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初中数学（北师大版） 八年级 上册,第一章本章检测,一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2017河北承德兴隆期末)如图1-4-1,以RtABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1=81,S3=625,则S2=() 图1-4-1 A.544B.534C.516D.517,本章检测,答案A如图,设RtABC的三边长分别为a、b、c, S1=a2=81,S2=b2,S3=c2=625, ABC是直角三角形, a2+b2=c2,即S1+S2=S3, S2=S3-S1=625-81=544. 故选A.,本章检测,2.下列几组数据:(1)8,15,17;(2)5,12,13;(3)12,15,20;(4)7,24,25,其中能作为直角三角形的三边长的有() A.1组B.2组C.3组D.4组,答案C82+152=172,52+122=132,72+242=252,能作为直角三角形的三边长的有3组.,本章检测,3.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的为() A.A=B-C B.ABC=112 C.b2=a2-c2 D.abc=112,答案DA中,由A=B-C,得B=A+C,2B=180,即B=90.B中,由ABC=112,得C=180=90.C中,由b2=a2-c2,得a2=b2+c2,A=90.D中,abc=112,设a=k,b=k,c=2k(k0),则a2+b2c2,故选D.,本章检测,4.若三角形的三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为() A.6B.4.8C.2.4D.8,答案B因为62+82=102,所以由勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形,所以斜边上的高=4.8.,本章检测,5.(2017浙江杭州大江东区期中)图1-4-2是某地的长方形大理石广场示意图,小琴从A点走到C点,至少走() 图1-4-2 A.90米B.100米C.120米D.140米,本章检测,答案B连接AC.四边形ABCD是长方形, B=90,AB=60米,BC=80米, AC2=AB2+BC2=602+802=10 000,AC=100米.故选B.,本章检测,6.如图1-4-3,若圆柱的底面周长是30 cm,高是40 cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰,则这条丝线的最小长度是() 图1-4-3 A.80 cmB.70 cm C.60 cmD.50 cm,本章检测,答案D圆柱的侧面展开图如图,由勾股定理得AB2=AB2+BB2=402+ 302=502,即AB=50 cm.,本章检测,7.图1-4-4是两条垂直相交的公路,一辆自行车和一辆摩托车在十字路口中心相遇后又分别向北、向东驶去.若自行车的速度为2.5米/秒,摩托车的速度为10米/秒,那么10秒后,两车大约相距() 图1-4-4 A.55米B.103米C.125米D.153米,本章检测,答案B由题意得摩托车行驶了1010=100(米),自行车行驶了2.510=25(米),设10秒后两车距离为x米,则x2=252+1002=10 625,即x103,故选B.,本章检测,8.已知a、b、c是三角形的三边长,且满足3(a-13)2+2|b-12|+c2-10c+25=0,则ABC是() A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.非直角三角形,答案A由题意得3(a-13)2+2|b-12|+(c-5)2=0, a=13,b=12,c=5, 52+122=132, ABC是以a为斜边的直角三角形,故选A.,本章检测,9.(2016湖北荆门中考)如图1-4-5,ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为() 图1-4-5 A.5B.6C.8D.10,本章检测,答案CAB=AC,AD是BAC的平分线, ADBC,BD=CD, AB=5,AD=3, BD2=AB2-AD2=25-9=16, BD=4, BC=2BD=8,故选C.,本章检测,10.如图1-4-6,将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是() 图1-4-6 A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm,本章检测,答案A由折叠知DN=EN.设CN=x cm,则EN=(8-x)cm.E为BC的中点,EC=BC=4 cm. 在RtECN中,EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=42+x2, x=3,即CN=3 cm.故选A.,本章检测,二、填空题(每小题5分,共30分) 11.