北京市崇文区中考数学二模试卷

中小学个性化教育专家 精锐国际教育集团师资基地初中数学专业补考试卷【温馨提示】请将答案写在答题卡上。第卷(选择题 共32分)一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的1的绝对值是( )A2B2CD2下列运算中，正确的是( )AB321C4D43图中几何体的左视图是( )第3题图4把抛物线y2(x1)2向上平移1个单位长度，得到的抛物线是( )Ay2x2By2(x1)21Cy2x21Dy2(x1)215五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为( )A19和20B20和19C20和20D20和216若一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是( )A6B8C10D127如果O1和O2相外切，O1的半径为3，O1O25，那么O2的半径为( )A8B2C6D78如右图，四边形ABCD为直角梯形，CDAB，CBAB，CDBCAB，直线lAB若设直线l截这个梯形所得的位于此直线左方的图形(阴影部分)面积为y，点A到直线l的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为( )第8题图第卷(解答题 共88分)二、填空题(本题共16分，每小题4分)9按下面程序计算，输入x2，则输出的答案是_.10现规定一种运算：a*babab，其中a，b为实数，则3*(1)的值等于_.11如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC30，则CAD_ 第11题图 第12题图12已知小明家5月份总支出共计1 200元，各项支出所占百分比如图所示，那么其中用于教育上的支出所占百分比是_元三、解答题(共13个小题，共72分)13(5分)用配方法解方程：x22x2014(5分)求不等式的非负整数解15(5分)解方程16(5分)已知关于x的一元二次方程x2kx20(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程有一个根为2，求k的值并求出方程的另一个根17(5分)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD2，BAD120，对角线AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周长第17题图18(5分)如图，在RtABC中，ABC90，点E在AC边上，EGBC于G，且EGBC，点D是GB延长线上一点，且DGAB，DE交AB于点F请你找出图中与ABC全等的一个三角形(不必添加辅助线)，并加以证明，再指出此三角形可以通过何种图形变换得到ABC第18题图19(5分)如图，某风景区的湖心岛上有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在西北方向上，测得B在北偏东30方向上，且量得B、C之间的距离为200米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少(结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73)第19题图20(4分)用四个如图所示的直角梯形，可以拼成一个平行四边形，例如图请你画出另外两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)第20题图21(5分)将写有数字1，2，3，4的四张红色卡片和写有数字1，2，3的三张蓝色卡片分别放入两个不透明的盒子里，卡片除颜色和数字可能不同外其余完全相同若在两个盒子里各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率22(5分)如图，点A是O上的点，BC切O于点B，且BCAC，过点B的割线交O于另一点D，交AC的延长线于点P，若ACBC2(1)试判断直线PA与O的位置关系，并证明你的结论；(2)当cosP时，求弦BD的长第22题图23(7分)如图，正方形ABCD的边长为3，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同的速度沿BC，CD向终点C，D运动(点E不与点C重合，点F不与点D重合)，同时将BCF沿BC方向平移BE长度得到EGH，点B，E，C，G在同一直线上(1)请你猜想当点E运动到BC边的什么位置时，DEH是等腰三角形，并加以证明；(2)若BE1，求DH的长和DEH的面积第23题图24(8分)在平面直角坐标系xOy内，一次函数y3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D，E分别为线段OB，AB上的点，当沿DE将OAB折叠时，恰使点B落在OA边上的点C处，并且有ECAO(1)求线段AB的长；(2)请你判断此时四边形BDCE的形状，并加以证明；(3)求出此时直线DE的解析式25(8分)已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过B(0，1)和C(3，2)两点(1)求这个二次函数的解析式(2)在x轴上是否存在点A，使得ABC是以BC为底边的等腰直角三角形?若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由(3)在(2)的条件下，点P(1，a)为坐标系中的一个动点，若要满足SABP2SABC，请你求出此时a的值9精锐教育网站：www.1smart.org 精锐个性化教育科研基地【初中数学专业补考试卷参考答案】一、选择题1D 2A 3A 4B 5C 6D 7B 8C二、填空题91 101 1160 12216三、解答题13解：移项，得x22x2，配方，得x22x121，(x1)23，解这个方程得x11，x2114解：x142x，x3，x3不等式的非负整数解为0，1，2，315解：去分母，得3(2x1)13x，去括号，得6x313x，移项，合并，得3x4，经检验：是原方程的解16(1)证明：b24ack28，k20，k280，方程有两个不相等的实数根(2)解：由题意可得222k20k1方程的另一个根为117解：ADBC，BAD120，BBCD60AC平分BCD，DCABCA30DACDCA30ADCD又可求BAC90，BC2ABABCD2，等腰梯形ABCD的周长ABADCDBC1018解：与ABC全等的是DGE证明如下：EGBC，ABC90，ABCDGE90在ABC和DGE中ABCDGEDGE可以通过旋转和平移变换得到ABC19解：如图，过C点作AB的垂线交AB于D，B点在A点的正东方向上，ACD45，DCB30在RtBCD中，BC200米，DBBCsin302000.5100(米)；CDBCcos302000.865173(米)在RtACD中，ADCD 173(米)ABADDB173100273(米)第19题答图20解：可能的拼法如图所示，任选两种即可第20题答图21解：用画树状图的方法，列出两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下第21题答图所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字按题目要求组成的两位数大于22的结果有7个，P(两位数大于22)22解：(1)直线PA与O相切证明如下：如图，连结OA、OB、OC点A、B在O上，OAOB在OAC和OBC中，OACOBCOACOBCBC与O相切，OACOBC90直线PA与O相切(2)可证四边形OACB是正方形OB2，OBAPOBDP过点O作OEBD于点E，在RtOBE中，可求第22题答图23解：(1)当点E运动到BC边的中点时，DEH是等腰三角形证明如下：由题意可知，BCFEGHBCEGCD，CFGHBECG又由题意可知，BECFBECFGH当点E运动到BC边的中点时，BECGCEGH在DCE和EGH中，CEGH，DCEEGH，DCEG，DCEEGHDEEHDEH是等腰三角形另外两种情况均不成立第23题答图(2)连结FH可证四边形CGHF是正方形BEGHFH1，DF2在RtDFH中，可求DH，24解：(1)一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求出点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，3)AB6(2)四边形BDCE是菱形证明如下：由题意可知，OAB30，OBA60第24题答图沿DE将OAB折叠，恰使点B落在OA边上的点C处，OBADCE60，BDCDECAO，DCO30ABCD又BDCE，四边形BDCE是菱形(3)DCO30，CD2ODBDCD，OB3，OD1，BD2点D的坐标为(0，1)CE2在RtOCD中，可求OC，点E的坐标为(，2)设直线DE的解析式为ykxb直线DE的解析式为25解：(1)由题意可得解得抛物线的解析式为(2)在x轴上存在点A，使得ABC是以BC为底边的等腰直角三角形理由如下：如下图，过点C作CDx轴若在x轴上存在点A，使得ABC是以BC为底边的等腰直角三角形，则必有ABOCADB点的坐标为(0，1)，C点的坐标为(3，2)，D点的坐标为(3，0)，OADC2，OBDA1点A的坐标为(2，0)第25题答图(3)可求ABAC设抛物线的对称轴与AB的交点为点E可求点E的坐标为由题意易知P为二次函数对称轴上一点，SPABSPAESPBE当点P在点E的上方时，当点P在点E的下方时，同理可求综上，所求a的值为或