福建省中考数学总复习课件专题图形变换

第二轮第二轮 中考题型突破中考题型突破专题五专题五 图形变换图形变换1【题型题型 1】轴对称变换型轴对称变换型【例例1】如图，在正方形如图，在正方形ABCD 中，中，CD=6，点，点 E 在边在边CD上，且上，且 CD=3DE将将ADE 沿沿 AE 对折至对折至AFE，延长延长EF 交边交边 BC 于点于点 G，连接，连接 AG，CF（1）求证：）求证：ABG AFG；求求 GC 的长的长.（2）求）求FGC 的面积的面积思路点拨思路点拨：（：（1）利用翻折变换对）利用翻折变换对应边关系以及根据应边关系以及根据“HL”定理得出定理得出ABG AFG 即可；利用勾股定理得出即可；利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2，进而求出，进而求出 BG 即可；（即可；（2）首先过点）首先过点 C 作作 CMGF 于点于点 M，由勾股定理以及面积法求得，由勾股定理以及面积法求得FGC的高的高CM，然后利用三角形面积公式求解，然后利用三角形面积公式求解.2（1）证明：在正方形）证明：在正方形ABCD 中，中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将将ADE 沿沿 AE 对折至对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90 AB=AF，B=AFG=90 又又AG=AG，在在RtABG和和RtAFG 中，中，RtABG RtAFG（HL）解：解：CD=3DE，DE=2，CE=4 设设 BG=x，则，则 CG=6-x，GE=x+2 GE2=CG2+CE2，(x+2)2=(6-x)2+42，解得，解得 x=3 CG=6-3=3，AGAGABAF 3（2）解：如图，过点）解：如图，过点 C 作作 CMGF 于点于点 M BG=GF=3，CG=3，GE=5，SGCE=CMGE=GCEC 5CM=34 CM=2.4 SFGC=GFCM=3.61212124【题型题型 2】平移变换型平移变换型【例例2】（2015北京市北京市）在正方形）在正方形ABCD 中，中，BD 是一条是一条对角线，点对角线，点 P 在射线在射线 CD 上（不与点上（不与点 C，D 重合），连接重合），连接AP，平移，平移ADP，使点，使点 D 移动到点移动到点 C，得到，得到BCQ，过，过点点 Q 作作 QHBD 于点于点 H，连接，连接 AH，PH（1）若点）若点 P 在线段在线段 CD 上，如图上，如图 依题意补全图；依题意补全图；判断判断AH与与PH的数量关系与位置的数量关系与位置关系并加以证明关系并加以证明.（2）若点）若点 P 在线段在线段 CD 的延长线上，且的延长线上，且AHQ=152，正方形，正方形ABCD 的边长为的边长为 1，请写出求请写出求 DP 长的思路（可以不写出计算结果）长的思路（可以不写出计算结果）5思路点拨思路点拨：（1）根据题意画出图形即可；）根据题意画出图形即可；连接连接 CH，先根据正方形的性质得，先根据正方形的性质得出出DHQ 是等腰直角三角形，再由是等腰直角三角形，再由“SAS”定理得出定理得出HDP HQC，故故 PH=CH，HPC=HCP，由正方，由正方形的性质即可得出结论；形的性质即可得出结论；（2）根据四边形）根据四边形ABCD 是正方形，是正方形，QHBD 可知可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出是等腰直角三角形，再由平移的性质得出 PD=CQ作作HRPC 于点于点 R，由，由AHQ=152，可得出，可得出AHB 及及DAH 的度数，设的度数，设 DP=x，则，则 DR=HR=RQ，由锐角三角，由锐角三角函数的定义即可得出结论函数的定义即可得出结论6解解：（：（1）如图）如图 1如图如图 1，连接，连接 CH四边形四边形ABCD 是正方形，是正方形，QHBD，HDQ=45DHQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形在在HDP与与HQC中，中，HDP