高三二轮复习平面向量专题

平面向量的综合分析与应用专题一、课前概述：出题方向：向量这个知识点一般单独成题的话会出现在选择和填空里面，有时简单有时比较难，大题中一般跟圆锥曲线结合的比较多。思路点拨：很多时候学生都认为向量内容比较烦，找不到思路，缺乏方向感。其实关键内容是没有理清知识点的真实含义以及出题人的意图和出题人打算考察的方向，仅仅凭着感觉来做题，平时缺乏方法的积累，结果导致正式考试时时间不够（其实不仅仅是这个内容，很多内容都是一样的，都有类似的题型做过，但是就缺乏变形应用）。平面向量这个知识又以数量积的考察为重点，难点是对题目所给条件的分析与理解，依据所要求的内容进行合理地灵活转换。平时做该知识的试题时要明确做题主线，借助条件再灵活应用（因为一般一道题不止一种解题方法，有时会有两三种，但是要把握好大的做题方向，也就是说这类题的最常用解题方法）二、知识要点及典例分析：（一）、平面向量的基本概念：1、已知为正六边形，若向量，则 ； （用坐标表示）2、在中，则其形状为_ _；若使成立,则的范围是 （锐角三角形 钝角三角形直角三角形，在横线上填上序号）； 3、已知向量满足，若，则向量夹角余弦值为 ，若，则在方向上的投影为 .4设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的是（ ）A B C D且5设两个向量和，其中为实数,若，则的取值范围是 A. B. C. D. 6已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在A边所在的直线上 B边所在的直线上 C边所在的直线上 D的内部 （二）、平面向量基本定理：1在直角三角形中，若，则 2已知，则的最大值为（ ）A. B. 2 C. D. 3、在等腰中，则的值为 （ ） A B C D4、如图在平行四边形中，已知，则的值是 （三）、三点共线：1、若三点，满足（为原点），则（ ） （A）2 （B）3 （C） （D）2已知、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正确的个数有（ ）；的值有且只有一个；的值有两个；点是线段的中点 A1个 B2个 C3个 D4个来3已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是_4、已知平面向量满足且与 则的取值范围是 _ .5、已知两个向量，的夹角为30，为单位向量，, 则的最小值为 若=0，则= .6、设，AOB=60，且+m2，则在上的投影的取值范围是 .（四）、平面向量的数量积：1已知向量满足，且，则在方向上的投影为 2、已知平面向量则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3已知向量、满足，且，则_。4、已知平面向量的夹角为， 5、已知向量的夹角为，且，则 （ ） A. B. C. D. 6已知向量的夹角为， ，向量，的夹角为，则与的夹角正弦值为 ， 7、已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=( )A. B. C. D. 8已知在中，的最大值为（ ） A B. C. D. 变式：在中，则角的最大值为（ ） AB C D9在中，是边上一点，若是边上一动点，且，则的最小值为 A B C D10设非零向量a与b的夹角是，且,则的最小值是 .11、平面向量，满足，则的最小值为 12定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ） A（A） B（B） C D13已知两个非零平面向量满足：对任意恒有，则：若，则 ；若的夹角为，则的最小值为 .（五）、平面向量中三角形外心及重心：1、已知O是外心，若，则 2、已知是的外心,若且,则_3已知为的外心，若，且，则（ ） A B C D4、设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_5已知满足，是的外心，且，则的面积是 6、已知为的外心，。若，则_.7、（2016届效实中学第一学期期中考）已知为三角形的外心，若，则的最小值为 .8、 在ABC中，(1)若点P在ABC所在平面上，且满足，则_(2) 若点G为ABC重心, 且，则=_ (3)若点O为ABC的外心，,且(,为实数)，则的最小值是_ 9已知点O、N、P在ABC所在平面内，且|，则点O、N、P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心三、：特殊题型解题思路分析：类型一、有关圆中的向量问题（通常转换到圆心）【原理：控制单一变量及三角函数的有界性】1、（浙江省名校新高考研究联盟2014届第二次联考）设Q是半径为1的圆上一个动点，若MN是该圆的一条动弦，且|MN|=,则的取值范围是 yoABCMEFx2、（2014届金华“十校”联考）如图，已知：|AC|=|BC|=4，ACB=90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是 _ABCMD3、如图，已知圆M：，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB， AD的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 变式：已知圆M：，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，点E为边AB的中点，点F为边AD上的一个动点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是 4、如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，且是边上的中点，的最大值是 .5、如图，是边长为的等边三角形，是以为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则的取值范围是 .6、如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若， 则的取值范围是 7、如图，等边的边长为2，也是等边三角形且边长为1，为的中点，在所在平面内，将绕点旋转一周，则的最大值为 A B C D 8、已知点为坐标原点，为圆:的内接正三角形，则的最小值为 .9、已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为 . 