数学8生活中的轴对称

第五章 生活中的轴对称1轴对称现象教学目标：1.经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识 的能力与分析问题、思考问题的习惯。2.会找出简单对称图形的对称轴。 3.了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。教学重点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。教学过程：一、看一看：1如下各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）1 分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。二、议一议1试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展想象能力。2让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。三、做一做1把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。小 结： 今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。作业：练习册上对应的练习题2、探索轴对称的性质教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。教学难点：运用对称轴的性质。教学方法：探索、归纳总结。准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。教学过程：一、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等二、巩固练习：1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角。2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。小 结：要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它。作业：练习册上对应的练习题3、简单的轴对称图形（1）教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。教学重点：1、角、线段是轴对称图形 2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张教学过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。探索练习：1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。教师引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。巩固练习：在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？(1) 如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,POOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.(2) 如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_cm.内容二： 线段是轴对称图形吗？做一做：按下面步骤做：1、 用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。2、 在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；3、 把纸展开，得到折痕CA和CB。观察自己手中的图形，回答下列问题：（1） CO与AB 有什么样的位置关系？（2） AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？得到下面的结论：（1） 线段是轴对称图形。（2） 它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。（3） 对称轴上的点到这条线段的距离相等。应用：(4) 如图， AB是ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.(5) 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 小 结：今天学习的内容是：（1） 角是轴对称图形。（2） 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（3） 线段是轴对称图形。（4） 垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。（5） 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。作业：练习册上对应的练习题3、简单的轴对称图形（2）教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。教学重点：1、角、线段是轴对称图形 2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？ 探索练习： 1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。注意角的概念。 问题：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分BAC，OEAB， ODAC。求证：OE=OD。巩固练习：在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？(3) 如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,POOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.(4) 如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_cm.做一做： 线段是轴对称图形吗？按下面步骤做：1.用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。2.在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；3.把纸展开，得到折痕CA和CB。观察自己手中的图形，回答下列问题：1.CO与AB 有什么样的位置关系？2.AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？学生会得到下面的结论：1.线段是轴对称图形。2.它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。3.对称轴上的点到这条线段的距离相等。应用：(1) 如图， AB是ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.(2) 如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. 小 结：今天学习的内容是：1.角是轴对称图形。2.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3.线段是轴对称图形。4.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。5.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。作业：练习册上对应的练习题4利用轴对称进行设计教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。 教学方法：动手实践 教学过程： 一、 先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质： 1如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_2轴对称的三个重要性质_二、探索练习：1 提出问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？吸引学生让学生有一种解决难点的想法。2分析问题：分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点，可采用如下方法： L A 在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。三、对所学内容进行巩固练习：1 如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 LAMC2 试画出与线段AB关于直线L的线段ALBANB3如上图，已知直线MN，画出以MN为对称轴的轴对称图形小 结： 本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。作业：练习册上对应的练习题