初一数学培训100题

初一培训100题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支120元，三年后负债700元，求甲乙两人每年收入多少？答案：7240元。2某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数答案： 我们证明每一个学生的得分都是偶数设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40-a-b道题没有答于是此人的得分是5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40，这是一个偶数所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数3.证明：质数P除以30所得的余数一定不是合数答案：反证：假设一定是合数，所得的余数可能为29，28，27，1，因为其中的余数有合数，余数*30一定为合数，与已知条件P是质数矛盾。4.若两个整数，使能被9整除，证明：和能被3整除。答案：反证：XY都不能被3整除，则9不整除X的平方，且9不整除Y的平方，那么9不整除X*Y，即9不整除，与已知条件矛盾。5.如图所示在四边形ABCD的面积为9，且对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点求PCD的面积为多少？答案：9/26.已知：，求的值。答案：07小明用25元钱买50个水果招待五位朋友水果有苹果、香蕉和桔子三种，每个的价格分别为8角分、3角、2角小明希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？答案：可以。如分成1，2，3，4，58解方程：，其中。答案：9求的展开式中各项系数之和。答案：10满足的自然数x 共有几个？这里表示不超过x的最大整数。例如，答案：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.20.30.33.11在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数求三角形的三个内角答案：2，89，8912从1到200的自然数中，有多少个数同时出现1和5？答案：15， 105，150，51，115，125，195，151，（14个）13从1，2，3，50这50个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种。答案：两个偶数，两个奇数14求能整除的条件。答案：15设a，b是自然数，且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789求证：a-b是4的倍数答案： 由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，所以a，b均为偶数又由已知条件11111(a-b)=ab+2468，ab是4的倍数，2468=4617也是4的倍数，所以11111(a-b)是4的倍数，故a-b是4的倍数.16若两个三角形有一个角对应相等，夹此角的两边乘积之比是 ，求这两个三角形的面积之比。答案：1：317已知除多项式所得的余式是，试求a，b的值。答案：a=2，b=-218边长为整数，周长为13的三角形有多少个？答案：5个（3，4，6/4，4，5/2，5，6/3，5，5/1，6，6）19设a，b，c为实数，且，求代数式的值。答案：-2a-3c20设，试求的值。答案：21. 从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？答案： 将符合要求的自然数分为以下三类：(1)一位数，有1，2，4，5，6，7，8，9共8个(2)二位数，在十位上出现的数字有1，2，4，5，6，7，8，98种情形，在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0，共9种情形，故二位数有89=72个(3)三位数，在百位上出现的数字有1，2两种情形，在十位、个位上出现的数字则有0，1，2，4，5，6，7，8，9九种情形，故三位数有299=162个因此，从1到300的自然数中完全不含数字3的共有8+72+162=242个22 求正整数1400的正因数的个数答案： 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；(3)取7的正因数是70，71，共1+1种所以1400的正因数个数为(3+1)(2+1)(1+1)=2423. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值解 因为x-y0，所以y-x0，yx由x=3，y=2可知，x0，即x=-3(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5所以x+y的值为-1或-524若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值答案：a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且a-b19，c-a99为两个非负整数，和为1，所以只能是 a-b19=0且c-a99=1， 或a-b19=1且c-a99=0 由有a=b且c=a1，于是b-c=c-a=1；由有c=a且a=b1，于是b-c=a-b=1无论或都有b-c=1且a-b+c-a=1，所以c-a+a-b+b-c=225解方程答案：分3种情况讨论：（1） (2) (3)26解方程组答案: 27解不等式3答案:分3种情况讨论;(1) (2) (3)28求除以的商式和余式。答案:商式为,余式为5x-129如图所示，BE平分，求证：BC/AE。答案:易证,略30如图所示，在ABC中，DC/EF，求证：DG/BC答案:易证,略31如图所示，在ABC中，B=C，BDAC于D，求证：答案:提示: 32.求不定方程的整数解。答案:33男女同学各8人跳集体舞，如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴，问各有多少种不同情况？