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第3讲自由落体运动竖直上抛运动,基础过关,知识梳理,基础自测,1.(多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是( CD ) A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D.自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动,解析选项A中,竖直向下的运动,有可能受到空气阻力或其他力的影响,下落的加速度不等于g,这样就不是自由落体运动;选项B中,物体有可能具有初速度,所以选项A、B错误。选项C中,因自由落体运动是匀变速直线运动,加速度恒为g,所以若时间相等,则速度的变化量相等;选项D可根据自由落体运动的性质判定其是正确的。,2.(2018南京模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体,物体在空中运动,最 后又落回地面,在不计空气阻力的条件下,下列判断正确的是(A) A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C.物体上升阶段经历的时间大于物体下落阶段经历的时间 D.物体上升阶段经历的时间小于物体下落阶段经历的时间,解析物体竖直上抛,不计空气阻力,只受重力,则物体上升和下落阶段加速度相同,大小为g,方向向下,A项正确,B项错误;上升和下落阶段位移大小相等,加速度大小相等,所以上升和下落阶段所经历的时间相等,C、D项错误。,考点一 自由落体运动,考点二 竖直上抛运动,考点突破,考点三 自由落体运动的综合应用,考点一自由落体运动 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。,例1(多选)(2017常州中学模拟)一个小球做自由落体运动,它的下落高度足够高,取g=10 m/s2。关于这个小球的运动情况,下列说法中正确的是( AC ) A.小球在第3 s内的下落高度为25 m B.小球在前3 s内的平均速度为30 m/s C.小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是135 D.小球在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是135,解析小球在第3 s内的下落高度等于前3 s下落的高度减去前2 s下落的高度,即h=g-g=25 m,A项正确;3 s末的速度vt=gt3=30 m/s,前 3 s的平均速度=15 m/s,B项错误;由v=gt可知,小球在第1 s内、第2 s 内、第3 s内的平均速度之比是135,C项正确;由h=gt2得前1 s内、 前2 s内、前3 s内的位移之比是149,D项错误。,考点二竖直上抛运动,竖直上抛运动的特点,(1)对称性,如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则:,时间的对称性 物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。 速度的对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 能量的对称性 物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB。,(2)多解性 当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点。,例2(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g=10 m/s2, 则5 s内物体运动的( AB ) A.路程为65 m B.位移大小为25 m,方向竖直向上 C.速度改变量的大小为10 m/s,方向竖直向下 D.平均速度大小为13 m/s,方向竖直向上,解析解法一:分段法 设物体上升至最高点所用时间为t1,则有t1= s=3 s,上升高度h1=t1= 3 m=45 m;下落2 s的高度h2=g=1022 m=20 m。故5 s内物体的 路程为h1+h2=65 m,A正确。位移为h1-h2=25 m,方向竖直向上,B正确。平均速度= m/s=5 m/s,方向竖直向上,故D错。v2=-gt2=-20 m/s,故速 度改变量为v2-v0=-20 m/s-30 m/s=-50 m/s,负号表示方向竖直向下,故C错。,解法二:全程法 由竖直上抛运动的规律可知:物体经3 s到达最大高度h1=45 m处。将物体运动的全程视为匀减速直线运动,则有v0=30 m/s,a=-g=-10 m/s2,故5 s内物体的位移h=v0t+at2=25 m0,说明物体5 s末在抛出点上方25 m处, 故路程为65 m,位移大小为25 m,方向竖直向上,A、B项正确;速度的变化量v=at=-50 m/s,负号表示方向竖直向下,C项错误;5 s末物体的速度v=v0+at=-20 m/s,所以平均速度=5 m/s,方向竖直向上,D项错误。,易错警示 注意竖直上抛运动的多解问题。,考点三自由落体运动的综合应用,例3如图所示木杆长5 m,上端固定在某一点,由静止释放后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB,圆筒AB长为5 m,取g=10 m/s2,求:,(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少; (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少。