HQC（SSS）PH=CH，HPC=HCPBD 是正方形是正方形ABCD 的对称轴，的对称轴，AH=CH，DAH=HCPDAH=HPC.AHP=180-ADP=90AH=PH，AHPH，DHHQHDPHQCDPQC 图图 17图图 2（2）如图）如图 2，四边形四边形ABCD 是正方形，是正方形，QHBD，HDQ=45 DHQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形 BCQ 由由ADP 平移而成，平移而成，PD=CQ 作作 HRPC 于点于点 R AHQ=152，AHB=62 RCH=DAH=17 设设 DP=x，则，则 DR=HR=RQ=tan 17=，即，即 tan 17=，x=.12x HRCR1212xx 1tan171tan17 8【题型题型 3】旋转变换型旋转变换型【例例3】（2014三明市三明市）如图）如图 1，在，在 RtABC中，中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片，扇形纸片 DOE 的顶点的顶点 O与边与边 AB 的中点重合，的中点重合，OD 交交 BC 于点于点 F，OE 经过点经过点 C，且，且DOE=B（1）说明）说明COF 是等腰三角形，并求出是等腰三角形，并求出 CF 的长；的长；（2）将扇形纸片）将扇形纸片 DOE 绕点绕点 O 逆时针旋转，逆时针旋转，OD，OE 与与边边 AC 分别交于点分别交于点 M，N（如图（如图2），当），当 CM 的长是多少的长是多少时，时，OMN 与与BCO 相似？相似？9思路点拨思路点拨：（：（1）易证）易证OCB=B，由，由条件条件DOE=B 可得可得OCB=DOE，从而得到从而得到COF 是等腰三角形，过点是等腰三角形，过点 F 作作FHOC，垂足为，垂足为H，如图，如图 1，由，由等腰三角形的三线合一可求出等腰三角形的三线合一可求出 CH，易，易证证CHFBCA，从而可求出，从而可求出 CF 长长（2）题中要求）题中要求“OMN 与与BCO 相相似似”，并没有指明对应关系，故需分情，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于况讨论，由于DOE=B，因此，因此OMN 中的点中的点 O 与与BCO 中的点中的点 B 对应，因而只需分两种情况讨论：对应，因而只需分两种情况讨论：OMNBCO，OMNBOC10当当OMNBCO 时，可证到时，可证到AOMACB，从而求出，从而求出 AM长，长，进而求出进而求出 CM 长；长；当当OMNBOC时，可证到时，可证到CONACB，从而求出，从而求出 ON，CN 长然后过点长然后过点M 作作 MGON，垂足为垂足为 G，如图，如图 3，可以求出，可以求出NG并可以证到并可以证到MGNACB，从而求出从而求出 MN长，进而求出长，进而求出 CM 长长11解：（解：（1）ACB=90，点，点 O 是是 AB 的中点，的中点，OC=OB=OA=5OCB=B，ACO=ADOE=B，FOC=FCOFC=FOCOF是等腰三角形是等腰三角形过点过点 F 作作 FHOC，垂足为，垂足为 H，如图，如图1FC=FO，FHOC，CH=OH=，CHF=90HCF=B，CHF=BCA=90，CHFBCACH=，AB=10，BC=6，CF=，即，即 CF 的长为的长为 525225625.6.CHCFBCAB 12（2）若）若OMNBCO，如图，如图 2，则有，则有 NMO=OCB OCB=B，NMO=B A=A，AOMACB ACB=90，AB=10，BC=6，AC=8 AO=5，AC=8，AB=10，AM=CM=AC-AM=.AOAMACAB 25.47.413若若OMNBOC，如图，如图3，则有，则有 MNO=OCB OCB=B，MNO=B ACO=A，CONACB BC=6，AB=10，AC=8，CO=5，ON=，CN=过点过点 M 作作 MGON，垂足为，垂足为 G，如图，如图3 