2011年长春市中考数学试题(含答案)

2011年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效一、选择题（每小题3分，共24分）1的绝对值是（） （） （） （）22某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页105 000这个数字用科学记数法表示为（A）10.5 （B）1.05 （C）1.05 （D）0.1053右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 (第3题)（A） （B） （C） （D）4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)则这组数据的中位数为（第4题）（）37 （）35 （）33.8（）325不等式组的解集为（） （） （） （）6小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设步行的平均速度为x米/分根据题意，下面列出的方程正确的是（） （）（） （）7如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1沿直线DE将BDE翻折，点B落在点B处则点B的坐标为（A）（1，2） （B）（2，1） （C）（2，2） （D）（3，1） （第7题） （第8题）8如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若54，则1的大小为（）36 （）54 （）72 （）73二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：=_10有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了_块砖（用含a、b的代数式表示）11如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则APB的大小为_ _度 （第11题） （第12题） （第13题）12如图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE的长为 13如图，一次函数（）的图象经过点A当时，x的取值范围是 14边长为2的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为2图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15先化简，再求值：，其中16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率17在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求其中一个小矩形花圃的长和宽18平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角A为54，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54=0.81，cos54=0.59，tan54=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分）19如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BCx轴于点C，OC=2AO求双曲线的解析式20在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等 五、解答题（每小题6分，共12分）21如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB=（1）求P的半径（4分）（2）将P向下平移，求P与x轴相切时平移的距离（2分）22某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图问卷您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝 (B)喝请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶 (B)1瓶 (C)2瓶 (D)2瓶以上根据上述信息解答下列问题：（1）求条形统计图中n的值（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点AP为抛物线上一点，且与点A不重合连结AP，以AO、AP为邻边作OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B设点P的横坐标为（1）点Q落在x轴上时m的值（3分）（3）若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值（4分）【参考公式：二次函数的顶点坐标为（）】24探究如图，在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角ADE，FAB=EAD=90，连结AC、EF在图中找一个与FAE全等的三角形，并加以证明（5分）应用以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结EF、GH、IJ、KL若ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 （2分） 七、解答题（每小题10分，共20分）25甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式（2分）（2）求乙组加工零件总量的值（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26如图，C=90，点A、B在C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重合时，作PDBC交AB于D，作DEAC于EF为射线CB上一点，且CEF=ABC设点P的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示CF的长（2分）（2）求点F与点B重合时x的值（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值（3分）