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(8)直线和圆一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1如图所示,直线l1,l2,l3,的斜率分别为k1,k2,k3,则( )A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 kk2 k1D k1 k3 k22点(0,5)到直线y=2x的距离是( )A B C D 3经过点P(3,2),且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是( )A8x-15y+6=0Bx -8y+3=0C2x -4y+3=0D8x +15y+6=04方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是( )A2B1C4D 5过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )Ax +y-5=0或x -y+1=0Bx -y+1=0C3x -2y=0或x +y-5=0Dx -y+1=0或3x -2y=06设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线sinAx +ay+c=0与bx -sinBy+sinC=0的位置关系是( )A平行B重合C垂直D相交但不垂直7直线x -y+4=0被圆(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦长为( )A B2C3D48直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是( )A| x |-| y |=1Bx -y=1C( | x |-| y | )2=1D| x -y |=19若集合则a的取值范围是( )ABCD10在约束条件下,目标函数的最小值和最大值分别是( )A1,3B1,2C0,3D2,3二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11如果直线l与直线x +y-1=0关于y轴对称,那么直线l的方程是 12直线x +y-2=0截圆x2+y2=4,得劣弧所对的圆心角为 13过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 14如果直线l将圆:x2+y2-2x -4y=0平分,且不经过第四象限,则l的斜率的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共76分)15求经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(mR)的直线l的斜率,并且求出l的倾斜角及其取值范围(12分)16过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l,l,若l交x轴于A点,l2 交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程 (12分)17已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程(12分) 18已知常数在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),求P点的轨迹方程.(12分)19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格,每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示: 规格类型钢管类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少 (14分)20已知圆的参数方程(1)设时对应的点这P,求直线OP的倾斜角;(2)若此圆经过点(m,1),求m的值,其中;(3)求圆上点到直线距离的最值(14分)参考答案一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案DBAACCBCDA二填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11x - y +1=0 12 13y= x 14 0,2三、解答题(本大题共6题,共76分)15(12分)解析:(1)当m=2时,x 1x 22,直线l垂直于x轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角= (2)当m2时,直线l的斜率k=当m2时,k0 =arctan,(0,),当m2时,k0 arctan,(,)16(12分)解法1:设点M的坐标为(x,y),M为线段AB的中点,A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y),ll,且l、l过点P(2,4),PAPB,kPA而整理,得x+2y-5=0(x1)当x=1时,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,4)线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0,综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0解法2:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连接PM,ll,2,而 化简,得x+2y-5=0,为所求轨迹方程17(12分)解析:设圆心坐标为(m,2m),圆的半径为,所以圆心到直线x -y=0的距离为 由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18(12分)解析:根据题设条件可知,点P(x,y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.据题意有A(2,0),B(2,0),C(2,4a),D(2,4a)设,由此有E(2,4ak),F(24k,4a),G(2,4a4ak).直线OF的方程为:, 直线GE的方程为:.从,消去参数k,得点P(x,y)的轨迹方程是:,19(14分)解析:设需截甲种钢管x根,乙种钢管y根,则作出可行域(如图): 目标函数为z=x+y,作直线l0:x+y=0,再作一组平行直线l:x+y=t,此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A(),此时,直线方程为x+y=由于和都不是整数,所以可行域内的点()不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4,4),它是最优解答:要截得所需三种规格的钢管,且使所截两种钢管的根数最少方法是,截甲种钢管、乙种钢管各4根20(14分)解析:(1)因为圆上任一点的坐标为(,),所以当时,对应的点P的坐标为(,),即(-1,-)所以直线OP的斜率为,所以直线OP的倾斜角为60 (2)因为圆经过点(m,1),所以 (3)设圆上的点P的坐标为(,),点P到直线的距离为,其中,故最大值为3,最小值为0
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