第五章 性质命题及其推理

第五章 性质命题及其推理一、下列命题各属何种性质命题?其主谓项的周延情况如何?1全称否定命题。其主、谓项都周延。2全称肯定命题。其主项周延，谓项不周延。3特称肯定命题。其主、谓项都不周延。4单称肯定命题。主项“人民群众”周延，谓项“历史的创造者”不周延。5全称否定命题。其主、谓项都周延。6特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。7这个命题可以理解为特称肯定命题，也可以理解为特称否定命题。因为这里的联项 “是”被省略了。如果“是”放在“不”字前面，可以构成一个特称肯定命题，即“我班有 些同学数学考试成绩是不理想(的)”。这时，主项“我班同学(的)数学考试成绩”不周延，谓 项“不理想”也不周延；如果“是”摆在“不”字后面，可以构成一个特称否定命题，即“我 班有些同学数学考试成绩不是理想(的)”。这时，主项(“我班同学数学考试成绩”)不周延， 谓项“理想(的)”周延。8特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项(P)的关系。I. “所有S都是P”为假，S和P的关系有三种可能，用欧拉图表示如下：(1) 表示实际上S真包含P。(2) 表示 S 和 P 实际上是交叉关系。(3) 表示 S 和 P 实际上是全异关系。如果在事实上S和P是处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都是P” 这个命题，就是假命题。例如，“所有人是欧洲人” (1)；“所有医生是作家” (2)；“所有的大 学生是文盲” (3)。1. “有S不是P”为假，S和P之间的关系有两种可能，用欧拉图表示如下:(1) 表示 S 和 P 实际上是全同关系。(2) 表示实际上S真包含于P。如果S和P在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S不是P”这个命题，就是假命题。例如，“有的等边三角形不是等角三角形”(1)；“有的苹果不是水果” (2)。2. “有S是P”为真，S和P之间的关系有四种可能，用欧拉图可表示如下：(1) 表示实际上 S 和 P 是全同关系。(2) 表示实际上 S 真包含于 P。(3) 表示实际上S真包含P。(4) 表示 S 和 P 实际上是交叉关系。如果事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“有S是P”这个命 题，就是真命题。例如，“有的花是种子植物的有性繁殖器官” (1)；“有的欧洲人是人” (2)； “有些人是懂西班牙语的” (3)；“有些学生是非洲人” (4)。3. “有些S不是P”为真，S和P之间的关系有三种可能，用欧拉图可表示如下：(2) 表示 S 和 P 实际上是交叉关系。(3) 表示 S 和 P 实际上是全异关系。如果S和P在事实上处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“有些S不是P”的 命题，就是真命题。例如，“有些工人不是铁路工人”(1)；“有些大学生不是足球运动员”(2)； “有的牛不是植物” (3)。5. “所有S都不是P”为假，S与P之间的关系有四种可能，用欧拉图表示如下：(1) 表示 S 和 P 是全同关系。(2) 表示 S 真包含于 P。(3) 表示 S 真包含 P。(4) 表示 S 和 P 是交叉关系。如果在事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都不是P” 这个命题，就是假命题。例如，“所有的花都不是种子植物的有性繁殖器官” (1)；“所有的 植物不是生物” (2)；“所有的花不是玫瑰花” (3)；“所有的花不是红的” (4)。三、已知下列命题为真，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。1. 该命题为E命题。当E命题为真时，同素材的A命题“W学院所有的学生都是印第 安人”是假的；同素材的I命题“W学院有些学生是印第安人”也是假的；同素材的O命 题“W学院有些学生不是印第安人”是真的。2. 该命题为A命题。当A命题真时，同素材的E命题为假，同素材的I命题为真，同 素材的 O 命题为假。3. 该命题为O命题。在O命题为真的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、I 命题均真假不定。4. 该命题为I命题。