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课时作业(四)一、选择题1如图所示，角的终边与单位圆交于点P，过点P作PMx轴于点M，过点A作单位圆的切线AT交OP的反向延长线至点T，则有()AsinOM，cosPMBsinMP，tanOTCcosOM，tanATDsinMP，tanAT解析：由三角函数线定义可知，选D.答案：D2已知角的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线段，则角的终边在()A第一象限的角平分线上B第四象限的角平分线上C第二、四象限的角平分线上D第一、三象限的角平分线上解析：由正、余弦线方向相反知，的终边在第二、四象限；再由正、余弦线的长度相等知，的终边在第二、四象限的角平分线上答案：C3点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21顺时针运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(，)B(，)C(，) D(，)解析：本题考查三角函数的定义由于点P从(1,0)出发，顺时针运动弧长到达Q点，如图所示，因此Q点的坐标为(cos，sin)，即(，)答案：A4若sinsin，则角与的终边除可能重合外，还有可能()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：利用单位圆中的正弦线即得，如图答案：B5如果，那么下列各式中正确的是()AcostansinBsincostanCtansincosDcossintan解析：如图，由三角函数线易知，cossinsin，tantan1.故选D.答案：D6角(00，tan0，tanOP，MPOM1，只有1，选C.答案：C二、填空题9依据三角函数线，作出如下四个判断：sinsin；cos()cos；tantan；sinsin，其中正确的判断有_个解析：利用单位圆中的三角函数线，可知sinsin，tantan.正确答案：210已知集合E|cossin，02，F|tansin，则EF_.解析：结合正弦线、余弦线，可知E|，当时，sintan，当时，tan不存在，当时，sintan.答案：|0，即sinx得2kx2k(kZ)答案：x|2kx2k，kZ12根据下图回答下列问题：(1)在图(a)中，390角的正弦值是_，点P坐标是_；(2)在图(b)中，30角的正弦值是_，点P坐标是_；(3)在图(c)中，sin()_；(4)在图(d)中，sin()_.答案：(1)(，)(2)(，)(3)(4)三、解答题13比较sin1155与sin(1654)的大小解：先把两角化成0360间的角的三角函数sin1155sin(336075)sin75，sin(1654)sin(5360146)sin146在单位圆中，分别作出sin75和sin146的正弦线M2P2，M1P1(如图)M1P1sin(1654)14画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)；(2)；(3)；(4).解：如图所示，各个单位圆中的MP，OM，AT分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线15设0,2)，利用三角函数线求的取值范围(1)tan1；(2)cos；(3)sin10，)(，)(，2)(2)cos(，)(3)sin0，)(，2拓展延伸16求证：当(0，)时，sintan.证明：如图，设角的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴的交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于点T，过点P作PMOA于点M，连接AP，则：在RtPOM中，sinMP；在RtAOT中，tanAT.又根据弧度制的定义，有的长度为OP.易知SPOAS扇形POASAOT，即OAMPOAOAAT，即sintan.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！11 / 11
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