资源描述
1,课题引入：,案例问题：,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，根据题意，有：,二元一次不等式(组)与平面区域1,2,二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,3,（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角 坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式（组）的解集是有序实数对， 而点的坐标也是有序实数对，因此，有序 实数对就可以看成是平面内点的坐标， 进而，二元一次不等式（组）的解集就 可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集 所表示的图形,4,（2）探究,从特殊到一般：,先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集 所表示的图形。,思考：在直角坐标系内，二元一次不 等式（组）的解集表示什么图形？,完成课本第83页的表格，并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？,5,因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界（虚线表示区域不包括边界直线）,6,由特殊例子推广到一般情况：,3）结论： 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同（同侧同号） ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。,一般在C0时,取原点作为特殊点；C0时，可取其他特殊点。,7,应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,C=0时选用其他点。,4、归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,8,新课讲解,G S P,问题1:在平面直角坐标系中,点的集合（x，y）|x+y-1=0表示什么图形？,问题2：在平面直角坐标系中，直线 x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？,9,思路一： 在直线右上方任取一点(x,y)， 过此点作一平行x轴的直线,思路二： 在直线右上方任取一点(x,y)， 过此点作一平行y轴的直线,x=x0 , yy0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0,xx0 , y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0,10,直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集 (x,y)|x+y-10表示,同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示,11,例1.画出不等式2x+y-60表示的平面区域。,x,y,o,3,6,2x+y-6=0,解：先画直线2x+y-6=0 （画成虚线），,取原点（0，0），代入2x+y-6， 因为20+0-6=-60，,原点在2x+y-60表示的平面区域内，,不等式2x+y-60表示的区域如右图所示的红色阴影部分不含边界。,12,变式一：画出不等式2x3y6所表示的平面区域,解： 2x3y6即2x3y6 ,先画直线2x3y6 (画成实线),取原点(0,0),代入2x3y6， 因为20306 6 , 所以，原点在2x3y6 表 示的平面区域内。,变式二：画出不等式x2所表示的平面区域.,13,画出不等式组 表示的平面区域,解:不等式 表示 的区域是直线 左下半平面区域并且包括直线 ；,不等式 表示 的区域是直线 右下半平面区域并且包括直线 ；,所以黄色阴影部分即为所求。,例2：,14,例3：,画出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)0表示的平面区域.,x+2y+1=0,2x+y -2=0,15,分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面 点集的交集，因而的各个 不等式所表示的平面区域 的公共部分。,解： 不等式表示 直线 上及右下方的点的集合，,表示直线上及右上方的点的集合，,表示直线上及左方的点的集合。,x+y=0,xy+5=0,x=3,所以,不等式组,表示的区域如上图所示的红色阴影三角形部分并包括边界.,16,小结： (1)二元一次方程Ax+By+C=0表示直线； (2)二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域； (3)Ax+By+C0则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面). 注:1.若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则应画成实线。 2.熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,
展开阅读全文