2020-2021学年人教版 九年级下册 第二十七章 相似 章末训练【含答案】

人教版 九年级下册 第二十七章 相似 章末训练一、选择题1. 2020绍兴如图，三角尺在灯光照射下形成投影，三角尺与其投影的相似比为25，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为()A20 cm B10 cmC8 cm D3.2 cm2. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO.若点A的坐标是(1,2)，则点A的坐标是()A(2,4) B(1，2)C(2，4) D(2，1) 3. 已知FHBEAD，它们的周长分别为30和15，且FH6，则EA的长为()A3 B2 C4 D54. (2019贺州)如图，在中，分别是边上的点，若，则等于A5B6C7D85. (2019贵港)如图，在中，点，分别在，边上，若，则线段的长为ABCD56. （2020营口）如图，在ABC中，DEAB，且=，则的值为（）A B C D7. （2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,B（1,1），C（3,1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（ ）ABCD8. 2019绍兴如图27Y5，一个长、宽均为3，高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6.将长方体容器绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图是此时的示意图，则图中的水面高度为()A.eqB.eqB.C.eqD.eqD.二、填空题9. （2020吉林）如图，在中，分别是边，的中点若的面积为则四边形的面积为_10. (2019郴州)若，则_11. （2020东营）如图，P为平行四边形ABCD边BC边上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，PEF、PDC、PAB的面积分别记为、，若=2，则+= 12. (绥化)在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是_13. 如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是_14. (2019泸州)如图，在等腰中，点在边上，点在边上，垂足为，则长为_15. （2020苏州）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、已知，则_.16. （2020长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M,N不重合）PQMN，NE平分MNP，交PM于点E，交PQ于点F.(1) _(2)若,则_三、解答题17. （2020凉山州）（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120 mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 18. （2020杭州）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，（1）求证：（2）设，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积19. (2019张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G(1)求证：；(2)若，求FG的长20. （2020苏州）如图，在矩形中，是的中点，垂足为.（1）求证：；（2）若，求的长.21. (2019菏泽)如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，(1)如图1，连接，的廷长线交于点，交于点，求证：；(2)如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，的延长线交于点，若，求的面积22. （2020江苏徐州）我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.（1）在图中，若AC=20cm，则AB的长为 cm；（2）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B的对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AEDE），连接BE，作CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由. 图 图 图 23. （2020丽水）如图，在ABC中，AB4，B45，C60（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长.24. （2020泰安）（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90，连接BD，ABBD，点F是线段CE上一点探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？_（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BDDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由问题解决：（3）若AB6，CE9，求AD的长 图（1） 图（2） 备用图 人教版 九年级下册 第二十七章 相似 章末训练-答案一、选择题1. A2. C解析：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以2，故点A的坐标是(1,2)，则点A的坐标是(2，4) 3. A4. B，即，解得：，故选B5. C设，设，故选C6. A利用平行截割定理求的值DEAB，=，CE+AE=AC，=7. DA（1,2）,B（1,1），C（3,1），AB=1，BC=2,AC=.DEF与ABC成位似图形，且相似比为2，DF=2AB=28. A解析 如图，过点C作桌面的垂线，垂足为F.设DEx，则AD8x.根据题意，得(8x8)33336，解得x4，DE4.由勾股定理，得CD5.易知CDECBF，即，CF.故选A.二、填空题9. 点，分别是边，的中点，即又，则四边形的面积为.故10. ，故2y=x，则，故11. 18本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比PA=3PE，PD=3PF，APD =EPF，PEFPAD，相似比为13，PEF的面积为=2，=9S=92=18，+=1812. (4，8)或(4，8)ABC和A1B1C1的相似比等于，A1B1C1和ABC的相似比等于2因此将点A(2，4)的横、纵坐标乘以2即得点A1的坐标，点A1的坐标是(4，8)或(4，8)13. (，0)或(，0)解析 如图，依题意可知A(4，0)，B(0，3)，OA4，OB3，AB5.设P与直线AB相切于点D，连接PD，则PDAB，PD1.易得APDABO，即，AP，OP或OP，点P的坐标是(，0)或(，0)14. 如图，过作于，则AHD=90，在等腰中，ADH=90CAD=45=CAD，CH=ACAH=15DH，又ANH=DNF，CE+BE=BC=15，故15. 或2.8本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，过点C作CDy轴于点D，设AC交y轴于点E，CDx轴，CAO=ACD, DECOEA，BCD=ACD, BD=DE,设BD=DE=x，则OE=4-2x,=,即=,解得x=1.2OE=4-2x=1.6，n=OD=DE+OE=1.2+1.6=2.8.16. 1；本题考查了圆的基本性质，角平分线性质，平行相似，相似判定与性质，（1）作EHMN，又MN是直径，NE平分MNP，PQMN，易证出PEEHHFPF，EHPQ，EMHPMQ，；（2）由相似基本图射影型得：解得又，QNPM，设QNPMa，MQb，由相似基本图射影型得：解得，解得或（舍去）；因此本题答案为1；三、解答题17. 解：设这个正方形零件的边长为x mm，则AEF的边EF上的高AK(80x)mm四边形EFHG是正方形，EFGH，即EFBCAEFABC，即x48这个正方形零件的边长是48 mm 18. 解： （1）DEAC，BEDCEFAB，BFEC，BDEEFC（2）EFAB，BC12，BE4EFAB，EFCBAC，又EFC的面积是20，SABC45，即ABC的面积是4519. (1)四边形ABCD是平行四边形，BE=AB，AE=AB+BE，(2)四边形ABCD是平行四边形，即，解得，20. 解： 证明：（1）四边形是矩形，.，.，.解：（2），.，是的中点，.在中，.又，.21. (1)和是有公共顶点的等腰直角三角形，即，在与中，(2)在与中，的面积22. 解： （1）.解：，AC=20，AB=.（2）延长CG交DA的延长线于点J，由折叠可知：BCG=ECG，ADBC，J=BCG=ECG，JE=CE.由折叠可知：E、F为AD、BC的中点，DE=AE=10，由勾股定理可得：CE=,EJ=，AJ=JE-AE=-10，AJBC，AGJBGC，,G是AB的黄金分割点.（3）PB=BC，理由如下：E为AD的黄金分割点，且AEDE，AE=a.CFBE，ABE+CBE=CBE+BCF=90,ABE=FCB,在BEA和CFB中，BEACFB，BF=AE=a.,AEBP，AEFBPF,AE=BF,PB=AB，PB=BC.23. 解：（1）如图1中，过点A作ADBC于D在RtABD中，ADABsin4544（2）如图2中，AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45，PEB90，AEP1809090如图3中，由（1）可知：AC，PFAC，PFA90，AEFPEF，AFEPFE45，AFEB，EAFCAB，AEFACB，即，AF2，在RtAFP，AFFP，APAF224. （1）是； （2）结论成立 理由如下： BDDF，EDAD， BDCCDF90，EDFCDF90 BDCEDF ABBD， ABDC AEDF 又AE， EEDF EFFD 又EECD90， ECDCDF CFDF CFEF F为CE的中点 （3）在备用图中，设G为EC的中点，则DGBD GDEC 又BDAB6， 在RtGDB中，GB CB3 在RtABC中，AC3 由条件得：ABCEDC CD ADACCD3