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算法案例 秦九韶算法与进位制,高 考 链 接,(2005. 北京)已知n次多项式,如果在一种算法中, 计算x0k(k=2, 3, , n)的值需要(k-1)次乘法.计算p3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法), 那么计算pn(x0)共需_次运算.,下面给出一种减少次数的算法: p0(x)=a0, pk+1(x)=xpk(x)+ak+1(k=0, 1, 2, , n-1). 利用该算法, 计算p3(x0)的值共需要6次运算, 计算pn(x0)的值共需要_次计算.,问 题 探 究,1. 上述问题的目的是什么? 哪种更快? 2. 上述问题中大致涉及几个知识模块?,学 法 小 结,1. 秦九韶算法的价值与目的 2. 秦九韶算法的基本步骤形式1：V1=anx+an-1形式2： V2=V1x+an-2 V0=an V3=V2x+an-3 Vk=Vk-1x+an-k (k=1, 2, , n) Vn=Vn-1x+a0,巩 固 练 习,用秦九韶算法计算当x=0.4时, f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为A. 6, 6B. 5, 6C. 6, 5D. 6, 12,新 知 学 习,A. 研读教材P40-P411. 几进制及几进制的基数2. 以k为基数的k进制数的一般表示形式3. k进制数如何转化成十进制数?4. 请将下列条数转化成十进制数:(1) 110011(2) (2) 7342(8),新 知 学 习,B. 研读教材P431. 十进制数如何转化成二进制数？2. 十进制数如何转化成k进制数？,学 法 小 结,1. 以k为基数的k进制数的一般表示形式anan-1a1a0(k)2. k进制数转化成十进制数的方法把k进制数写成不同位上数字与k的幂的乘积之和即可转化为十进制数，即anan-1an-2a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k+a0k03. 十进制数转化成k进制数的方法除k取余法（倒写余数）,思 考 拓 展,例1. 将53(8)转化为二进制的数,思 考 拓 展,例1. 将53(8)转化为二进制的数解：53(8)=581+380=43.,2,43,余数,2,21,1,2,10,1,2,5,0,2,1,2,2,0,1,1,0, 53(8)=101011(2).,例2. 将七进制数235(7)化为八进制数,例2. 将七进制数235(7)化为八进制数解题提示：先将七进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数,例2. 将七进制数235(7)化为八进制数解题提示：先将七进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数解：235(7)=272+371+5=124，利用除8取余法，所以124=174(8).,8,124,余数,8,15,4,8,1,7,0,1, 235(7)转化为八进制数为174(8).,
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