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第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数第一课时第一课时26.1.1 反比例函数反比例函数.3、一次函数一般形式是、一次函数一般形式是y=(0),它的图象是一条它的图象是一条 。一、新课引入一、新课引入bkx2、正比例函数一般形式是、正比例函数一般形式是y=(0),它的图象是一条过原点的它的图象是一条过原点的 ；kxk直线直线1、什么是函数？、什么是函数？叫叫 ，y叫叫 。某个某个 ，对于给定的，对于给定的 ，有唯一确定，有唯一确定yx答：在某变化过程中有两个变量答：在某变化过程中有两个变量、，按照，按照x的的y与之对应，那么与之对应，那么y就叫做就叫做 的函数。的函数。x其中其中x对应法则对应法则自变量自变量因变量因变量k直线直线12二、学习目标二、学习目标 理解并掌握反比例函数的概念；理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。法求函数解析式。三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本本章相关的内容，认真阅读课本本章相关的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一么共同特点？么共同特点？问题：下列问题中，变量间的对应关系可问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什用怎样的函数关系式表示？这些函数有什tv1463(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化：三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一（2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为的矩形草坪，草坪的长为y（单位：（单位：m）随）随宽宽x（单位：（单位：m）的变化而变化：）的变化而变化：（3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方平方千米，人均占有的土地面积千米，人均占有的土地面积S(平方千米平方千米/人人)随全市总人口数随全市总人口数n（单位：人）的变化而变（单位：人）的变化而变化：化：ns41068.1xy1000三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一上面的函数关系式，都具有 的形式，其中 是常数.分子分子分式分式成 的形式，那么 是 的反比例函数，如果两个变量 ,之间的关系可以表示x yxy反比例函数的自变量 为零.xxky 不不反比例函数的三种表达式：反比例函数的三种表达式：xky 1 kxykxy 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一（1）写出）写出y和和x之间的函数关式；之间的函数关式；（2）求）求x=4时时y的值的值例例1 已知已知y与与x成反比例，并且当成反比例，并且当x=2时，时，y=6.xkx1226k12（2）把）把x=代入代入y=得得y=.解得：解得：k=因此因此 y=解：（解：（1）设）设y=，因为当，因为当x=2时时y=6，所以有所以有34x12412三、研读课文三、研读课文 1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出例函数关系，并指出k的值的值21xy （6）（1）3xy（2）2xy（3）12xy（4）121y（5）xy43答：成反比例函数关系的式子有：答：成反比例函数关系的式子有：它们的它们的K值分别是：值分别是：(1)、(2)、(5)243、31、三、研读课文三、研读课文 2、若函数、若函数 是反比例函数，是反比例函数，则则 m .3mxy2 3、在下列函数中，、在下列函数中，y是是x的反比例函数的反比例函数的是（的是（）（A）58xy（B）731xy （C）5xy （D）22xy C四、归纳小结四、归纳小结 xky 0 x2、反比例函数有时也写成、反比例函数有时也写成1 kxy（k为常数，为常数，k0）的形式）的形式.或或kxy 3、学习反思：、学习反思：你有什么要你有什么要对同伴们说的？对同伴们说的？1、反比例函数的定义、反比例函数的定义:形如形如 （k为为常数，常数，k0）的函数称为反比例函数，自）的函数称为反比例函数，自变量变量 的取值范围是的取值范围是 .x2、反比例函数经过点（、反比例函数经过点（2，3），则这个），则这个反比例函数关系式为反比例函数关系式为五、强化训练五、强化训练 1、下列哪个等式中的、下列哪个等式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？xy4(A)(B)3xy(C)16 xy(D)123xyxy63、下列函数关系中，是反比例函、下列函数关系中，是反比例函数的是：数的是：A、圆的面积、圆的面积s与半径与半径r的函数关系的函数关系C、人的年龄与身高关系、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程、小明从家到学校，剩下的路程s与速度与速度v的函数关系的函数关系五、强化训练五、强化训练 B、三角形的面积为固定值时（即为常数）、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边底边a与这边上的高与这边上的高h的函数关系的函数关系五、强化训练五、强化训练 4、矩形的面积为、矩形的面积为4，一条边的长为，一条边的长为 ,另另一条边的长为一条边的长为y，则，则y与与 的函数的函数解析式解析式为为 ；xxxy4（1）求）求y与与 的函数关系式；的函数关系式；x时，求时，求y的值；的值；（2）当）当41x时，求时，求 的值的值（3）当）当21yx5、已知、已知y是是 的反比例函数，当的反比例函数，当 =2时，时，xx1y五、强化训练五、强化训练 5.已知已知y是是 的反比例函数的反比例函数,当当 =2时，时，xx1y（1）求）求y与与 的函数关系式；的函数关系式；x解：设解：设xky 1y因为因为 当当2x时时所以有所以有21k2k解得解得 所以所以xy2y与与 的函数关系式是的函数关系式是x五、强化训练五、强化训练 5.已知已知y是是 的反比例函数的反比例函数,当当 =2时，时，xx1y时，求时，求y的值；的值；（2）当）当41x解：解：把把41x代入代入xy2得得8412y五、强化训练五、强化训练 5.已知已知y是是 的反比例函数的反比例函数,当当 =2时，时，xx1y时，求时，求 的值的值（3）当）当21yx解：解：把把21y代入代入xy2得得x2214x解得解得第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数第第2课时课时反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质（1）一、新课引入一、新课引入 1、过点（、过点（2，5）的反比例函数）的反比例函数的解析式是：的解析式是：.2、一次函数、一次函数y=2x-1的图象的图象是是 ，y随随x的增大而的增大而 .3、用描点法作函数图象的步骤：、用描点法作函数图象的步骤：_ xy10一条直线一条直线增大增大列表，描点，连线列表，描点，连线二、学习目标二、学习目标 1、会用描点法画反比例函数的图象、会用描点法画反比例函数的图象.2结合图象分析并掌握反比例函数的性质结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法数形结合的思想方法.