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第四章 图形认识初步4.1 多姿多彩的图形 4.1.1 几何图形一、教学目标1、知识与技能1初步了解立体图形和平面图形的概念.2能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.2、过程与方法1过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，开展几何直觉.2方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.3、情感、态度、价值观1.形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，开展学生的审美情趣.二、教学重点、难点:教学重点：常见几何体的识别教学难点：从实物中抽象几何图形.三、教学过程1.创设情境，导入新课.1同学们，不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们生活在一个多姿多彩的图形世界里.引导学生观察08年奥运村模型图,你能从中找到一些你熟悉的图形吗?2用幻灯片展示一些实物图片并引导学生观察.从城市宏伟的建筑到江南水乡的小桥流水，从高科技产品到日常小玩意，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志图形的世界是丰富多彩的. 2直观感知，识别图形1对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.2展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.3观察其他的实物教具或图片让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形.4引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念. 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比方长方体，长方形 ，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一. 有些几何体的各局部不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等. 有些几何图形和各局部都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.3. 实践探究.(1) 引导学生观察帐篷,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥. (2)你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?(3)你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗？ (4以下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来 这节课你有什么收获?课本第123页习题第1、2题；第125页习题第7、8题。 几何图形二一、教学目标知识与技能1能识别简单几何体的三种视图.2会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.3进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.4引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.过程与方法在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，开展几何直觉.情感、态度、价值观1通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.2从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.二、重点与难点重点：1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.难点：1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，开展空间观念2. 能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.三、教学过程1.创设情景，引入新课1请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？ 2 “横看成岭侧成峰，远近上下各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.这是宋代诗人苏轼的著名诗句?题西林壁?.你能说出“横看成岭侧成峰中蕴含的数学道理吗？1不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.可以给出三个视图的名称2猜一猜，看一看.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体).什么物体左看右看上看下看都是正方形？假设是长方形呢？(各猜一物体).桌上放着一个圆锥和圆柱，请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.(3) 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形?你能一一画下来吗7(画出示意图即可) 4从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多如以下图，画出以下几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证1 上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？ (2)再试一试，画出它的三视图(3)怎样画得又快又准?4用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如下图.那么一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如下图，从左面观察这个图形，得到的平面图形是3一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如下图，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是4如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称 正视图俯视图左视图 正视图 俯视图 右视图(1)你对本节内容有哪些认识?(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑?课本第120页练习1 ，课本第124页习题第3、4题 几何图形三一、教学目标知识与技能了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。能根据展开图初步判断和制作立体模型。