答案:种34由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于35214？答案:15个35甲火车长112米，乙火车长96米，若相向而行，相遇后经过2秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经8秒两车错过，求甲乙两火车的速度答案:甲37米/秒,乙31米/秒36 1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表所示，现在小张有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？答案: (1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为20000(1+0.0522)525794(元)(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.05582)(1+0.0522)325898(元)(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.05582)2(1+0.0552)26003(元)(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为20000(10.06213)(1+0.05582)26374(元)(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.06213)(1+0.0522)226268(元)(6)存一个5年期，则到期后本利和为20000(1+0.06665)26660(元)显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的37小明的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小明5岁上小学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为4500元，四年大学共需18000元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小明到18岁时上大学本利和能有18000元，他们开始到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22，6.21和6.66)答案:10130元38如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是其中有y（x）表示稿费为x元应缴纳的税额，那么若小明取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到3280元，问这笔稿费是多少元？答案:3694元39图中有多少个三角形？答案:6+5+4+3+2+1=21个40图中有多少个三角形？答案:35个41平面上4个圆最多能把平面分成多少个部分？答案:14个部分42三角形ABC内部有999个点，以定点A，B，C和这999个点为定点能把原三角形分割成多少个小三角形？答案:2*999+1=1999个小三角形43有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11厘米的细木条各一条，它们的数量足够多，从中适当选取几根木条作为三条边，围成三角形，问最多能围成几种不同的三角形？构成直角三角形的长度为多少？答案：有3种。分别是锐角、直角、钝角三角形。构成直角三角形的长度有3，4，5；6，8，10。44计算：答案:-5645计算：答案:46在数1，2，3，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性在1，2，3，1998中有19982个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0这启发我们将1，2，3，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1所以，所求最小非负数是147计算：的值。答案:48的值。答案：49 答案：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)= =(232-1)(232+1) =264-150：的值。答案：设 所以 得 所以： 51 答案：由于所以52组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们总分和平均分。答案：平均分80.9分，总分1618分53设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简b-a+a+c+c-b可知，a0，b0，c0，且有cab0根据有理数加减运算的符号法则，有b-a0，ac0，c-b0再根据绝对值的概念，得b-a=a-b，a+c=-(a+c)，c-b=b-c于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c54若abc0，则的最大值与最小值。答案：最大值3，最小值-355若与互为相反数，求答案：-60256化简：答案：分3种情况，（1） （2） （3）57已知，求y的最大值。答案：最大值为858设abcd，求的最小值。答案：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则x-a表示线段AX之长，同理，x-b，x-c，x-d分别表示线段BX，CX，DX之长现要求x-a，x-b，x-c，x-d之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小因为abcd，所以A，B，C，D的排列应如图所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)59不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果，那么B点应为 ( B )(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能60，其中。