43数+4数+1数=202数：31-20=114数+1数+2数=243数：31-24=7这11道题据说要智商200的人才能全解出来(1)有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?(2).有个人去买葱问葱多少钱一斤卖葱的人说 1块钱1斤 这是100斤 要完100元买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不卖葱的人说 卖 葱白7毛 葱绿3毛买葱的人都买下了称了称葱白50斤 葱绿50斤最后一算葱白50*7等于35元葱绿50*3等于15元35+15等于50元买葱的人给了卖葱的人50元就走了而卖葱的人却纳闷了为什么明明要卖100元的葱而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？好好想想 把答案留下（3）.有口井 7米深有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米 晚上往下坠2米问蜗牛几天能从井里爬出来？想好答案留言（4）.一毛钱一个桃三个桃胡换一个桃你拿1块钱能吃几个桃？想明白了留言，把你吃桃的方法写明白 （5）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。（6）一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？（7）话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会 .又过了一会 .总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?（8）某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）（9）说一个屋里有多个桌子，有多个人？如果3个人一桌，多2个人。如果5个人一桌，多4个人。如果7个人一桌，多6个人。如果9个人一桌，多8个人。如果11个人一桌，正好。请问这屋里多少人（10）有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？（11）一个小偷被警查发现警查就追小偷，小偷就跑跑着着跑着，前面出现条河这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树树高12米，树上叶子都光了小偷围着个围脖长6米问小偷如何过河跑?甲乙两人共同做一件工作需10小时完成，在共同工作4小时之后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务。甲乙两人单独完成这件工作各需多少小时？甲乙两人共同做一件工作需10小时完成,甲乙的工效和是1/10在共同工作4小时之后甲因故离开，由乙有单独做了18小时完成任务,可求出乙的工效，以及甲的工效乙的工效：（1-1/104)18=1/30甲的工效：1/10 - 1/30=1/15甲的工效是1/15,甲单独完成这项工作的时间就是：11/15=15（时）同理：乙的工效是1/30,乙单独完成这项工作的时间就是：11/30=30（时）某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。现在甲乙合作35天就完成了。如果由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？现在甲乙合作35天就完成了，也就是甲乙的工效和1/35。某工程由甲单独做40天,再由乙做20天可以完成。可以看成是甲乙合作20天，甲单独做20天，可以完成这项工程。这样可以求出甲的工效，以及乙的工效。甲的工效是：(1-1/3520)20=3/140乙的工效是：1/35 - 3/140=1/140如果由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要做多少天才能完成？（1-3/14030）1/140=50(天)一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成；如果乙先做4天，甲再加入，合做9天可以完成。则甲每天做几个，乙每天做几个？如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成，也就是：甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。如果乙先做4天，甲再加入，合做9天可以完成，也就是：甲乙合作9天，乙单独做4天，可以完成任务。整理一下：甲乙合作8天，甲单独做4天，可以完成任务。甲乙合作9天，乙单独做4天，（甲乙合作8天，甲单独做1天，乙单独做5天）可以完成任务。前边部分都是甲乙合作8天，那后边部分，甲单独做4天就应该等于甲单独做1天，乙单独做5天。如下：甲单独做4天 = 甲单独做1天 + 乙单独做5天也就是：甲的工效4 = 甲的工效1+乙的工效5甲的工效4 - 甲的工效1 = 乙的工效5甲的工效3 = 乙的工效5甲的工效 ：乙的工效 = 5:3假设甲的工效为5X，乙的工效为3X根据：如果甲先做4天，乙再加入，合做8天可以完成，可列方程5X 4 + （5X + 3X）8 =84020X + 64X =84084X =840X=10甲的工效：5X=105=50乙的工效：3X=103=30也就是甲每天做50个，乙每天做30个。