进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。通过描述展开图，开展学生运用几何语言表述问题的能力。过程与方法在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉。通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，开展形象思维。通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。情感、态度、价值观通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。二、重点与难点重点：直棱柱的展开图。难点：根据展开图判断和制作立体模型。三、教学过程1.创设情境，导入课题小壁虎的难题： 蚊子壁虎 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 学生各抒己见，提出路线方案。教师总结：蚊子壁虎假设在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案。如下图： 圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可。假设蚊子和壁虎在其他几何体上，如棱锥，正方体 它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。2、新课探究：1正方体的外表展开图教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒进行动手操作，得到正方体展开图。.教师再拿出如以下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？假设不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜测2其他直棱柱的外表展开图学生从其他直棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形3 让学生分组研究观察三棱锥的展开图。归纳：从刚刚的实践过程中，大家可能已经感受到，同一个几何体，按不同的方式展开，得到的展开图也不同。4你能想象出下面的平面图形可以折叠成什么多面体？动手做做看。提问：通过实践，说说以上平面图形叠成什么多面体？上面的图1及图3可以折叠成正三棱锥，所以它们都是正三棱锥的外表展开图。图2不可以折叠成正三棱锥，所以它不是正三棱锥的外表展开图。归纳：一些平面图形也可以围成立体图形。5提问：是所有的立体图形都能展开成平面图形吗？老师引导得出：是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。3.小结1一些立体图形是由平面图形围成的立体图形，沿着它们的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形表达了立体图形与平面图形之间的相互联系。2对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。12课本第125-126页习题4.1第11、12、14题 点、线、面、体一、教学目标：知识技能：1、进一步认识点、线、面、体的概念.2、理解点、线、面、体之间的关系.过程与方法通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步开展学生抽象概括能力和形象思维的能力.情感、态度、价值观通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系.二、教学重、难点重点：点、线、面、体之间的关系.难点：体会点动成线、线动成面、面动成体三、教学过程：问题11举出一些你所熟悉的立体图形.2 你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？线与线相交之处又得到了什么？3举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子学生先独立观察、思考，然后再讨论、交流得出以下结论：1体是由面围成的.面有两种，平面和曲面.2面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的.3线与线相交的地方是点.“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点.教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流.问题2学生动手操作、思考并答复以下问题1笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？ 通过上述运动你得出了什么结论？ 你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？教师在学生答复以下问题的根底上总结得到“点动成线的结论.学生在组内讨论、交流的根底上，举出更多实例.如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙滩上；一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹 2汽车雨刷可以看作是一条线，它在档风玻璃上运动时有什么现象？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比上一个问题.并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.“线动成面的结论.学生经讨论、交流后举例.如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席，用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针的运动 3长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？通过对上面现象的分析你得出了什么结论？你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？你能找出它们之间的对应关系吗？教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测，想象.“面动成体的结论.学生经小组交流，举出例子.如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币 问题31为什么在中国地图上，北京只是一个点，而在北京市地图上北京几乎占了整个版面？学生先独立思考后讨论、交流答复以下问题，同学们之间可以相互补充、纠正.2观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的根本元素是什么？学生观察图片.表述观点.教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素.2.小结.本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、面、线、点等根本元素，研究了它们之间的关系之后，又由这些根本元素得到丰富多彩的图形世界.3.布置作业.