在I命题为真的情况下，同素材的E命题为假，同素材的A、O 命题均真假不定。5. 该命题是A命题，当A命题为真时，同素材的E命题是假的；同素材的I命题是真 的；同素材的O命题是假的。四、已知下列命题为假，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。1. 该命题为A命题。当A命题为假时，同素材的E命题、I命题均真假不定，而同素 材的 O 命题肯定是真的。2. 该命题为I命题。在I命题为假的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、O 命题均为真。3. 该命题为E命题。在E命题为假的情况下，同素材的A、O命题均真假不定，而同 素材的 I 命题肯定是真的。4. 该命题为O命题。在O命题为假的情况下，同素材的E命题肯定是假的，而同素 材的A、I命题肯定是真的。5. 该命题为E命题。当E命题假时，同素材的A命题真假不定，同素材的I命题真， 同素材的O命题真假不定。五、按命题间的对当关系，选择相应的真命题来驳斥下列假命题。1. 被驳斥的命题为A命题。驳斥A命题可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。 如果能确定同素材的 O 命题“某国国会有些议员不是工人出身的”为真，运用矛盾关系， 即可确定A命题为假（即被驳倒）；同样，如果能确定同素材的E命题为真，根据反对关系， 也可以确定被反驳的A命题为假。2. 被驳斥的命题为E命题。驳斥E命题也可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。 如果能确定同素材的I命题“0星系中有些星是双子星”为真，根据矛盾关系，可以确定被 驳斥的E命题为假；同样，如果能确定同素材的A命题“0星系中所有的星都是双子星” 为真，也可以确定被驳斥的E命题为假。3. 被驳斥的命题是O命题。驳斥O命题，只能运用对当关系中的矛盾关系，即只有确 定同素材的A命题“所有的昆虫都是六只脚的”为真，才可以确定被驳斥的O命题为假。4. 被驳斥的命题是I命题。驳斥I命题，不能用A命题，也不能用O命题，而只能运 用E命题。根据对当关系中的矛盾关系，确定同素材的E命题“所有的人都不是长生不老 的”为真，可以确定被反驳的I命题为假。5. 被反驳的命题是E命题。驳斥E命题，可以运用矛盾关系或反对关系，如果能确定 同素材的I命题真，就可以确定E命题假，如果能确定A命题真，也可以确定E命题假。六、下列根据对当关系所进行的推理是否有效?为什么?1非有效。因为从SIP真不能推出SOP 真, SIP和SOP之间是下反对关系，当SIP真 时，SOP是真假不定的。2.有效。因为从SAP,可以推出SOP。3非有效。因为根据对当关系，从SAP，只能推出SOP，而不能推出SIP。4有效，因为从SOP，可以推出SAP。5有效，因为从SAP，可以推出SOP。6非有效。因为SOP与SIP是下反对关系，当SOP 真, SIP真假不定。7.非有效。因为根据下反对关系，当SOP真时，SIP真假不定。七、对下列命题进行换质，并用公式表示之。1. “有些花不是红的”换质为“有些花是非红的”。其公式为：SOP-S/P。2. “逻辑学不是不能学好的”换质为“逻辑学是能学好的”其公式为：SEP -SAP。3. “有些战争是非正义战争”换质为“有些战争不是正义战争”。其公式为：SIP -SOP。4. “所有的事物都是运动着的”换质为“所有事物都不是不运动着的”。其公式为：SAP -SEP。5. “甲厂所有的产品都是优质产品”换质为“甲厂所有的产品都不是非优质产品”其 公式为：SAP-SEP。八、下列命题能否换位?如能，请进行换位，并用公式表示之。1. 能；换位后的结论是：“任何马克思主义者都不是有神论者”。其公式为： SEP-PES。2. 不能。3. 能。换位后的结论是：“有些卵生动物是鱼类”。其公式为： SIP-PIS。4. 不能。5. 能。换位后的结论是：“有些周延的（项）是否定命题的谓项”。其公式为： SAP-PIS。6. 不能。7. 能。换位后的结论是：“科学的世界观不是唯心主义”。其公式为： SEP-PES。8. 不能。9. 能。换位后的结论是：“有些中国制造的产品是电子产品”。其公式为： SIP-PIS。九、对下列判断进行换质位，并用公式表示之。1. “A厂所有的技术员都是勤奋学习的”，先换质为：“A厂所有的技术员都不是不勤奋 学习的”；然后换位为：“不勤奋学习的不是a厂的技术员”。其公式为sap-seP-Pes。2. “有些大学生不是南方人”，先换质为“有些大学生是非南方人”，然后换位为：“有 些非南方人是大学生”。