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图形推理专题辅导,一、图形推理题型的不同分类（一）图形推理题型的两种具体形式形式一：每道题中包含两套图形，第一套图形包括三个图形，作答题参考之用，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形，应试者应选出最适合取代问号的一个图形。注意，两套图形具有某种相似性，要求应试者从已给出图形的排列方式中，找出图形排列的规律，并根据这个规律推导出问号处应填上什么样的图形而不违背这个规律。正确的答案不仅使两套图形表现出一致的规律或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。,这种题型主要考察应试者的抽象推理的能力。因为它不依赖于具体的事物，也很少受知识和文化背景的影响，往往靠人的直觉和图形上的想象抽象，因而有人称此种测验为“文化公平”测验。公务员考试的试卷中该种形式为多，应试者要多加练习。,例如：(2008-山东-51),【解析】本题正确答案为D。这两套图形都是由三种不同的元素组成，且分别进行无重复的嵌套。,形式二：图形辨别题。左边给出一个目标图形，右边给出四个供选择的图形。要求应试者从这四个图形中找出与左边图形完全一样的一个，这个图形可以是经过一定角度旋转的。这种题型主要是考察应试者的图形空间想象能力和判断能力。例如：,【解析】答案为B。前五个图形中组成元素比较多，但仔细观察会发现实心元素少些，空心元素多些。首先观察实心元素的“”可见清晰的规律，顺时针旋转135度，再90度，再90度，这样推理下来第五个图形即为B选项。,（二）根据图形推理命题思路和考查要点的不同，我们将图形推理分为规律推理和重构推理两大类。规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。重构推理是针对给出的一幅平面或者立体图形，依照要求重新构成一幅新的图形。此类题的思维模式类似于立体几何，主要考查考生的空间想象能力，依据重构方式的不同，可分为折叠拆分类和平面组合类。,二、规律推理类（一）数量类数量是指图形中包含某种元素的多少，主要是点、线、角、面、素。“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴含着交点数的变化，包括交点、切点、割点等。,【例1】,例题：,“线”一般指线条数、线头数、笔画数的变化。,【例2】,【例3】,【例4】,例题：,【例5】,【例8】,【例9】,【例11】,【例12】,【例13】,【例14】,“角”一般指角的个数的变化。,“面”也就是区域，一般包括封闭区域和连通区域，三者的变化规律一般常呈现常数列和等差数列。,“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，也包括各组成部分的变化。,【例17】,例题：,【例18】,【例21】,例题：,【例22】,【例27】,例题：,【例26】,数量类解题要点总结：第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律；第二步：如果整体不行的话，可以从部分(分位置或分样式)的角度确定数量，得出规律。,(二)样式类样式：指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。该类题的解题规律一般是遍历、运算、属性。遍历：指每行(或每列)中含有完全相同的若干个样式，在每行(或每列)中对相同样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行(或每列)中都要出现一次。,【例3】,例题：,【例5】,运算：指一组或一行的图形之间存在着某种运算关系。从规则上看，运算主要包括“加减同异”，即“叠加、相减、求同、去同”。,【例6】,例题：,【例8】,【例9】,【例12】,【例14】,【例16】,属性：指图形的一种样式特征，常见的有对称性、曲直性、封闭性。对称性包括轴对称、中心对称和整体对称；曲直性是指有的图形均有曲线组成，有的图形均有直线组成；封闭性指有的图形是封闭的，有的图形是非封闭的。,【例6】,例题：,【例18】,样式类解题规律总结：第一步：首先观察是否属于样式遍历；第二步：其次观察是否属于样式运算，熟练掌握“加减同异”；第三步：最后再观察其他变化规律，如周期、属性等。,(三)位置类位置是指图形本身变化的一个属性，就单个图形来说仅能是平移、旋转和翻转。此类题的识别方法是观察题干中图形的组成元素是否相同，且图形位置的变化是否明显。如果某道题组成元素相同，那么就可以判别该题目为位置类规律推理。,1.旋转旋转指图形的整体或部分发生旋转，得到一幅新的图形。旋转类题目的最大特征是组成元素完全相同，只是位置不同。这种不同可能是整体上的不同，也可能是局部的不同。整体不同应当注意观察旋转的方向和角度，局部不同应当注意将不同的元素分开看。,【例5】,【例8】,2.翻转翻转是指几幅图形之间看似相同，但其实存在着翻转关系，一幅图和另一幅图间，不能完全通过旋转得到，而必须通过翻转才能得到。翻转和旋转的本质区别在于，旋转不改变图形的时针方向，而翻转改变图形的时针方向。当一个图形本身时针方向发生了改变，那么它一定发生了翻转。,3.平移平移是指图形的整体或部分发生平移，得到一幅新的图形。平移类题目与旋转类相似，也是组成元素完全相同，这类问题也需要观察整体和局部的变化。,【例1】,【例2】,【例10】,【例6】,三、重构推理类重构推理包括平面拼合推理、空间构成推理、平面组成推理和线条组合推理。但是平面拼合推理和平面组成推理只在个别省份出现，比如江苏，所以就只讲一下空间重构的规律。空间重构题型一般是题干给出一幅平面图形，要求在四个备选图形中，选出可以或不可以由左边的平面图形折叠而成的一个图形。,【例1】,空间重构类解题要点总结：第一步：寻找特征面；第二步：寻找相对面，相邻面。,【例3】,【例8】,四、图形推理解题步骤,1.分解图形元素任何图形都是由点、线、面、体及其组合组成的，所以分解和考查图形的元素非常重要。2.识别元素属性每种元素都有多种属性，如元素的种类、数量、位置、朝向、长短、大小、形状、角度等等。点一般要考查它的数量、颜色(是否实心)、位置等的变化。线要注意长短、交点个数、笔画、朝向等。面要注意它的面积大小、形状、角度、边的数量、重心位置等等。识别规律一般就是要找出图中一个或几个元素的一种或几种属性的一种或几种变化。应试者要注意抽取图形间的共同元素、属性，关注其变化规律，这也是解题的一个关键。,3.抽取变化规律属性变化的方式也多种多样，不同的属性有不同的变化规律。常见的变化方式如递增、递减、不变、位移、叠加、旋转、互补等等。4.“最大符合原则”在图形推理题中，应试者要做的是从四个选项中找出“最合适”的答案。一般来说，题干图形的变化规律并不止一条，也就是说并非仅有一个元素的一种属性具有特定的变化规律，可能还存在与同一元素的其他属性或其他元素相关联的变化规律。因此，“基本符合”的答案(即至少符合其中的一条规律的答案)往往并不是唯一的，但“最适合”的答案(符合最多规律的答案)一定只有一个。四个选项中只有能符合最多变化规律的答案，才是最合适的答案。,5.动手实做法这种方法是针对图形折叠推理题产生的，在日常练习时可使用这种方法，这种方法的优点是直观，而且可以通过这种方法锻炼空间思维能力，这种方法的缺点是耽误时间，所以不建议在考场上使用，而是在日常练习的时候使用，一边使用的同时，一边思考每一面在折叠之前以及折叠以后的位置与方向。6.数量优先法这种方法针对的是猛一看看不出来规律，也没有特点的题目。一般而言，图形的位置、放置、阴影等都很容易与数量结合，所以遇到没有任何特点的图形推理题，可以优先考虑是否存在数量规律，而后考虑位置的变化，同时考虑旋转问题，然后是叠加，最后看是否存在对称。一般而言，一道图形推理题内至少会糅合两种类型，而图形特点不明显的时候，数量优先法可以节约答题时间。,