10、已知点为坐标原点，为圆:的内接正三角形，则的最小值为 .类型二、有关直角三角形中的向量问题（通常取边的中点）【原理：边的中点是边的一半，便于向量的运算】1、如图，等腰RtABC直角边的两端点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是 _ 2、如图，线段，点分别在轴和轴的非负半轴上运动以为一边，在第一象限内作矩形， 设为原点，则的取值范围是_ 3点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 4、（浙江省鄞州区余姚市2014届高三高考5月模拟）如图，边长为2的正三角形的两个顶点分别在轴的正半轴上滑动，,求的最大值是_ 5、（理）设的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_（文）设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_6、边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，,求的范围 .四、综合知识练习：1、设，AOB=60，且+m2，则在上的投影的取值范围是 2、若平面向量满足 且,则 可能值有 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5个3在中，是边上一点，若是边上一动点，且，则的最小值为 A B C D4已知向量满足 与的夹角为，则的最大值为（A） （B） （C） （D）5（2014年浙江高考）设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于 （第7题图）7如图，在平面上有一个四边形，已知，且，那么 ABCD 8、在OAB中,C为OA上的一点,且是BC的中点,过点A的直线OD,P是直线上的任意点,若则=_.9如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则（ ） Aa2b2 Bb2a2 Ca2b2 Dab10、已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则（）A B C D11、平面向量满足，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 2变式1：设，为平面向量，若，则的最小值为 ，的最小值为 。变式2：平面向量满足，当 ， 时，的最小值为 12设若向量满足，则的最大值是 13已知向量a,b,c，满足|a|=|b|=|ab|=|a+bc|=1，记|c|的最大值为M，最小值为m，则M+m=( )AB2CD114、如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2，AD=DC=1， P是线段BC上 一动点，Q是线段DC上一动点，则的取值范围是 16、已知与的夹角为,若 则的最小值为 17已知中，BC=3，AC=4，AB=5点P是三边上的任意一点，m=，则m的最小值是（ ） A.-25 B. C. D.018、已知非零向量满足，则的最小值是 ，最大值是 19在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则的夹角为 ；点集所表示的区域的面积是 .20 已知向量是单位向量，若=0，且，则的取值范围是（ ）A1,3 B C, D,321、菱形的边长为2，点分别在边上，若，则 （ ） A. B. C. D.22、在三角形ABC中，AB=2， ,点D、E分别在边AC,BC上，且，则的最大值为_23、在等腰梯形中，已知平行，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为 。24在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 25设O在ABC内部，且，则ABC的面积与AOC的面积之比为()A 3:1 B 4:1 C 5:1 D 6:126在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为_。27设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹经过ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心ABCPn28已知为线段上一点，为直线外一点，满足，为上一点，且，则的值为（ ） A B2 C D 029、设数列的各项都为正数且如图，ABC所在平面上的点(nN*)均满足PnAB与PnAC的面积比为31，若，则x5的值为( ) A31 B33 C61 D6330、在等腰梯形中，已知平行，,动点和分别在线段和上，且,则的最小值为 。31已知，若，则与夹角的余弦值的最小值等于 32设不共线的向量，则向量与的夹角的取值范围是_；33已知非零向量，满足，且与的夹角为30，则的取值范围是 【答案：】34、已知满足且,则的最小值为 . 【答案：】35、已知单位向量，的夹角为，设向量，若，则的最大值为 36、设点是的重心，若， ，则的最小值是 （ ）A B C D37、在中，. 若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是