其公式为sop-siP-Pis。3. “丙厂所有的产品都不是出口产品”，先换质为：“丙厂所有的产品都是非出口产品”, 然后，换位为：“有些非出口产品是丙厂的产品”。其公式为：sep-saP-Pis。4. “没有事物不是运动的”，意即“任何事物都是运动的”。先换质为：“任何事物都不 是不运动的”然后换位为：“不运动的不是事物”其公式为：SAP-SEP -PES。5. “A歌舞团所有的演员都不是大学毕业的”，先换质为“A歌舞团所有的演员都是非 大学毕业的”然后换位为：“有些非大学毕业的人是A歌舞团的演员”其公式为：SEP- SA P P/S。十、下列直接推理能否成立?如能成立，请用公式写出它的推理过程：1. 能成立。其推理过程为：sop-sip Pis-PoS。2. 能成立。其推理过程为：sep-saP Pis- PoS。3. 不能成立。因为sap-seP-Pes-PaS , PaS与PoS为矛盾关系，所以推 不出PoS。4. 不能成立。因为从sip真，只能推出sop真，而不可能推出PoS真。5. 不能成立。因为从SEP真，经过换质位，只能推出Pis真，而不能推出Pas真。6. 能成立。其推理过程为：SEP-SA P P IS。7. 不能成立。因为从sap真，经过换质、换位，能推出SiP，不能推出SaP。十一、请根据换质法和换位法的规则，回答下列问题。1. 能推出。这个推理过程的公式是：sap-seP-Peso2. 能推出。这个推理过程的公式是：saP -sep-pes。但不能推出：“不学日语的都 是我们班同学”的结论，因为这违反了推理的规则。 （“不学日语的”原来不周延，在结论 中变为周延了）。3. 能推出“得食者是劳动者”因为根据直接推理的规则，以下推出过程能够成立：SaP SeP-PES-PASo4. 能推出“有些形式正确的推理是正确的推理” （因为根据换位规则， sAP 能换位为 PIS）,又能推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”（因为运用换质法和换位法，从 sap能得SiP的结论）。推理过程如下：sap-seP Pes-PaSSip。5. 不能推出“有些好的干部不是密切联系群众的”，即由SAP推不出SOPo能推出“不密切联系群众的干部是不好的干部”。推理过程为：sap-seP - Pes- paS o不能推出“密切联系群众的干部是好干部”因为sap换位后，只能得出pis,得不出 PAS。十二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。1. 大前提是“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，小前提是“经济规律是客观规 律”，结论是“经济规律是不以人们的意志为转移的”；“不以人们的意志为转移的”、“客观 规律”、“经济规律”分别为大项、中项、小项。2. “有些文科学生必修逻辑课”是结论，“所有哲学系学生必修逻辑课”是大前提，“哲 学系学生是文科学生”是小前提；“文科学生”、“必修逻辑课”、“哲学系学生”分别为小项、 大项、中项。3. “凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的”是大前提，“有些哲学家不承认物质第 一性”是小前提，“有些哲学家不是唯物主义哲学家”是结论。大项是“唯物主义哲学家”， 中项是“承认物质第一性”，小项是“哲学家”。4“瓦特没有受过高等教育”是大前提，“瓦特是大发明家”是小前提，“有些大发明家 并未受过高等教育”是结论。大项是“受过高等教育”，小项是“大发明家”，中项是“瓦特”。5“鱼是用鳃呼吸的”是大前提，“鲸不是用鳃呼吸的”是小前提，“鲸不是鱼”是结论； “鱼”是大项，“用鳃呼吸的”是中项，“鲸”是小项。十三、下列各段文章中，是否包含有三段论?如有，请指出该三段论的大前 提、小前提和结论。1包含有两个三段论： “凡是超过群众觉悟程度企图拔苗助长的总是错误的”是大前提，“命令主义超 过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提，“命令主义是错误的”是结论。 “凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的”是 大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度，害了慢性病”是小前提，“尾巴主义是错误的” 是结论。