课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型. 4.2 直线、射线、线段一教学目标知识与技能1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。2、理解两点确定一条直线的事实。3、掌握直线、射线、线段的表示方法。4、理解直线、射线、线段的联系和区别过程与方法1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。3、运用比照法、归纳法总结差异。情感、态度、价值观通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论确实性。教学重难点重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。教学过程：一、复习引入：1点、线、面、体是构成几何图形的元素。从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体。因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开。2点是用来表示物体的位置的。点无大小之分。如何表一个点呢？图形语言 文字语言二、探究新知：1在以前的学习中我们学过哪些线？ 直线、射线、线段2生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？ 3请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出标准的表示方法.教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点的字母写在前面4如何表示一条直线、射线、线段？ 图形语言 文字语言教师关注：学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法.三、讨论交流：1你能结合自已所画图形寻找出直线、射线、线段的特征吗？你能发现它们之间的区别与联系吗？直线、射线、线段的联系与区别:端点个数延伸方向直线无向两方无限延伸射线一个向一方无限延伸线段两个不向任何一方延伸2线段AB，你能由线段AB得到直线AB和射线AB吗？ABAABB3从一条直线上如何得到射线和线段？归纳：线段和射线都是直线的一局部4、动手做一做：1过一点可画出多少条直线？ 让学生动手画，结合图形描述点和直线的位置关系2过两点可画出多少条直线？ 3在墙上过定一个板条，你认为至少要几颗钉子？ 引导学生得出直线的性质定理： 过两点有且只有一条直线。两点确定一条直线4在日常生活和生产中常常用到这个根本领实。如建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉直一条直的参照线。你能举出类似的例子吗？引申：过三点可以画出几条直线？ 引导学生按三个点的相互位置分类讨论。5、课堂练习：按以下语句分别画也相应的图： 1直线EF经过点C； 2点A在直线m外；3经过点O的三条线段a、b、c；4线段AB、CD相交于点B.6、小结：这节课我们学习了哪些知识？结合具体的图形，突出图形语言和文字语言的转化思考：1.一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段？四个点呢？试想有n个点，那么能组成多少条线段？ 2.一条直线把平面分成2局部，2条直线最多把平面分成4局部，那么3条直线把平面最多分成几个局部？4条呢？n条呢？7、作业设计课本132页习题4.2第2、3、4题。选做134页习题4.2第11题。 4.2 直线、射线、线段二教学目标知识与技能1会画一条线段等于线段.2结合图形认识线段间的数量关系，学会比拟线段的大小.3利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.4知道两点之间的距离和线段中点的含义.过程与方法通过学习线段大小比拟，学习线段中点、三等分点、四等分点等定义，使学生建立初步的符号感.通过对两点之间线段最短的性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象.情感态度价值观培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以用数学结论确实定性.教学重点：线段大小的比拟，线段的性质教学难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及应用.教学过程：一、引入二、画一条线段等于线段如何画一条线段等于线段？教师对学生的答复进行归纳总结.指出画一条线段等于线段有两种方法：1如图，作射线AC，在射线AC上截取AB=a.教师边说边示范尺规作图aABC2先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.三、比拟线段的大小1怎样比拟两位同字的身高？动，倾听学生的交流，指导学生完成任务，从而共同总结出两种方法：度量法、叠合法.2怎样比拟两条线段的大小？学生独立思考和讨论的根底上，请学生把自已的方法进行演示、说明。教师对学生的答复进行规纳总结.指出比拟两条线段的大小有两种方法.度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度来比拟；叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上作比拟.在此根底上教师给出线段大小的数量表示方法.3完成教科书第123页练习.学生独立完成，教师加以指导.四、等分线段1.让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，你能说说你的感受吗？学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.2.线段中点的表示方法.1结合图形，引导学生理解给出线段中点的三种表示方法由形到数AM=BM； AM=BM= ； AB=2AM=2BM2结合图形假设给出相应数量关系也可得到的中点.由数到形3.什么是线段的三等分点？四等分点？教师边画图，边给出表示方法.线段的中点只有一个，三等分点有两个，四等分点有三个.五、两点的距离问题:1教科书第130页思考中的问题.教师引导小组交流后得出结论“两点的所有连线中，线段最短简单说成：“两点之间，线段最短.2你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？ 3什么是两点的距离？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.注意：两点的距离不是线段，而是线段的长度.六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？学生自已总结，不全面的由其它学生补充完整七、作业设计课本133页习题4.2第5、7、8题、10题。 直线、射线、线段 三练习课教学目标：1.复习稳固直线、射线、线段的概念.2.加强图形语言和文字语言的相互转化.教学重点：线段、射线与直线的概念，两点确定一条直线的性质；线段大小的比拟，线段的性质。教学难点：理解及应用及不同几何语言的相互转化。教学过程：活动1.如图：点A、B、C、D，根据以下语句画图1画直线AB，AD2画射线AC，CB3连结CD，BD活动2 如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点 问：1图中以C为端点的射线有几条？