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第一章,三角函数,1.3三角函数的诱导公式,第1课时诱导公式二、三、四,自主预习学案,对称美是日常生活中最常见的,在三角函数中、2等角的终边与角的终边关于坐标轴或原点对称,那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢?,原点,sin,cos,tan,x轴,sin,cos,y轴,sin,cos,tan,特别提醒:1.公式一四中的角是任意角 2公式一、二、三、四都叫做诱导公式,它们可概括如下: (1)记忆方法:2k(kZ),的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,可以简单地说成“函数名不变,符号看象限” (2)解释:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设是锐角,要看原三角函数值是取正值还是负值,如sin(),若把看成锐角,则是第三象限角,故sin()sin,3诱导公式的作用 (1)公式一的作用在于把绝对值大于2的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2的角的三角函数问题 (2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数 (3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180的角的三角函数转化为090之间的角的三角函数,B,C,C,A,互动探究学案,命题方向1利用诱导公式解决给角求值问题,思路分析用诱导公式将负角化为正角,进而再转化为锐角三角函数求值,典例 1,规律总结利用诱导公式求任意角三角函数的步骤: (1)“负化正”用公式一或三来转化; (2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角; (3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角; (4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值,命题方向2三角函数式的化简问题,思路分析先观察角的特点,选用恰当的诱导公式化简,然后依据同角关系式求解,典例 2,规律总结三角函数式的化简方法:(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数;(2)常用“切化弦”法,即通常将表达式中的切函数化为弦函数;(3)注意“1”的变形应用,命题方向3已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给值求值),典例 3,规律总结解决条件求值问题策略:解决条件求值问题,要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系,要么将已知式进行变形向所求式转化,要么将所求式进行变形向已知式转化总之,设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键,证明三角恒等式的方法,(1)三角恒等式的证明一般有三种方法:一端化简等于另一端;两端同时化简使之等于同一个式子;作恒等式两端的差式使之为0 (2)证明条件恒等式,一般有两种方法:一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入,推出被证等式的另一边,这种方法称作代入法;二是直接将条件等式变形,变形为被证的等式,这种方法称作推出法,证明条件等式时,不论使用哪一种方法,都要依据要证的目标的特征进行变形,典例 4,思路分析要证明的等式左边有切有弦,而等式右边只有切等式左边较复杂,但却可以利用诱导公式进行化简,对诱导公式理解不透致错,设是钝角,则cos(2)_ 错解因为是钝角,所以2是第三象限,而第三象限角的余弦值是负值,所以cos(2)cos,故填cos 错因分析上面的解法没有理解使用公式时视角为锐角的意义,一般地,视为锐角,则2,2分别是第一、第二、第三、第四象限角 正解视为锐角,则2为第四象限角,所以cos(2)cos,故填cos,典例 5,D,A,D,1,
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