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全等三角形章末复习一、知识框架：二、专题讲解：模块一：全等形一.知识点：1.全等形的概念: 。2.判断全等形的方法：。讲练结合1、下列四个图形中，全等的图形是（）A和 B和 C和 D和2、下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图案完全相同的是( ) . 模块二、全等三角形的概念和表示方法一、知识点1、全等三角形的概念：。2、全等三角形的有关概念：重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。3、全等三角形的表示方法：“全等”用表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.讲练结合1、如下图所示，ABCBAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角. 模块三、全等三角形的性质一、知识点1、性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2、应用：运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.讲练结合1.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）72 B60 C58D502.如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（） A5 B4 C3 D23.如下图，EFGNMH，在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边，F和M是对应角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ，HN=3.3cm . (1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度.模块四、全等三角形的判定一、知识点 (一)“边角边”(SAS)及其应用1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.2、书写格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(二)“角边角”（ASA）及其应用1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”2、书写格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“ ASA ”的应用：在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.(三)“角角边”(AAS)及其应用1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”2、书写格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“ SAS ”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.(四)“边边边” (SSS)及其应用1、三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_”或“_”.2、书写格式：在ABC和ABC中，_ABCABC(_)3、“SSS”的应用：证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.讲练结合1.如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是( )AACBD BCABDBA CCDDBCAD 2.如图所示，D点在ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若 123，AEAC，则()AABDAFE BAFEADC CAFEDFC DABCADE3. 如图，点B在AE上，且CABDAB，若要使ABCABD，可补充的条件是 (写出一个即可)4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成OBD和OBC.此时有OBOB，OCOD，OBDOBC，OBD与OCB_(填“全等”或“不全等”)，这说明5.如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，ADAE.求证：BC.6.如图，ABC中，ACB90，DCAE，AE是BC边上的中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过点B作BDBC交CF的延长线于点D.(1)求证：ACCB；(2)若AC12 cm，求BD的长模块五、尺规作图一、知识点(一)作一个角等于已知角1.用直尺和圆规准确地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.2.完成下面的作图语言：如图，（1）做射线OB （2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.(二)作三角形知道ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出ABC： 讲练结合1.下列叙述中，正确的是（）A以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB以AOB的边OB为一边作BOCC以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD在线段AB的延长线上截取线段BC=AB2下列属于尺规作图的是（）A用量角器画AOB的平分线OPB利用两块三角板画15的角C用刻度尺测量后画线段AB=10cmD在射线OP上截取OA=AB=BC=a3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画个4.已知三边作三角形，用到的基本作图是。5.如图，已知，线段a，求作ABC，使A=，B=，BC=a.综合运用1.如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有（）A1对 B2对 C3对 D4对2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数是（）A90 B120C135 D1803.如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+c Bb+cCab+cDa+bc4.如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 5.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：ABCF=BD6、如图，ACFDBE，E=F，若AD=11，BC=7（1）试说明AB=CD（2）求线段AB的长四、课堂小结1. 全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形2、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形3、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.4、全等三角形的判定SSS，SAS，ASA，AAS5.尺规作图作一个角等于已知角知道ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出ABC： 已知三边； 已知两边及其夹角； 已知两角及其夹边； 已知两角和其中一角的对边.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案模块一1.能够完全重合的两个图形叫做全等形2.两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可.讲练结合1.C2.C 模块二1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、对应顶点 对应边 对应角讲练结合解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD;其他的对应角有CAB=DBA,ABC=BAD,C=D.模块三1、相等 相等 讲练结合1.D2.A 3.解： (1)EFGNMH,最长边FG和MH是对应边，其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是E和N、EGF和NHM.(2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ).模块四(一)“边角边”(SAS)及其应用1、边角边 SAS2、AB=ABA=AAC=ACSAS(二)“角边角”（ASA）及其应用1、角边角 ASA2、A=AAB=ABB=BASA(三)“角角边”(AAS)及其应用1、角角边 AAS2、A=AB=BBC=BCAAS(四)“边边边” (SSS)及其应用1、边边边 SSS2、AB=ABAC=ACBC=BCSSS讲练结合1.A2.D3.ACAD 4. 不全等，两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等5.证明：在 ABE和ACD中，AB=ACA=AAD=AEABEACD，BC6.(1)证明：AFDC，ACFFAC90，ACFFCB90，EACFCB，在DBC和ECA，DBC=ACBDCB=CAEDC=AEDBCECA(AAS)，BCAC(2)E是AC的中点，EC12BC12AC1212 cm6 cm，又DBCECA，BDCE，BD6 cm模块五(一)作一个角等于已知角（3）以O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于C点 。（4）以C为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D点 。（5）过D做射线OA 则AOB为所求作的角 (二)作三角形 已知三边； 已知两边及其夹角； 已知两角及其夹边； 已知两角和其中一角的对边.讲练结合1.D2.D3.无数4.在射线上截取一线段等于已知线段 5.作法：(1)作MCN=180-(2)在CM上截取CB=a(3)以B为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作PBC=，BP交CN于点A.则ABC即为所求作的三角形.如图：综合运用1.D2.D3.D4.45.解：CFAB，A=FCE，ADE=F，在ADE和FCE中A=FCEADE=FDE=FE，ADECFE（AAS），AD=CF，ABAD=BD，ABCF=BD6.(1)解：ACFDBE，AC=DB，ACBC=DBBC，即AB=CD（2）AD=11，BC=7，AB= 12(ADBC)= 12(117)=2即AB=214
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