,答案(1)(2-) s(2)(-) s,解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A= s= s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A= s=2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1=t上A-t下A=(2-) s,(2)木杆的上端到达圆筒下端B用时 t上B= s= s 则木杆通过圆筒所用的时间 t2=t上B-t下A=(-) s,解题方法 在计算木杆通过圆筒的时间时,既不能将木杆视为质点,又不能将圆筒视为质点,此时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻所对应的下落高度。,两种典型运动中的STS问题,加油小站,1.利用自由落体运动可以估测反应时间、估测井深、测量重力加速度(滴水法)等;,2.利用竖直上抛运动可以解读杂技演员抛球、广场喷泉水柱高度等问题。,例4(2018海南单科)一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为( C ) A.10 mB.30 m C.50 mD.70 m,解析3 s内石块自由下落h1=gt2=45 m,3 s内攀岩者匀速上升h2=vt =3 m,此时他离地面的高度约为h=h1+h2=48 m,故选C。,例5(2018淮安模拟)如图所示,一杂技演员用一只手抛球、接球,他每隔0.4 s抛出一球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看做是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s2)( C ),A.1.6 mB.2.4 mC.3.2 mD.4.0 m,解析将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动,但同时研究4个小球的运动比较复杂,故可将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动,小球每运动0.4 s对应的位置对应各小球在同一时刻的不同位置,问题便迎刃而解。 由题图所示的情形可以看出,四个小球在空中同一时刻的位置与一个小球被抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的,因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t=0.8 s,故有Hm=gt2=3.2 m,C项正确。,例6杂技演员用一只手把四只球依次向上抛出,为了使节目能持续下去,该演员必须让回到手中的小球上升的最大高度都是1.25 m,那么球在手中允许停留的最长时间是(不考虑空气阻力,g取10 m/s2,演员接球后便立即抛球)( A ) A. sB. sC. sD. s,解析小球运动的示意图如图所示,当小球1刚刚抛出时,接住小球4。每个小球上升的最大高度都是1.25 m,根据h=gt2,计算得出上升到 最高点所需时间t= s=0.5 s。图示中由小球1 所在位置到小球2所在位置、由小球2所在位置到小球3 所在位置、由小球3所在位置到小球4所在位置所用的时 间均相等,每个小球在空中运动的总时间都为t总=20.5 s= 1 s,所以球在手中允许停留的最长时间为t=t总= s。,随堂巩固,1.(2017淮阴中学模拟)如图所示是两个形状相同的竖直管,左管为真空玻璃管,右管为真空铜管,将小磁石、羽毛均从两管内顶端由静止释放,已知小磁石、羽毛下落过程均未与管内壁接触,则( ),A.左管中小磁石的下落时间小于羽毛的下落时间 B.右管中小磁石的下落时间大于羽毛的下落时间 C.两管中小磁石的下落时间相等,D.若右管足够长,落到管底端时,羽毛的速度小于小磁石的速度,答案B左管中小磁石和羽毛都做自由落体运动,下落时间相等,A项错误;当小磁石在铜管内下落时,由于穿过铜管时磁通量改变,导致铜管产生感应电流,小磁石将受到安培阻力作用,羽毛做自由落体运动,所以右管中小磁石的下落时间大于羽毛的下落时间,B项正确,C项错误;在铜管中小磁石受到安培阻力,则落到管底端时,羽毛的速度大于小磁石的速度,D项错误。,2.(2018盐城期中考试)如图所示,某学习小组利用直尺估测反应时间:甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看见甲同学放开直尺时,立即用手指捏住直尺,根据乙同学手指所在位置计算反应时间。为简化计算,某同学将直尺刻度进行了改进,以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线,制作了“反应时间测量仪”,下列四幅图中刻度线标注正确的是( ),答案B直尺做自由落体运动,根据h=gt2,h=gT2,可以得出相等的时 间间隔,位移越来越大,所以B项正确。,3.(2018宿迁模拟)小钢球从某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到的照片如图所示。已知连续两次曝光的时间间隔,为求出小球经过B点的速度,需测量( D ),A.照片中AC的距离 B.照片中小钢球的直径及AC的距离 C.小钢球的实际直径、照片中AC的距离 D.小钢球的实际直径、照片中小钢球的直径及AC 的距离,解析小钢球做自由落体运动,加速度等于重力加速度,该运动属于匀变速直线运动,则B点的瞬时速度等于A、C之间的平均速度,所以已知连续两次曝光的时间间隔,测量出A、C之间的实际距离即可求出小球经过B点的速度。结合小钢球的实际直径、照片中的直径可以求出照片上的大小与实际大小的比例关系,由照片中A、C之间的距离结合比例关系即可求出A、C的实际距离。由以上的分析可知,A、B、C项错误,D项正确。,4.(2019泰州中学月考)某中学生身高1.7 m,在学校运动会上参加跳高比赛,他采用背越式,身体横着越过2.10 m的横杆,获得了冠军,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为( C ) A.9 m/sB.7 m/s C.5 m/sD.3 m/s,解析运动员的位移等于其重心位置的变化,所以h= m= 1.25 m,设初速度为v,因为横着过横杆时,速度为零,故可得v=5 m /s,C项正确。,
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