(2016四川甘孜中考)直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为.,答案6,解析直角三角形的斜边长是5,一直角边的长是3,另一直角边的长为4,此直角三角形的面积为34=6.,本章检测,12.已知直角三角形的三边长为6、8、x,则以x为边长的正方形的面积为.,答案100或28,解析当x为直角三角形的斜边长时,x2=62+82=100;当x为直角三角形的一条直角边长时,x2=82-62=28.所以以x为边长的正方形的面积为100或28.,本章检测,13.(2016贵州黔东南州一模)如图1-4-7,有一个长为50 cm,宽为30 cm,高为40 cm的长方体木箱,一根长为70 cm的木棍放入木箱中(填“能”或“不能”). 图1-4-7,本章检测,答案能,解析如图,连接AB,AC,由题意知长方体木箱的最大长度是AC的长,设AC=x cm,则x2=502+402+302=5 000,又702=4 900,4 9005 000,所以木棍能放入木箱中.,本章检测,本章检测,答案15,解析圆柱侧面展开图如图所示,作点A关于DE的对称点A,连接AC,与DE交于点P,连接PA,过C点作DE的平行线交DA边于B点,则APC就是最短路线.在RtABC中,BC=9 cm,AB=12 cm,由勾股定理得AC= 15 cm,所以PA+PC=AC=15 cm.,本章检测,本章检测,答案18 cm或16 cm,解析C=90,AC=4 cm,BC=3 cm,AB=5 cm.当BC为重合边时,周长为42+52=18(cm);当AC为重合边时,周长为32+52=16(cm).,本章检测,16.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图1-4-10).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=. 图1-4-10,本章检测,解析易证RtABCRtCDE,所以AB=CD. 在RtCDE中,由勾股定理,得CD2+DE2=CE2, 即AB2+DE2=CE2,而AB2=S3,CE2=3,DE2=S4, 所以S3+S4=3,同理S1+S2=1,S2+S3=2.所以S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+2+3=6,则 S1+S2+S3+S4=6-2=4.,答案4,本章检测,三、解答题(共40分) 17.(10分)如图1-4-11,某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300米,到公交站(D点)的距离为500米,现要在公路边上建一个商店(C点),使之到学校A及到车站D的距离相等,求商店C与车站D之间的距离. 图1-4-11,本章检测,解析设CD=x(x0)米,则AC=x米.作ABl于点B,则AB=300米.在 RtABD中,AD2=AB2+BD2,AB=300米,AD=500米,所以BD=400米,所以BC=(400-x)米. 在RtABC中,AC2=AB2+BC2, 所以x2=3002+(400-x)2,解得x=312.5. 所以商店C与车站D之间的距离为312.5米.,本章检测,18.(10分)我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个正整数称为勾股数.现请你用计算器验证下列各组数是不是勾股数.你能发现其中的规律吗?请完成下列空格. 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41; 11,;,本章检测,解析先用计算器验证是勾股数(略). 通过观察得,第n组勾股数为2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1, 11是第5组勾股数的第一个数, 所以其他2个数为252+25=60, 252+25+1=61.,本章检测,19.(10分)如图1-4-12,ABC=90,AB=6 cm,AD=24 cm,BC+CD=34 cm,C是直线l上一动点,请你探索当C点离B点多远时,ACD是一个以CD为斜边的直角三角形. 图1-4-12,本章检测,解析当ACD是一个以DC为斜边的直角三角形时,设BC=x(x0)cm. BC+CD=34 cm, CD=(34-x)cm. ABC=90,AB=6 cm, AC2=AB2+BC2=36+x2. 在RtACD中,AD=24 cm,由勾股定理得 AC2=CD2-AD2=(34-x)2-576, 36+x2=(34-x)2-576, 解得x=8. 当C点离B点8 cm时,ACD是以DC为斜边的直角三角形.,本章检测,20.(10分)如图1-4-13,已知正方形ABCD的边长为4,点E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF=AD,试判断EFC的形状. 图1-4-13,本章检测,解析点E为AB的中点,BE=2, CE2=BE2+BC2=22+42=20. 同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5, CF2=DF2+CD2=32+42=25. CE2+EF2=CF2, EFC是以CEF为直角的直角三角形.,本章检测,
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