MNO=B，MON=B，MNO=MONMN=MO MGON，即，即MGN=90，NG=OG=.ONCNCOBCABAC15425.415.814MNG=B，MGN=ACB=90，MGNACBGN=，BC=6，AB=10，MN=CM=CN-MN=当当 CM 的长是的长是 或或 时，时，OMN 与与BCO 相似相似.GNMNBCAB 158258252548 2582587415【例例4】（2015聊城市聊城市）如图，在直角坐标系中，）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点的直角顶点 A 在在 x 轴上，轴上，OA=4，AB=3动点动点 M 从点从点 A 出发，出发，以每秒以每秒 1 个单位长度的速度，沿个单位长度的速度，沿 AO 向终点向终点 O 移动；同时点移动；同时点 N 从点从点 O 出发，以每秒出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿个单位长度的速度，沿OB向终向终点点 B 移动当两个动点运动了移动当两个动点运动了 x 秒（秒（0 x4）时，解答下）时，解答下列问题：列问题：（1）求点）求点 N 的坐标（用含的坐标（用含 x 的代数的代数式表示）式表示）.（2）设）设 OMN 的面积是的面积是 S，求，求 S 与与 x 之间的函数表达式当之间的函数表达式当 x 为何值时，为何值时，S 有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出是直角三角形？若存在，求出 x 的的值；若不存在，请说明理由值；若不存在，请说明理由【题型题型 3】综合变换型综合变换型16思路点拨思路点拨：（1）由勾股定理求出）由勾股定理求出 OB，作，作 NPOA 于点于点P，则，则 NPAB，得出，得出OPNOAB，得出比例式，得出比例式 ,求出求出 OP，PN，即可得出点，即可得出点 N 的坐标；的坐标；（2）由三角形的面积公式得出）由三角形的面积公式得出 S 是是x 的二次函数，即可得出的二次函数，即可得出 S 的最大值；的最大值；（3）分两种情况：）分两种情况：若若OMN=90，则，则 MNAB，由平行线得出由平行线得出OMNOAB，得出比例式，即可求出得出比例式，即可求出 x 的值；的值；若若ONM=90，则，则ONM=OAB，证出，证出OMNOBA，得出比例式，求出，得出比例式，求出 x 的值即可的值即可PNOPONABOAOB17解：（解：（1）根据题意得）根据题意得 MA=x，ON=1.25x，在在 RtOAB 中，由勾股定理得中，由勾股定理得作作 NPOA 于于P，如图，如图 1 所示所示.则则 NPAB.OPNOAB.即即 .解得解得 OP=x，PN=.点点 N 的坐标是（的坐标是（x，）.PNOPONABOAOB2222435.OBOAAB1.25345PNOPx34x34x18（2）在）在OMN中，中，OM=4-x，OM 边上的高边上的高 PN=，S 与与 x 之间的函数表达式为之间的函数表达式为 （0 x4）.配方得配方得 0，S 有最大值有最大值.当当 x=2 时，时，S 有最大值，最大值是有最大值，最大值是 .34x211333(4).22482SOM PNxxxx 23382Sxx 233(2).82Sx 38 3219（3）存在某一时刻，使）存在某一时刻，使OMN 是直角三角形是直角三角形.理由如下：理由如下：分两种情况：若分两种情况：若OMN=90，如图，如图 2 所示，所示，则则 MNAB.此时此时 OM=4-x，ON=1.25x.MNAB，OMNOAB.即即 解得解得 x=2.，OMONOAOB 41.25.45xx 20若若ONM=90，如图，如图 3 所示，则所示，则ONM=OAB.此时此时 OM=4-x，ON=1.25x.ONM=OAB，MON=BOA，OMNOBA.即即 解得解得 综上所述：当综上所述：当OMN 是直角三角形时，是直角三角形时，x 的值是的值是 2 秒或秒或 秒秒，OMONOBOA，41.2554xx 64.41x 644121