相似三角形中的动点问题

相似三角形中的动点问题例1.5.1在ABC中，cm，cm，动点D以1cm/s 的速度从点出发到点B止，动点E以2cm/s的速度从点C出发到点止，且两点同时运动，当以点、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，求运动的时间 ABCDE例1.5.2如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？ 例1.5.3如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值； 例1.5.4已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由例1.5.5如图，在ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E把ADE沿直线DE折叠，点A落在点处连结，设，ADE的边DE上的高为（1）求出与的函数关系式；（2）若以点、B、D为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）当取何值时，是直角三角形 ABCDEABC例1.5.6如图，在ABC中，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，（1）求证：BPECFP（2）设，PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围 例1.5.7如图，已知RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形（2）在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由（3）当t=时，平行四边形AQPD为菱形 例1.5.8如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（t0）（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行为什么？（3）当t为何值时，EDQ为直角三角形