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一、梯形 （1）梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形 （2）梯形的性质及其判定； 梯形是特殊的四边形，具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断（3）等腰梯形的性质和判定： 性质：等腰梯形在同一底边上两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形（4）直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 （5）在梯形中常用的作辅助线方法：（1）平移腰；（2）作高；（3）补为三角形；（4）平移对角线；将之转化为三角形或平行四边形等记忆歌谣：梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。例1已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB.ABCDEF证明： ABCDEGOF例2如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.BADCOFEG例3有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释.解析：方案二：方案三：（3）ABCDE（1）ABCDEF（2）ABCDEABCD例4、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.解法（一）：平移腰解法（二）：补为三角形 ABCD E例5：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。ABCD相关练习：1、 如图，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. 2、 梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。3、在等腰梯形中，下列结论错误的是（）A两条对角线相等 B上底中点到下底两端点的距离相等C相邻的两个角相等 D过上、下底中点的直线是它的对称轴4、如下图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC，A=45，DEAB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_，面积为_ (第4题) (第5题)5、如下图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_6、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AEBD，那么BED与BCD全等吗？为什么？二、多边形的内角和与外角和 1、 n边形内角和等于（n2）180；任意多边形的外角和都等于360 2、平面图形的密铺 对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺一般三角形、一般四边形有的也可以密铺例4请将四个全等直角梯形（如图），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）解析：拼法有多种，现列举四例：相关练习：1.n边形的内角和=_度，外角和=_度。 2.从n边形(n3)的一个顶点出发，可以画_条对角线，这些对角线把n边形分成_三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_。 3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_边形。4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是_边形。5.若n边形的每个内角都是150，则n=_。6.一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形。7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_度，其内角和等于_度。8.若一个多边形的内角和是1800，则这个多边形的边数是_。9.若一个多边形的边数增加，则它的内角和 （）.不变 .增加 .增加180.增加36010.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （）.增加.减少.不变.不能确定 11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180 B.540 C.1900 D.108012.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数的式子：_。（）从十五边形的一个顶点可以引出_条对角线，十五边形共有_条对角线：（）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。 13. n边形的内角和等于_度。任意多边形的外角和等于_度。三、中心对称图形 1如果一个图形绕着它的中心点旋转180后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。2图形上对称点的连线被对称中心平分相关练习：一、选择题1.下列语句正确的是（ ）A.线段绕着它的中点旋转180后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）A.1B.2C.3D.44.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ ）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，45.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ）A.只能是轴对称图形B.不可能是中心对称图形C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形二、填空题6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_，对应线段_，对应三角形_.7.一个正方形绕着它的中心至少旋转_度，能够和原图形重合.8.中心对称图形的对应点连线经过_，并且被_平分.9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是_.10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_.课后作业：1.个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是_边形。2.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于_度，每个外角都等于_度。3.若多边形的内角和是1080，则这个多边形是_边形。4.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的对角线的条数是（）.6 .9 .14 .205.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）.n .2n-2 .2n .2n+26.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（）.13 .14 .15 .13或15 7.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440，求这两个多边形的边数。8.判断:外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（）9.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （）.四边形 .六边形.八边形 .十边形10.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120，则这个角的度数是（）.60 .80 .100 .12011. 如果一个多边形的内角和等于1800，则这个多边形是_边形；如果一个边形每一个内角都是135，则_；如果一个边形每一个外角都是36，则_。12. 某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为、，求的值。13.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.14.作出与已知ABC关于顶点A成中心对称图形的ABC，你能说明四边形BCBC是平行四边形吗？15如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且ACBD，若AD+BC=4cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积
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