把它们分别表示出来；2图中共有几条射线？能够用所给出的字母表示的有几条？把它们分别表示出来.3图中共有几条线段？把它们分别表示出来.活动3 画图说明以下问题:(1)过三点可以画一条直线吗?(2)有A、B、C三点,过其中每两个点画直线,可以画几条直线? (3)三条直线两两相交,一共有几个交点?活动4.按以下语句画出图形:(1)直线EF经过点D,点C在不在直线EF上;(2)线段AB、CD相交于点B.(3)P是直线a外一点,过点P有一条线段b与直线a不相交.(4) P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a不相交.4.两条不同的直线,要么有一个公共点,要么没有公共点,不能有两个公共点.这是为什么?画图说明.活动5 .如图，点C 在线段AB 上，M是AC中点，N是CB中点(1)AC = 2cm，BC = 3cm，求MN的长？(2)AM = 1cm，BC = 3cm，求AB的长？(3)AB = 5cm，MC = 1cm，那么NB的长？探究：1如图，点C 为线段AB 上任一点，M是AC中点，N是CB中点，且，你能猜测的长度吗？写出你的结论，请说明理由，并用一句简洁的话来描述你发现的结论. 2假设在线段的延长线上，且满足，M是AC中点，N是CB中点，你能猜测的长度吗？写出你的结论，并说明理由.参考练习：一、填空：1.一条直线有 个端点，一条射线有 个端点，一条线段有 个端点.2.如图 A、B、C分别是直线上的三点，要有两个大写字母表示这条直线，可以分别表示为 3.如图，E、F是线段BD上两点，图中共有 条线段，它们分别是 4.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说_.二、选择题：1.以下结论中正确的选项是 A.经过两点只能画一条线 B.射线比直线短C.线段有两个端点 D.射线的端点不包括在射线内2.以下结论中不正确的选项是 A.直线AB和直线BA表示同一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.线段AB和线段BA表示同一条线段D.直线可以表示为直线a3.如图，PQ为直线，MN为线段，OH为射线，那么图中两线段相交的是 4.如图，直线AC和BD相交于点O，下面语句正确的选项是 A.射线OA与射线OC是同一条射线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线BO与射线BD是同一条射线D.射线BD与射线OD是同一条射线1 5如图，以下结论中不正确的选项是A直线AB与直线BA是同一条直线B射线OA与射线OB是同一条射线C射线OA与射线AB是同一条射线D线段AB与线段BA是同一条线段三、计算题：1.线段AB，延长AB到C，使AB = 3BC，D是AC中点，DC = 2cm，求AB的长2.把线段AB延长到C，使BC = 2AB，再延长BA到D，使AD = 3AB，求DC与AB的关系，DC与BC，BD与AB，BD与BC的关系.3.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中浸有铁球,假设从中捞出质量为546g的铁球,问液面下降多少?(1的铁的质量为7.8g) (1)数轴上A,B两点所表示的数分别是5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 (2)线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离 4.3.1 角一教学目标1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于角3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤教学重点：角的概念及表示方法.教学难点：角的准确度量及度、分、秒的换算.教学过程一情景导入1.、欣赏画面找挂图和实物，请在画面中的共同点角. 二探求新知：1、请举出生活中角的实例.2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一局部来研究角3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？4、结合图形讲解角的表示方法四种方法1用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间AOB；2用数字：1，2；3用希腊字母：，；4用一个大写字母：表示角的顶点的字母O5. 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.说明角的始边、终边、角的内部、角的外部、直角、平角、周角等概念，进而得到两种特殊的角：平角和周角平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角 平角 周角6、角的度量1我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1，把1分成60份，一份就是1，把1分成60份，一份就是1，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的2填空： 1周角= 0 1平角= 0 10= 1= 三实践与应用 例 1 如右图：在AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？小于平角的角例 2 如图：用另一种方法来表示角： 1表示为 2FCG表示为 3r表示为 41表示为 5BDE表示为 例 3 1把0化为度、分、秒. 2把5002345化成度.例4 一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？四小结与收获两种定义、 表示方法；3.度分秒的转化、角度制五作业设计课本第144页习题第7题。 4.3.1 角二教学目标知识技能：1会正确使用量角器测量一个角的度数.2会用一副三角板，画出150、300、450、600、750、900、1050、1200、等特殊角.3会用量角器画一个角等于角.4掌握角的和、差、倍、分的计算.过程与方法：1通过实际操作，培养学生的动手和计算能力.2讨论、研究、探索、归纳法情感、态度、价值观：培养学生的求知欲和学习数学的积极性.教学重难点重点：画一个角等于角和角的计算.难点：角的和、差、倍、分的计算教学过程一师生共同探求，解决如下问题1、量角器的使用方法.测量一个的度数；画出个其度数的角2、用一副三角板画特殊角.3、画一个角等于角.4、如问进行角度的有关运算.二例题讲解例 1 计算11800 -78036- 2502721801563130104例 2 1假设时针由2点30分起到2点55分，问时针、分针各转过多少度数？2钟表上2时15分，时针与分针所成角小于900的角的度数是多少？例 3 M，如图，画AOB，使AOB的度数等于M的度数.例 4 如图1：2：3=1：2：3，4=600，试求1、2、3的度数.三课堂活动，强化训练填空题：1、计算并填空：123045+ 24026= 255012- 16037= 35024 3= 4250303= 2、=2705545，那么3= .1/3= .3、由2点整到3点30分，时钟的时针转了 度.