2包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是有水生生物化石的地层都是地质 史上的古海洋地区”，小前提是“喜马拉雅山系的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海 百合等化石”，结论是“喜马拉雅山在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过”。3包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是陨石坠地引起的灾变总有陨石残 迹”，小前提是“这里的灾变找不到陨石残迹”，结论是“这里的灾变不是陨石坠地引起的”。4包含有一个三段论。大前提是：“所有在前沿科学取得重大成就的科学家都是懂得数 学语言的”，小前提是：“有些年老的科学家不懂得数学语言”，结论是：“有些年老的科学家 不能成为在前沿科学取得重大成就的科学家”。十四、下列三段论是否正确?如不正确，它违反了哪条规则?1不正确。它违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。 2正确。符合三段论的一切规则。3不正确。它违反了“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大 项扩大”的逻辑错误。4不正确。它违反了“两个特称前提不能得出结论”的规则。 5不正确。以两个否定判断为前提是不能得出必然结论的。 6不正确。以两个特称判断为前提不能得出必然的结论。7不正确。“并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者”，等值于“有些唯物主义者 是马克思主义者”；“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等值于“所有的共产主义者都 是马克思主义者”。以这两个判断为前提进行三段论推理，违反了“中项在前提至少要周延 一次”的规则。8不正确。“某电大班没有一个学员不是北京人”，等值于“某电大班所有的学员都是 北京人”；“某电大班没有一个学员不是学经济的”，等值于“某电大班所有的学员都是学经 济的”。以这两个判断为前提进行三段论推理，只能得出“有些学经济的是北京人”，而不能 得出“所有学经济的都是北京人”的结论。这个三段论推理，违反了“在前提中不周延的项， 在结论里也不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。9不正确。以两个特称判断作为前提，不能得出必然结论。 10正确。它符合三段论的一切规则。11正确。“没有优秀的文艺作品不受群众欢迎的”，等值于“所有优秀的文艺作品都是 受群众欢迎的”；“长篇小说并不都是受群众欢迎的”等值于“有些长篇小说不是受群众欢迎 的”。以这两个判断为前提，能推出“有些长篇小说不是优秀的文艺作品”的结论。推理符 合三段论的一切规则。十五、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出推导过程。1这个正确的三段论是：(P) (A) (M)S O M. S (O) P推导过程为：先确定结论一定是O判断，这是因为前提中有一个是否定，结论一定 是否定；前提中有一个是特称，结论一定是特称。再确定大前提一定是A命题。这是因 为，如果大前提是E或O命题，则会由于两个都是否定前提而得不出必然的结论；如果大 前提是I命题，则会由于两个前提都是特称而得不出必然的结论。最后确定大前提的主项 一定是大项，这是因为大项在结论中周延；因此，它在前提中必须周延，否则就会违反“在 前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则。2这个正确的三段论是：MOP(M)(A)(S). S (O) P推导过程为：先确定结论一定是O命题，理由同上。再确定小前提一定是A命题， 理由同上。最后确定小前提的主项一定是中项M，因为中项在大前提中不周延，如果它 在小前提中也不周延(A判断的谓项)，这样就会违反：“中项在前提中至少要周延一次”的 三段论规则。3这个正确的三段论式可以是：(P) E (M)MIS.SOP也可以是：(M)E(P)MIS.sOP推导过程为：因为前提中有一个是特称命题，所以结论只能是特称的；因为前提中 有一个是否定命题，所以结论只能是否定的；这样，结论只能是O命题；结论是O命 题，大项P周延，这就要求P在大前提中用延。由于大前提是E命题，所以P在大前提中 既可以作主项，也可以作谓项；中项M在小前提中不周延，这就要求它在大前提中周延。 