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第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 平面的基本性质 考点2 空间中直线间的位置关系 考点3 直线、平面间的位置关系,考法1 空间点、线、面的位置关系的判定及应用 考法2 求异面直线所成的角,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,专题 构造模型判断空间线面位置关系,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,命题规律,1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,异面直线所成的角和线面位置关系是高考的热点,其中线面位置关系的相关知识是立体几何部分的基础,单独考查较少,但在解答题中会经常涉及. 2.学科核心素养本讲通过空间点、线、面的位置关系考查考生的直观想象、逻辑推理素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 平面的基本性质 考点2 空间中直线间的位置关系 考点3 直线、平面间的位置关系,考点1 平面的基本性质,1.四个公理,2.公理2的推论 推论1经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面. 推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面.,考点2 空间中直线间的位置关系（重点）,1.空间两直线的位置关系,2.异面直线所成的角 (1)(2) 图8-2-2 设直线a,b是两条异面直线,如图8-2-2,经过空间任一点O,分别作直线aa,bb,相交直线a,b所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角(或夹角).,考点3 直线、平面间的位置关系（重点）,B考法帮题型全突破,考法1 空间点、线、面的位置关系的判定及应用 考法2 求异面直线所成的角,考法1 空间点、线、面的位置关系的判定及应用,示例1在下列图中,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形的是. 解析图中,直线GHMN;图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;图中,连接MG,则GMHN,因此GH与MN共面;图中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面,所以在图中,GH与MN异面.,示例2 2015安徽,5,5分 已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面,解析选项A中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行,故选项A错误;选项B中,平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面,故选项B错误;选项C中,若两个平面相交,则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行,故选项C错误;选项D中,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一个平面. 答案D,拓展变式1如图8-2-3为正方体表面的一种展开图,则在原正方体中,四条线段AB,CD,EF,GH所在直线中互为异面直线的有对. 图8-2-3,解析还原后的正方体如图D 8-2-4,其中AB与CD,AB与GH,EF与GH为异面直线,共3对. 答案 3,图 D 8-2-4,考法2 求异面直线所成的角,解析解法一(平移法)如图8-2-4所示,将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,连接AD1,B1D1, 图8-2-4 则AD1BC1,所以B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角.(补形平移),图8-2-5,C方法帮素养大提升,专题 构造模型判断空间线面位置关系,示例4已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题: 若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn. 其中正确的命题是 A.B.C.D. 思维导引构造模型,找出适合条件的直线与平面,在长方体内判断它们的位置关系.,专题构造模型判断空间线面位置关系,解析借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面,互相垂直,如图8-2-8(1)所示,故正确;对于,平面,可能垂直,如图8-2-8(2)所示,故不正确;对于,平面,可能垂直,如图8-2-8(3)所示,故不正确;对于,由m,可得m,因为n,所以过n作平面,且=g,如图8-2-8(4)所示,所以n与交线g平行,因为mg,所以mn,故正确. 图8-2-8 答案A,拓展变式3 已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则() A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 3.D在如图D 8-2-8所示的长方体中,m,n1与l都异面,但是mn1,所以A,B错误;m,n2与l都异面,且m,n2也异面,所以C错误.,图D 8-2-8,
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