答案：-1261已知，求代数式的值答案：由已知，xy=2(x+y)，代入所求代数式中，消去xy，然后化简所以62已知m,x,y满足条件：（1）；（2）与是同类项，求代数式的值。答案：因为(x-5)2，m都是非负数，所以由(1)有由(2)得y+1=3，所以y=2下面先化简所求代数式，然后再代入求值=x2y+5m2x+10xy2=522+0+10522=25063若x：y：z=3：5：8，且，那么的值是多少？答案：1062一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长是，求这个三角形的面积。答案：63已知p，q，r都是5的倍数，rqp,且r=p+10,试求的值.答案：不妨设p=5k1，q=5k2，r=5k3，由题意可知，k1，k2，k3都是整数因为rqp，所以k3k2k1又因为r=p+10，所以 5k3=5k1+10，k3=k1+2， 所以 k1+2k2k1，所以 k2=k1+1 将，代入所求的代数式得64若使为可约分数,则自然数n的最小值应是多少?设分子：n-13=ak1，分母：5n+6=ak2其中k1，k2为自然数由得n=13+ak1，将之代入得5(13+ak1)+6=ak2， 即71+5ak1=ak2，所以a(k2-5k1)=71由于71是质数，且a1，所以a71，所以n=k171+13 故n最小为8465设有n个数,它们的值只能是0,1,2三个数中的一个,如果,试用和表示答案：设在x1，x2，xn这几个数中取值为0的有s个，取值为1的有t个，取值为2的有r个，则s+t+r=n，0tn，0sn，0rn，由此得f1=t+2r，f2=t+4r所以=(2k-1)f2-(2k-1-2)f166 从两个重量分别为12千克(kg)和8千克，且含铝的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铝的百分数相等求所切下的合金的重量是多少千克？答案：设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q(pq)，于是有整理得 5(q-p)x=24(q-p)因为pq，所以q-p0，因此x=4.8，即所切下的合金重4.8千克67设,求证:答案：提示将代入方程右边即可。68如图所示，。求的值。答案：069如图所示，AE/BD，1=42，2=，求C。答案：4570将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形问其中最长的一段的取值范围答案：2到6厘米71若一个角的余角与这个角的补角之比是38，求这个角的邻补角答案：14472若时钟由11点30分走到1点50分，问时针、分针各转过多大的角度？答案：时针转过60，分针转过9073互补的两角之差是32，求其中一个角的余角答案：1674如图所示，OB平分AOC，且2：3：4=3：4：2，求2，3，4。答案：2=90，3=120，4=2075已知：，则76如果，那么= 77解方程：答案：78已知方程组有正解数，那么正整数a的值为 0，1，3 。79轮船在静水中的速度是每小时3千米，水流速度为每小时千米，AB两码头间相距18千米，则轮船在AB两码头间往返一趟的平均速度为每小时多少千米？答案：约为3.22千米/小时80已知x0，-1y0，将， 中最小的数是 x 81若，那么？答案：82，则= -45 83计算： -9.99 84计算： 8 85当a= 1或-5 时，关于x的方程是一元一次方程。86不等式的解集是 x7或x3 87有一堆稻谷共有8510000000粒稻谷，试用科学记数法表示稻谷数是 粒。88有一只小猫在如图的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率是 B A、 B、 C、 D、89已知：如图，EAD=DCF，要得到AD/BC，则需要的条件。（填一个你认为正确的条件即可）90已知x是有理数，则代数式的最小值是 26 91的值为 1 。92= X-1 93多项式的次数是 8 ，此多项式的最高次项的系数是 -7 ，按字母a的降幂排列是。94如果是完全平方式，则a= 。95电影院的位子，第一排有a个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排作为数是。96如果，那么= -1 。97小宋带了5角钱去买皮筋和铅笔，皮筋每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块皮筋和几支铅笔？答案： 设小宋买了x块皮筋，y支铅笔，于是根据题意得方程3x+11y=50因为铅笔每支1角1分，所以5角钱最多只能买到4支铅笔，因此，小宋买铅笔的支数只能是0，1，2，3，4支，即y的取值只能是0，1，2，3，4这五个若y=3，则x=17/3，不是整数，不合题意；若y=4，则x=2，符合题意所以，这个方程有两组正整数解，即也就是说，5角钱刚好能买2块皮筋与4支铅笔，或者13块皮筋与1支铅笔98 .求11x+15y=7的整数解将方程变形得因为x是整数，所以7-15y应是11的倍数由观察得x0=2，y0=-1是这个方程的一组整数解，所以方程的解为99解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0答案： 把原方程化为m2x+mnx-mn-n2=0，整理得 m(m+n)x=n(m+n)当m+n0，且m=0时，方程无解；当m+n=0时，方程的解为一切实数100k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？来确定： (1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立(2)若ab0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab0成立(3)若ab0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab0成立答案：按未知数x整理方程得(k2-2k)x=k2-5k要使方程的解为正数，需要(k2-2k)(k2-5k)0看不等式的左端(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)因为k20，所以只要k5或k2时上式大于零，所以当k2或k5时，原方程的解是正数，所以k5或0k2即为所求