选择题：1、如果=2，r=2，那么正确的选项是 A、=r B、=1/4r C、=4r D、r=1/42、假设1=75024，2=75.30，3=75012，那么 A、1=2 B、2=3 C、1=3 D、以上都不对3、8点30分，这一时刻，时针与分针的度数是 A、700 B、750 C、800 D、250解答题：1、在1点和2点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成900角2、用一副三角板画图，画一个角使这个角等于13503.三个角的和为140度，第二个角为第一个角的3倍，第一个角比第一，第二个角的和还大20度，求这三个角的度数.四拓展应用 任意画一个三角形，用量角器量出三个角的大小，并求出这三个角的和；多画几个试试，看看它的结果怎样？你有什么猜测？五小结：师生共同归纳本节课所学的内容角的和、差、倍、分的计算方法六作业设计1.课本第143页习题第1、2、3题。第146页习题第14题。 角的比拟和运算一教学目标知识与技能会用两种方法比拟两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示. 过程与方法 观察、操作、合作交际，画图、比拟、归纳情感、态度、价值观能通过角的比拟等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段教学重难点重点：角的大小的比拟方法难点：角的平分线的表示方法及其应用教学过程：一、情景导入我们前面已经学习了怎样比拟两条线段的长短，那么，我们怎样比拟两个角的大小呢？二、探求新知：1.与线段的比拟类似，我们也有两种方法来比拟角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比拟它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比拟大小.1叠合法比拟两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况：DEF=ABC，DEFABC，DEFABC，如下图演示：移动DEF，使其顶点E与ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如下图： DEF=ABC DEFABC DEFABC学生活动观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比拟两角的大小，答复教师提出的问题EF与BC重合，DEF等于ABC，记作DEF=ABCEF落在ABC的内部，DEF小于ABC，记作DEFABCEF落在ABC的外部，DEF大于ABC，记作DEFABC强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题即三点：对中；重合；读数)角大度数大，角小度数小学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比拟它们的大小2.如下图：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？我们可以容易看出，AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC，而AOB是AOC与BOC的差，记作AOB=AOC-BOC，类似我们还有：AOC-AOB=BOC3. 如下图，如果AOB=BOC，那么AOC= AOB +BOC=2AOB =2BOC，即AOB=BOC=AOC如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等.通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：假设OC平分AOB，那么112；212AOB；3AOB2122反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是AOB的平分线.4. 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？方法1度量法；方法2折纸法对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线三、例题讲解例1 如图：AOB是哪两个角的和？DOC是哪两个角的和？假设AOB=COD，那么还有哪两个角相等？例2 如图： AOB是一条直线，AOC=900，DOE=900，写出AOD、COD、AOC、AOB、BOD中某些角之间的两个等量关系. 例3 ：一条射线OA，假设从点O再引两条射线OB、OC，使AOB=600，BOC=200，求AOC的度数？ 例4 如图：O为直线AB上一点，AOC的平分线OM，BOC的平分线为ON，求MON的度数？例5 如下图，OM为AOB的平分线，射线OC在BOM内，ON为BOC的平分线，AOC=800，求MON？四、小结：这节课你学到了什么？师生共同归纳本节课所学的内容通过学习，我们知道了角的比拟方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结五、作业设计1.课本第143页习题4。3第2、3、4、5、6题。2.第144-145页习题4。3第10、11、15题。 角的比拟和运算二 余角和补角教学目标1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用2.掌握图形语言和文字语言的转化,3.通过联系实际，让学生在数学活动中开展合作交流的意识，培养数形结合的思想教学重点：互余、互补等概念和性质教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学过程：一、情景导入1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.2.说出一副三角尺中各个角的度数.一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？二、探求新知1.我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。因此我们规定如果两个有的和等于900直角，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。类似地如果两个角的和等于1800平角，就说这两个角互为补角简称互补，其中的一个角是另一个角的补角.2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.3. 一个角是35039，求它的余角和补角？ 独立完成，个别答复，学生点评4 如图：1与2互补，3与4互补，如果2=3，那么1与4相等吗？为什么？由上例我们可以得出结论： 等角(或同角)的补角相等 类似地，我们还有 等角(或同角)的余角相等 三、实践与应用 例1 如图：OC是的平分线，是直角，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来. 例2一个角的余角比这个角的补角的一半还小120，求这个角余角和补角的度数？ (可运用方程知识求解) 例3 填表后思考，并答复以下问题：的余角的补角的补角-的余角300600491220如果00900，那么的余角与补角之间有何关系？练习：1.一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。2.