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课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分） 1.已知z+3-5i=7+3i，则复数z等于（ ） （A）-4-8i (B）-4+8i （C）4-8i （D）4+8i 【解析】选因为z+3-5i=7+3i,所以z=(7+3i)-(3-5i) =4+8i，故选,2.（2010福建四校联考）计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)= （ ） （A）-2i (B)-10i (C)10 (D)-2 【解析】选B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-5-1-4)i =-10i.,3.（2010杭州高二检测）复数(3-i)m-(1+i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） （A）m （B）-1m （C） m1 （D）m-1 【解题提示】先把复数化成a+bi(a,bR）的形式，然后列出方程组求解. 【解析】选B.因为(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i对应的点在第三象限，所以有 解得-1m .,二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知z1-3-3i=i，则|z1|=_. 【解析】因为z1-3-3i=i，所以z1=3+4i, |z1|= =5. 答案：5,5.已知|z|=1，则|z-1-i|的最小值为_. 【解析】由|z|=1，可知复数z对应的复平面内的点的轨迹为以原点为圆心，1为半径的圆.|z-1-i|可以看作是圆上的点与点(1,1)之间的距离，结合图形可知，|z-1-i|的最小值为 = -1. 答案： -1,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2007-2008i)-(2008-2009i)+(2009-2010i). 【解题提示】先求实部的和，再求虚部的和，最后得出结果. 【解析】实部的和为(1-2)+(3-4)+(2007-2008)+2009 =1005，虚部的和为(-2+3)+(-4+5)+(-2008+2009)-2010= -1006,所以，原式=1005-1006i.,7.已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,4+2i,-2+4i.试求： （1）点B对应的复数； （2）判断OABC是否为矩形. 【解析】（1）因为OABC是平行四边形，所以有 =4+2i+(-2+4i)=2+6i， 所以，点B对应的复数为2+6i. （2）因为kOA= ,kOC=-2,kOAkOC=-1， 所以OAOC，所以OABC是矩形.,1.（5分）在复平面内，向量 对应的复数为3+2i，向量 对应的复数为1+6i，则向量 对应的复数为（ ） （A）4+8i （B）2-4i （C）-2+4i （D）-4-8i 【解析】选C.因为 ，所以 对应的复数为(1+6i)-(3+2i)=-2+4i，故选C.,2.（5分）（ 2010济宁高二检测）复数z=x+yi(x,yR)满 足|z-4i|=|z+2|，则x2+y2的最小值为（ ） （A） （B）2 （C） （D） 【解题提示】由复数模的概念，得出实数x,y满足的等式，然后求x2+y2的最小值可转化为求原点到直线距离的平方. 【解析】选D.因为|z-4i|=|z+2|，所以有 化简得x+2y-3=0，因为原点到该直线的距离 为 的最小值等于原点 到直线距离的平方，即 ，故选D.,3.（5分）满足|z+i|=|z-i|的复数z=x+yi(x,yR)在复平面内对应的点的轨迹方程是_. 【解析】由复数模的概念，知|z+i|=|z-i|， 即 化简得，y=0. 答案：y=0,4.（15分）设复数z1=1+2ai，z2=a-i(aR)，A=z|z-z1| ，B=z|z-z2| ,已知AB=，求a的取值范围. 【解析】因为z1=1+2ai,z2=a-i， |z-z1| ，即|z-(1+2ai）| ， |z-z2| ，即|z-(a-i)| ，由复数减法及模的几何意义知，A是以(1,2a)为圆心，以 为半径的圆的内部的点对应的复数集合，B是以(a,-1)为圆心， 为半径的圆周以及圆的内部的点所对应的复数集合，若AB=，则两圆圆心距大于或等于半径和，即 解得a-2或a .,
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