由于大前提是E命题，所以M既可以作谓项，也可以作主项。十六、试分析下列省略三段论，要求：(A)指出它省略了哪一部分；(B)把它恢复成完整的三段论；(C)分析它是否正确。1省略了大前提。其完整的三段论是：“前进中的困难都是能够克服的，我们建设社会 主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，我们建设社会主义所碰到的困难都是能够克服 的。”这个三段论符合规则，是正确的。2省略了大前提。其完整的三段论是：“马克思主义者都不应当割断历史，我们是马克 思主义者，所以，我们不应当割断历史。”这个三段论符合规则，是正确的。3省略了结论。其完整的三段论是：“坚持真理必须旗帜鲜明，我们必须坚持真理， 所以我们必须旗帜鲜明。”这个三段论符合规则，是正确的。4省略了结论。其完整的三段论是：“愚蠢的军队是不能战胜敌人的，没有文化的军 队是愚蠢的军队，所以没有文化的军队是不能战胜敌人的。”这个三段论符合规则，是正确 的。5省略了小前提。其完整的三段论是：“一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作 者是革命者，所以文艺工作者也不例外（即应该学习毛泽东思想）。”这个三段论符合规则， 是正确的。6省略了大前提。其完整的三段论是：“一切得奖的影片都是优秀影片，大决战是 得奖影片，所以它是优秀影片。”这个三段论符合规则，是正确的。十七、请运用三段论的有关知识，回答下列问题：1. 如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提进行三段论推理， 能推出“有些C是A”的结论。这个推理属于三段论第四格的IAI式，是正确式。如果以“所 有B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，进行三段论推理，能推出“有些A是 C”的结论。这个推理属于三段论第一格的AII式，是正确式。2. 以A为大前提，以E为小前提进行三段论推理，只有当属于第二格或第四格的情况 下，才能必然推出结论。因为第一格和第三格都要求小前提肯定，如果构成第二格或第四格， 可以得玖或0）的结论。3. 如果以“所有的A都不是B”为大前提，以“所有的C都是B”为小前提进行三段 论推理，能推出“所有的C不是A”（或“有些C不是A”）的结论。这个推理属于第二格的 EAE式（或EA0式），是正确式。如果以“所有的C都是B”为大前提，以“所有的A都不 是B”为小前提进行三段论推理，则能推出“所有A都不是C”（或“有些A不是C”）的结 论。这个推理是第二格的AEE式（或AE0式）。4. 不能必然得出结论。因为这个推理属于第二格，根据第二格的规则“，两个前提中必 有一个是否定的”，而这里两个前提都是肯定的。5. 结论应该是0判断。因为前提中有一个是否定的，结论一定是否定的；又因为前提 中有一个是特称的，结论应该是特称的。所以，结论是0判断。6. 这个三段论式应为“所有P都是M,有些S不是M,所以，有些S不是P。”7. 如果结论是否定的，那么大项一定是周延的；如果大项在结论中周延，那么就要求 大项在前提中也是周延的，而I命题的主谓项都不周延，因此大前提不能是I命题。8. 从三段论的角度来分析，本题中的三段话所包含的逻辑错误是不少的。它违反三段 论中关于项（中项、大项和小项）的各条规则。现择要分析如下：“你说中国不好。你是外国人么?为什么不到外国去?”这几句话也包含着一个错误的三 段论：外国人是说中国不好的（被省略的大前提），你说中国不好,所以，你是外国人。这个推理的中项一次也不周延，违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，所 以是错误的。“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。”这里包含着这样的一个错误的三段论：甲生疮，甲是中国人，所以，中国人生疮。这个推理显然违反了“前提中不周延的项在结论里也不得周延”的规则。因为“中国 人”在前提中是小前提的谓项，它是不周延的，而在结论中作为主项就成为周延的了，因此 是错误的。“倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。”这里也包含有一个 错误的三段论：卖国贼是说诳的，你是说诳的,所以，你是卖国贼。这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，因而是错误的。