三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本本章的内容，完成下认真阅读课本本章的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一1、反比例函数、反比例函数y=和和y=-的图象的共同特征：的图象的共同特征：（1）反比例函数）反比例函数y=与与y=-的图象的图象是是 ；（2）y=的图象的两分支分别位于第的图象的两分支分别位于第 象象限，在每个象限内，限，在每个象限内，y值随值随x值的增大而值的增大而 ；y=-的图象的两分支分别位于第的图象的两分支分别位于第 象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y值随值随x值的增大而值的增大而 .（3）在同一直角坐标系内，）在同一直角坐标系内，y=的图象和的图象和y=-的图象关于的图象关于 轴对称，也关于轴对称，也关于y轴对称轴对称反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 双曲线双曲线一、三一、三减小减小二、四二、四6x6x6x6x6x6x6x6x增大增大x1、在平面直角坐标系中画出反比例、在平面直角坐标系中画出反比例函数函数y=和和y=-的图象的图象三、研读课文三、研读课文 3x知识点一知识点一反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 3x解：如图：解：如图：2、观察分析：、观察分析：y=和和y=-的图象的图象及及y=和和y=-的图象的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？）它们有什么共同特征和不同点？三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 6x6x3x3x解：共同点：图象都是双曲线，解：共同点：图象都是双曲线，关于原点对称。关于原点对称。不同点：分布的象限不同不同点：分布的象限不同.解：解：函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第二、四象限。函数的图象位于第二、四象限。函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第二、四象限。函数的图象位于第二、四象限。2、观察分析：、观察分析：y=和和y=-的图象的图象及及y=和和y=-的图象的图象（2）每个函数的图象分别位于哪几）每个函数的图象分别位于哪几个象限？个象限？三、研读课文三、研读课文 6xxy3知识点一知识点一反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 6x3x3xxy6xy6xy3解：解：在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小。的增大而减小。在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而增大。的增大而增大。在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小。的增大而减小。在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而增大。的增大而增大。2、观察分析：、观察分析：y=和和y=-的图象的图象及及y=和和y=-的图象的图象（3）在每一个象限内，）在每一个象限内，y随随x的变化的变化而如何变化？而如何变化？三、研读课文三、研读课文 6xxy3知识点一知识点一反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 6x3x3xxy6xy6xy3四、归纳小结四、归纳小结 1、反比例函数、反比例函数y=（k为常数，为常数，k0）的）的图象是双曲线图象是双曲线2、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y 值随值随x值的增大而值的增大而_3、当、当k0一、三一、三K0双曲线的两支分别位于第一、三象限，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减少值的增大而减少K一、三一、三减少减少x12B、Cxy12D三、研读课文三、研读课文 例例4 如图是反比例函数如图是反比例函数 的图象的一支的图象的一支.根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题:xmy50 xy（1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在函数的图象的某一支上任取点）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和和点点B(a，b).如果如果aa，那么，那么b和和b有怎样的大小有怎样的大小关系？关系？解：解：（1）反比例函数的图象只有）反比例函数的图象只有_可能，位于第一、三象限或者可能，位于第一、三象限或者位于第位于第_、_ 象限象限.这个函数的图象的一支位于第这个函数的图象的一支位于第_象限，则另象限，则另一支必位于第一支必位于第_象限象限.因为这个函数的图象位于第因为这个函数的图象位于第_、_象限，象限，所以所以m-5_0,解得解得m_(2)因为因为m-5_0，在这个函数图象的任一支上，在这个函数图象的任一支上，y随随x的增大而的增大而_，所以当所以当aa时时b_ b 两种两种二二 四四一一三三一一 三三5减少减少B1、如果反比例函数的图象经过点、如果反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点在此函，那么下列各点在此函数图象上的是（数图象上的是（）A.B.C.D.)23,2()32,9()32,3()23,6(2、反比例函数、反比例函数y=-的图象是的图象是_，分布在第，分布在第_象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y都随都随x的增大而的增大而_.x23、设、设x为一切实数，在下列函数中，当为一切实数，在下列函数中，当x减小时，减小时，y的值总的值总是增大的函数是是增大的函数是()(A)y=-5x-1 (B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.x20)2,3(双曲线双曲线二、四二、四增大增大B四、归纳小结四、归纳小结 正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数函数关系函数关系式式 图像图像 性性质质k k0 0 K K0 01、正比例函数图象、反比例函数的区别：、正比例函数图象、反比例函数的区别：xky y=kxk0k0ky2By1=y2Cy1 y2ca0，所以，所以y一定随一定随x的增的增大而减小（大而减小（）（3）已知点）已知点A（-3，a）、）、B（-2，b）、）、C（4，c）均在）均在y=-的图象上，则的图象上，则abc（）（4）反比例函数图象若过点（）反比例函数图象若过点（a，b），则它一），则它一定过点（定过点（-a，-b）（）（）3x2xThank you!
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