一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。乙接着打了20分钟，还剩下3/10。已知两人共同打完这批稿件要24分钟，那么甲单独打完要多少分钟？两人共同打完这批稿件要24分钟，也就是告诉我们甲乙的工效和是：1/24一批稿件，甲先打了12分钟后，因事离开。乙接着打了20分钟，还剩下3/10，整理一下：无论是甲单独打还是乙单独打，当甲打了一分钟，乙也打了一分钟，我们都可以看成是他们合打了一分钟，因此，甲先打了12分钟后，因事离开，乙接着打了20分钟，可以看成是甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟。也就是：甲乙合打了12分钟，乙单独打了8分钟，还剩下3/10，已经完成了7/10。工效和 12 + 乙的工效 8 = 7/101/24 12 + 乙的工效 8 =7/101/2 + 乙的工效 8 = 7/10乙的工效 8 =2/10乙的工效：1/40甲乙的工效和 - 乙的工效 =甲的工效1/24 - 1/40= 1/60工作总量 工效 = 工作时间1 1/60 = 60甲单独打完要60分钟。一项工程，甲单独做10天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流制作要多1/3天才能完成。这项工程由甲、乙合作几天可以完成？第一种情况：如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成这项任务。第二种情况：如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流制作要多1/3天才能完成这项任务。可以反映出当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多。还反映出甲的工效高，乙的工效低。肯定的是第一种情况中甲用的时间比乙多一天，而第二种情况中，乙的天数刚好和第一种情况中甲的天数相同，甲则是与第一种情况中乙的天数相同的基础上还多1/3天。如图：第一种情况：甲 乙 甲 乙.甲第二种情况：乙 甲 乙 甲.乙 甲1/3(甲的三分之一）图中（竖着看）省略号以前的包括省略号刚好是一一对应相等的，第一种情况：甲 乙 甲 乙.等于第二种情况：乙 甲 乙 甲.，那么我们可以得出：甲一天的工效 = 乙一天的工效 + 甲一天工效的三分之一也就是，乙一天的工效应该等于甲一天工效的三分之二甲单独做10天可以完成这项工作，甲的工效就是: 1/10乙的工效：1/10 2/3 = 1/15这项工程由甲、乙合作完成这项工作的时间就是：工作总量 工效和 1 （1/10 +1/15） = 1 1/6 = 6(天）甲乙丙用同样的钱买水果， 甲比丙多拿了7千克 ，乙比丙多拿了5千克 ，甲给了丙21.6元钱 ，这些水果每千克多少钱？解答这道题的关键应该甲给丙21.6元钱对应的水果数量。（千万不要简单的看成是7千克）接下来进一步分析：甲比丙多拿了7千克 ，乙比丙多拿了5千克。这也是解答这个题的关键。我们应该理解为：甲和乙在丙相同的基础上还多出了（7+5）千克，多出的12千克。因为三个人是用同样的（相同的）钱买水果，所以每个人分得的数量也得相同。平均分给三个人每人4千克，我们可以理解为三人在丙的数量上再加上了4千克，这样也就刚好满足平均分。那么，在三个人是用同样的（相同的）钱买水果的前提下，甲应该比丙多拿了相同数量的基础上多了（7-4）千克，也就是说甲给了丙21.6元钱，所对应的是3千克，而不是7千克。列式：21.67-（7+5）3=21.67-123=21.67-4=21.63=7.2水果每千克7.2元。推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形长方形的长就应该是圆周长的一半，即：2r 2 ，也就是： r长方形的宽就应该是圆的半径，也就是 ：r已知长方形的长比宽多6.42厘米，也就是： r r =6.42厘米取 3.14 r r =（3,14 -1）r = 2.14 r得到：2.14r=6.42厘米r =3厘米圆的面积是：333.14=28.26平方厘米 一个周长为300米的环形跑道，甲每分钟走100米，乙每分钟走70米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？经分析：先看成是追及问题甲追及乙，甲追及丙，乙追及丙它们追及的路程都是环形跑道的长度300米，追及速度是他们的速度差。追及时间 = 追及路程 追及速度甲追及乙的时间：300（10070）=10分钟甲追及丙的时间：300（10050）=6分钟乙追及丙的时间：300（7050）=15分钟也就是甲和乙要再次相遇需要10分钟，也就是甲和丙要再次相遇需要6分钟，也就是乙和丙要再次相遇需要15分钟，三个人要一起相遇，需要的时间就是他们两两相遇的时间的最小公倍数，也就是10分钟，6分钟，15分钟的最小公倍数。10、6和15的最小公倍数是30也就是30分钟后三个人可以再次相遇。甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一点背向而行2.5分钟可以相遇，如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙，求甲乙每分钟各走多少米？甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一点背向而行2.5分钟可以相遇。这种情况是相遇问题速度和 相遇时间 = 相遇距离速度和 2.5 = 400速度和：160米甲乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙。这种情况是追击问题追击速度（速度差） 追击时间 = 追击距离追击速度（速度差） 12.5 = 400速度差：32米根据题意：如果他们同时从同一点同向而行12.5分钟甲能追上乙，也就是甲的速度快，乙的速度慢。那么，速度和：甲 + 乙 =160米速度差：甲 - 乙 = 32米速度和 + 速度差 = 甲速度的2倍也就是：160+32=甲速度的2倍甲的速度：96米乙的速度：64米计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位上的6错写成9，结果得936，实际应是864，这两个因数各是多少？两位数 6 = 864表示：6个两位数是864两位数 9 = 936表示：9个两位数是9369个两位数比6个两位数多了3个两位数，3个两位数就是（936 - 864）3个两位数就是721个两位数就是一个假分数的分子是55，化成带分数后，带分数的整数部分，分子，分母刚好是三个连续的自然数，求这个带分数？假分数的分子与化成的带分数的整数部分，分子，分母的关系是：假分数的分子 = 带分数的分母 带分数的整数部分 + 带分数的分子也就是：55 = 带分数的分母 带分数的整数部分 + 带分数的分子经分析：要使 带分数的分母 带分数的整数部分 + 带分数的分子 的结果是55,是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是 带分数的分母 带分数的整数部分 是一位数乘以一位数的情况（两位数乘以两位数至少是一个三位数）按此分析：从最大的一位数开始推起第一种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：7 8 9检验：带分数的分母 带分数的整数部分 + 带分数的分子9 7 + 8 55 （得出不符合）第二种情况：带分数的整数部分，分子，分母分别是：67 8检验：带分数的分母 带分数的整数部分 + 带分数的分子8 6 + 7= 55 （刚好符合）所以这个分数就应该是：六又八分之七在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数比原数大126。原来这个两位数是多少?在一个两位数的末尾添上一个零所得的三位数是原来两位数的10倍，如果把原来两位数看作1份，现在的三位数就是10份。也就是现在的三位数比原来两位数多了原来的9份（现在的三位数比原来两位数大了原来的9份）。9份对应的是126，1份就是14。也就是原来两位数是14。三个小组的人数一样多，第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4，问三个小组的男生总数占三个小组总人数的几分之几？因为：第三小组的男生数是三个小组男生数总和的1/4也就是：三个小组男生总数是：4份第三小组男生数是：1份三个小组男生总数4份 - 第三小组男生数1份 = 第一小组男生和第二小组男生总数3份得：第一小组男生数 + 第二小组男生数 = 3份已知：第一小组男生数 = 第二小组女生数由：第一小组男生数 + 第二小组男生数 = 3份第一小组男生数 = 第二小组女生数可得：第二小组女生数 + 第二小组男生数 = 3份第二小组女生数 + 第二小组男生数 = 第二小组总人数也就是：第二小组人数是:3份因为三个小组人数相同，所以第一小组也是3份，第三小组也是3份，三个小组总人数是3个3份，也就是9份。那么：三个小组男生总数4份是三个小组总人数9份的4/9把一堆苹果分给若干个小朋友，若每人分3个，则多8个，若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个。问有多少孩子？多少苹果?根据题意：若每人分3个，则多8个总数减去8刚好是3的倍数若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个最后1个小朋友得到的苹果少于3个，也就是1个或者2个用小学阶段用的最多的不完全归纳法解答若每人分3个，则多8个，若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个（也就是1个或是2个）原来每人分3个，现在每人分5个，现在每人比原来每人多分2个，原来多的8个，依次分给每个人，如图：3 3 3 3 .3+2 3+2 3+2 3+2 .现在需要考虑省略号这里到底还有几个数根据题意：若每人分5个，则最后1个小朋友得到的苹果少于3个也就是最后一个人分得的是1个或是2个，而原来每人分得的是3个，这个不是相矛盾的吗，不是，其实是从最后一个人（3个）那里取了一部分（也就是1个或是2个）如图：3 3 3 3 3 33+2 3+2 3+2 3+2 3+2 1（只有取2个才能给前一个人凑够5）因此最后1个小朋友得到的苹果是1个一共有6个小朋友一共有36+8=26（个）苹果