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第3讲分式,考点一,考点二,考点一分式的概念与基本性质,3.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.,考点一,考点二,4.分式的约分与通分 (1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分.约分的结果必须是最简分式或整式. (2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式,这种变形叫分式的通分.通分的关键是确定最简公分母.,考点一,考点二,考点二分式的运算,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分式有意义、无意义、值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零,无意义的条件是分母为零,分式值为零的条件是分子为零且分母不为零.,A.x-2B.x-2 C.x=-2D.x-2 答案:D,x+20,解得x-2.故选D. 方法点拨分式无意义的条件:分母为零;分式有意义的条件:分母不为零.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答案:-3,化简得x2-9=0,即x2=9. 解得x=3 因为x-30,即x3 所以x=-3. 故答案为-3. 方法点拨分母不为零保证分式有意义,分子为零保证有意义的前提下值为零.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分式的基本性质 分式的基本性质是将分子与分母同乘(或除以)一个不为零的数或整式,分式的值不变.它是分式运算化简的基础.,答案:D,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分式的约分与通分 分式的约分与通分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找到公因式,通分的关键是找到最简公分母.,方法点拨1.分式约分的步骤:(1)找出分式的分子与分母的公因式,当分子、分母是多项式时,要先把分式的分子与分母分解因式;(2)约去分子与分母的公因式. 2.求最简公分母的方法是:(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分式的运算 分式乘除运算时一般都化为乘法来做,其实质是约分的过程;异分母分式加减过程的关键是通分化为同分母分式,实数的运算律在分式运算中依然适用.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例5(2018河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是() A.只有乙B.甲和丁 C.乙和丙D.乙和丁 答案:D,出现错误是在乙和丁,故选D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法点拨根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算,注意提取-1时别忘了“-”号,约分时看对公因式.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分式的化简求值 分式化简求值题要先确定运算顺序,再根据分式的加、减、乘、除运算法则运算,最后再把相关字母的值代入,但要注意整体代入思想的运用.,方法点拨根据分式的运算法则将原式中的括号内的项通分相减,除法转化为乘法,分子可化为完全平方式,分母用平方差公式分解因式,约分得到最简结果.代入a,b的值计算即可求出值.,A.2或-2B.2C.-2D.0,x2-4=0, 解得x=2或x=-2.故选A.,
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