苏科版九年级数学下册 7.3 特殊角的三角函数 教案

7.3特殊角的三角函数教材：义务教育教科书数学（九年级下册）教学目标1能通过推理得30、45、60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2会计算含有30、45、60角的三角函数值；3能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力教学重点通过推理得30、45、60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义教学难点特殊角的三角函数的运用教学过程（教师）新课引入温故知新ABC中，C为直角，如何表示A的三种三角函数？ 教师出示问题，根据学生回答，同时板书 正弦 三角函数 余弦 正切 想一想 你能分别说出30、45、60角的三角函数值吗？1除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？2是否还有其他的方法呢？(讨论得到结论：1利用计算器计算2利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算)通过用计算器的计算，到学生作图工具三角板中存在特殊角的计算，及其他方法的引导，让学生感受数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解试一试如图，在RtACB中，C90，A301请说出BC:AB:AC( )；2若设BC1，则AC( ) AB( )；3你能求出sin30，cos30，tan30的函数值吗？ 教师引导学生完成30角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结 4若A45，你能求出sin45，cos45，tan45的函数值吗？ 5若A60，你能求出它的三角函数值吗？ 教师指名学生板书，师生共同评价学生独立思考，回答问题：1请说出BC:AB:AC1:2:；2若设BC1，则AC，AB2；3你能求出sin30，cos30，tan30的函数值吗？sin30 ，cos30，tan30总结：设直角三角形一边的长为某个常数，求出另外两边的长，再利用定义进行计算；选择最简单的数据计算板书：sin45，cos45，tan451，sin60，cos60，tan60师生共同评价填一填 1根据计算结果，填写表格：304560sincostan教师出示表格，学生试着填写2认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快讨论总结：正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小练一练1 已知角，求值（1）2sin303tan30tan45（2）cos45tan60cos302 已知值，求角（1）已知tanA，求锐角A的度数（2）已知2cosA0 ，求锐角A的度数3 确定值的范围（1） 在RtABC中C90，当锐角A45时，sinA的值（ ）A BC DABC中C90，当锐角A30时，cosA的值（ ）A BC D4 确定角的范围（1） 当A为锐角，tanA值大于 时，则A取值范围是（ ）A0A30 B30A90 C0A60 D60A90 （2）当A为锐角，当时，则A取值范围是（ ）A0A30 B30A45 C45A60 D60A90师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法总结：遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的极值，然后进行确定 如图，在ABC中，已知BC1，B60，C45，求AB的长根据学生尝试结果，教师引导：（1） 三角函数运用的前提条件是什么？如何构造直角三角形？小结：（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？（3）你还有什么收获或困惑吗？