课本第141页练习 四、小结这节课，使我感受最深的是这节课，我感到最困难的是这节课，我学会了这节课，我发现生活中这节课，我想我将学生自己总结，可在班上或同桌之间交流五、作业设计课本第144页习题4.3第7、8题，第13题。参考练习 1.互补的两个角可以都是 2.如图，OC是平角AOB的平分线，OD、OE分别是AOC和BOC的平分线，图中和COD互余的角有 个. D C E A O B3.如图，AOC=BOD=900，AOB=620，求COD的度数. D C B O A 角的比拟和运算三 方位角教学目标：知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点：重点：方位角的表示方法难点：方位角的准确表示教学过程一、情景导入1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只如图，立即赶往检查现请你确定缉私艇的航线，画出示意图并用语言描述出来. A可疑船 B缉私艇2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位。有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比拟广泛，什么是方位角呢？二、学习新知AB方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300，“南偏西400等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.三、实践与应用例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向. 例2 假设灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？ 要让学生画出相应图形，结合图形来答复换成其它的方位角再答复然后找到规律例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线四、小结 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题五、作业设计课本第144页习题4.3第9题，第12题。五、参考练习：1.请使用量角器、刻度尺画出以下点的位置.1点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm.2点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm.3点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上.2. 如图，假设1+2=900，2+3=900，问1和3是什么关系？为什么？假设2和4相等，那么1和4要满足什么关系？为什么？1234BCA3.如图，O是直线AB上一点，AOB=FOD=900，OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些？与DOE互补的角有哪些？ABDEFOC 第四章?图形初步认识?复习一教学目标知识与技能1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；过程与方法经历相关内容的归纳、总结，稳固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法情感、态度、价值观 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验教学重难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法教学过程一、引导学生画出本章的知识结构框图二、具体知识点梳理一多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主正视图-从正面看2、几何体的三视图 侧左、右视图-从左右边看俯视图-从上面看1会判断简单物体直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.2能根据三视图描述根本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图1同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.2了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.2点动成线，线动成面，面动成体.二直线、射线、线段1、根本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线ABBA射线AB线段a线段ABBA作法表达作直线AB；作直线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长表达不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于线段1度量法 2用尺规作图法4、线段的大小比拟方法1度量法 2叠合法5、线段的中点二等分点、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： A M B符号：假设点M是线段AB的中点，那么AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质称：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系1点在直线上 2点在直线外.三角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法四种：3、角的度量单位及换算4、角的分类5、角的比拟方法1度量法 2叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于角1借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.2借助量角器能画出给定度数的角.3用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补1假设1+2=90，那么1与1是2的余角，2是1的余角.2假设1+2=180，那么1与1是2的补角，2是1的补角.3余补角的性质：等角的补余角相等.10、方向角1正方向2北南偏东西方向3东西北南方向四、练习1、以下说法中正确的选项是 A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求答复以下问题：1和A面所对的会是哪一面？2和B面所对的会是哪一面？3面E会和哪些面相交？3、 两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、 平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来5、点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=25厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长五、作业设计课本第152153页复习题4第16题第四章?图形初步认识?复习
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