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111(2018葫芦岛模拟)已知实数x，y满足xtanyBln(x22)ln(y21)xyDx3y311C.答案D1122解析xy，对于A，当x，y时，满足xy，但tanxtany不成立对于C，当x3，y2时，满足xy，但不成立x(ex1)3344对于B，若ln(x22)ln(y21)，则等价于x21y2成立，当x1，y2时，满足xy，但x21y2不成立11xy对于D，当xy时，x3y3恒成立ex12函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(x)ex1(x)(ex1)(x)(1ex)x(ex1)ex1ex1f(x)，1|x1|，x1，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x0时，f(x)，故选A.3已知函数f(x)x24x2，x1，则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为()11|x1|，x1，x24x2，x1的图象如图，A1B2C3D4答案B解析画出函数f(x)2x24x2，x1与函由g(x)2f(x)20可得f(x)|x|，则问题化为函数f(x)数y221|x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，21|x1|，x1，f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()若A1,2C1，)B0,2D.2，)(xa)21，x1，答案A解析f(x)lnx，x1，若f(x)f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴a1，由分段函数性质得(1a)21ln1，得0a2，综上，可得1a2，故选A.5(2018安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在R上的函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x1，0恒成立，则实数m的取值范围是()A.(，42，)B.4，22p2：2是函数yf的一个周期；p4：函数yf(2x1)的增区间为2k，2k，kZ.C.(，31，)D.3，1答案D解析因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称，由f(m2)f(x1)对任意x1,0恒成立，得|(m2)1|(x1)1|对任意x1,0恒成立，所以|m1|2，解得3m1.故选D.6(2018宿州模拟)已知函数yf(x)为R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)，当x0，1)时，f(x)1x2.给出下列四个命题：p1：f(1)0；x2p3：函数yf(x1)在(1,2)上单调递增；1122其中真命题为()Ap1，p2Cp1，p4Bp2，p3Dp2，p4则函数yf的一个周期为8，命题p2错误；答案C解析f(x2)f(x)中，令x1可得f(1)f(1)f(1)，据此可得f(1)0，命题p1正确；由题意可知f(x4)f(x2)f(x)，则函数f(x)的周期为T4，x2由f(x2)f(x)可知，函数f(x)关于点(1,0)中心对称，绘制函数图象如图所示311求解不等式组可得增区间为2k，2k，kZ，7(2018安徽亳州市涡阳一中模拟)若y8xlogax2(a0且a1)在区间0，上无零点，A(1，)1(1，)将函数图象向右平移一个单位可得函数yf(x1)的图象，则函数yf(x1)在(1,2)上单调递减，命题p3错误；p4：函数yf(2x1)的增区间满足：4k22x14k(kZ)，22命题p4正确综上可得真命题为p1，p4.13则实数a的取值范围是()313C.，1(1，)D(0,1)(4，)于是要使函数y8xlogax2(a0且a1)在区间0，上没有零点，1只需函数f(x)与g(x)的图象在区间0，上没有交点，11且f832，此时，要使函数f(x)与g(x)的图象在区间0，上没有交点，则需glogaf2，于是a2，解得a1或a1时，显然成立；当0a2logaa2，1193138定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，且当x2,4时，f(x)x24x，2x3，x22x，3x4，g(x)ax1，对x12,0，x22,1，使得g(x2)4A.，11B.，00，D.，f(x1)，则实数a的取值范围为()8848C(0,848答案D解析由题意知问题等价于函数f(x)在2,0上的值域是函数g(x)在2,1上的值域的x(x2)24，2x3，子集当x2,4时，f(x)2x，30时，g(x)2a1，a1，则有8182a19，1，不符合题意；当3a14，a0时，g(x)a1，2a1，则有8解得a4综上所述，可得a的取值范围为，.x2x，x0，1.489(2018四川省成都市第七中学模拟)已知函数f(x)g(x)，x0g(f(2)的值为_答案2是奇函数，则x2x，x0，解析函数f(x)g(x)，x0f(2)f(2)(42)2，是奇函数，5510已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当1x0且a1)所过的定点坐标为_答案(2015,2018)解析当x2015时，f(2015)a201520152017a020172018，f(x)ax20152017(a0且a1)过定点(2015，2018)12(2018山西省大同市与阳泉市模拟)已知函数f(x)(x2012)(x2014)(x2016)(x2018)，xR，则函数f(x)的最小值是_答案16解析设tx2015，tR，则f(x)(x2012)(x2014)(x2016)(x2018)，xR，化为g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216，当t25时，g(t)有最小值16，即当x20155时，函数f(x)的最小值是16.13若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f(x)为单纯函数，例如函数f(x)x是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题：log2x，x2，函数f(x)x1，x2时，函数f(x)在(0，)上是单纯函数；x2ax1x6111知f(x)是单纯函数，故命题正确；对于命题，f(x)xa，由f(2)f但2若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则f(x1)f(x2)；若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f(x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案解析由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当x2时，f(x)log2x单调，当x0，14已知函数f(x)x33x21，g(x)54答案1，54x26x8，x0，0(a0)有6个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是_解析作出函数f(x)和g(t)的图象如图若方程gf(x)a由gf(x)a0(a0)，得gf(x)a(a0)设tf(x)，则g(t)a(a0)由yg(t)的图象知，当0a1时，方程g(t)a有两个根，4t13，3t22，由tf(x)的图象知，当4t13时，tf(x)有1个根，当3t20)有4个根，1当a1时，方程g(t)a有两个根，t13，t22，由tf(x)的图象知，当t131时，tf(x)有2个根，当t22时，tf(x)有3个根，此时方程gf(x)a0(a0)有57当a时，方程g(t)a有1个根，t1，由tf(x)的图象知，当t1时，tf(x)有当a时，方程g(t)a有1个根t1，综上可得，若方程gf(x)a0(a0)有6个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是1，4.个根；5111t21，由tf(x)的图象知，当0t1当1a4时，方程g(t)a有两个根，0t12，22时，1tf(x)有3个根，当2t20)有6个根；542个根，此时方程gf(x)a0(a0)有2个根；54由tf(x)的图象知，当t1时，tf(x)有1个根，此时方程gf(x)a0(a0)有1个根5秀8
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